勾股定理+高行中学+黄凯、陶英、肖爱芳

1、勾股定理教学设计黄凯、陶英、肖爱芳1、 教学背景勾股定理是人类数学最伟大的发现之一，也是几何学中几个最重要、最基本的定理之一。它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，既是直角三角形性质的拓展，又是后续学习解直角三角形的基础，他紧密联系了数学中最基本的两个量-数和形，能够把形（直角三角形中一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足），既是数形结合的典范，又体现了转化和方程思想。勾股定理导致了无理数的发现以及第一次数学危机，有人把它提为人类科学史上的十大发现之一，天文学家开普勒亦把它称为几何定理中的"黄金"。二、教学目标1、知识与技能：1）理解勾股定理的含义。2）会初步运用勾股定

2、理解决一些简单的数学问题和实际问题。2、过程与方法：1）通过“探索发现猜想验证应用”的学习过程，体会“特殊到一般”的数学思想方法。2）通过定理的证明过程体会数学的数形结合思想。3、情感态度与价值观：1）在探索勾股定理的过程中，体验解决问题方法的多样性，培养自身的合作交流意识和探索精神。 2）通过了解我国辉煌的数学成就，体会勾股定理的文化价值，激发爱国热情 教学重点：会利用勾股定理边求三角形的第三边的长。教学难点：拼图法验证勾股定理三、教学过程（一）新课引入，激发兴趣1、等腰直角三角形三边的关系许多伟大的科学成就都是在看似平淡无奇的现象中发现和研究出来的。（展示图片）相传2500年前，毕达哥拉斯

3、在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。我们也来观察一下，你有什么发现？ABC他发现了这样一个图形，并从这一图形发现了等腰直角三角形三边的关系。请大家根据这一图形观察分析：三个正方形中间的等腰直角三角形三边有什么关系？A、B、C的面积有什么关系？SA+SB=SC2、一般直角三角形三边关系一般直角三角形是否也有这样的性质呢？不妨用毕达哥拉斯的方法再进行探究。（展示图片，并回答问题）引导学生猜测：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（二）拼图证明，得出定理我们从两个实例得出了直角三角形三边的关系，是不是所有直角三角形都有这一性质？就需要我们用更一般的方法

4、进行证明。方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形, 方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形 以上证明方法都由学生先分组讨论获得，引导学生根据拼图完成证明过程。这样就通过推理证明了这个结论的正确性。经过证明被确认正确的命题叫定理。此定理就是勾股定理。说出定理的题设和结论，并能根据图形用符号语言表示。 勾股定理给出了直角三角形三边的关系，根据这一关系，就可以求直角三角形的边长。在直角三角形ABC中（C为直角），如果已知a和b，如何求c？已知a和c，如何求b？已知b和c，如何求a？（三）例题解析例 1：在RtABC

5、中，=90°.(1) 已知：a=6，=8，求c；(2) 已知：c=13，b=5，求a；(3) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.小结：(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程.例2：在RtABC中, a=6,b=8,试求第三边c的值。小结：直角三角形中，如果没有说明哪个角是90°，请注意分类讨论。练习：如图，从电线杆离地面6米处拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？思考：如图，一块四边形的草坪ABCD，其中B=90°，AB=3米，BC=4米，CD=12米，AD=13米，求这块草坪的面积。四、 小结1.勾股定理的内容及证明方法。2.勾股定理作用:它能把三角形的形的特性(一角为90 )转化为数量