勾股定理+合庆中学+臧波

1、勾股定理1【 教案设计说明 】 勾股定理是在学习了三角形有关性质 的基础上提出来的，勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，对前面的知识起到完善，延伸的作用。如，对直角三角形的判定定理“HL”,书中的拼接证明学生不易理解,但学过勾股定理后，可引导学生用“边边边”定理证明。勾股定理也是今后学习几何的一个重要的定理，它广泛应用于几何题的证明和计算中。本节课的难点是勾股定理的证明。其困难在于证明是利用图形的拼接和面积来证明的。以前几乎没有用过这种证法。因此本教学设计利用几何画板的动态显示，变换直角三角形的形状、大小。让学生观察、探索，归纳概括出直角三角形三边之间的关系。并用计算机对四个直角三角

2、形进行拼接，通过面积计算得到定理证明的过程。这样做，使学生通过对问题的“思考猜想证明”的步骤，使学生感到是自己发现了直角三角形的勾股定理。进而体验到成功的喜悦。本节课的重点是勾股定理的应用。为了帮助学生正确运用勾股定理在证明之后设置了三组练习，其意图通过它达到知识的迁移。本节课未单独出现例题，而将它化为一循序渐进的变式训练题。第一组题主要让学生熟悉定理的应用。第二组题是与三角形的有关性质定理结合起来使用，使学生在复杂的背景中应用勾股定理。第三组题是讨论书中的例题的解法，使学生顺利地利用勾股定理解题。总之，本节课试图通过数学活动，对学生所学知识进行内化与迁移，以发展思维。同时对勾股定理的学习，对

3、比我国数学家和西方数学家对勾股定理的研究，对学生进行爱国主义的教育，以落实素质教育的目标。【教学目标】1、了解勾股定理的证明，掌握勾股定理的，初步会用它进行有关的计算。2、通过对勾股定理的应用，培养学生方程的思想和逻辑推理能力3、对比介绍我国古代数学家和西方数学家对勾股定理的研究，培养学生的爱国主义精神。【教学重点】勾股定理的应用。【教学难点】勾股定理的证明；【教具】多媒体计算机【课型】新授课【教学过程】（一）、激发学生兴趣，引人新课首先由计算机显示一幅星空的画面，我国著名的数学家华罗庚先生曾提议-向宇宙空间发射勾股定理的图形与外星人联系。引人课题 勾股定理（二）定理的探求，证明及命名1、探求

4、定理，猜想结论教师用计算机演示：在RtABC中，A、B、C所对的边为a、b、c，通过平移、旋转，变动ABC的形状、大小，以改变a、b、c的长度。在此过程中始终计算a2、b2、c2请同学们观察a2、b2、c2之间的数量关系，得到猜想。再演示非直角三角形的a2、b2、c2 之间不具备这样的关系，得到a2+b2=c2 是直角三角形所特有的性质。请同学们用语言叙述猜想，并画图写出已知、求证。2、定理的证明目前世界上已有几百种勾股定理的证明方法，而我国古代数学家用割补、拼接图形计算面积的方法也有了很多种证法。教师用计算机演示其中一种老师：能不能把勾股定理的文字语言转化成数学语言？学生：在RtABC中，C

5、=90°，a2+b2=c2对这个等式可以变形为： （后两个由学生回答）3、定理的命名(1).约 2000年前,代算书周髀算经中就记载了公元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾, 较长的直角边叫做股,斜边叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中，如果勾为3,股为 4,那么弦为5.这里 .人们还发现,勾为6,股为8,那么弦一定为10.勾为5,股为12,那么弦一定为13等.同样，有 ,即 .所以我国称它为勾股定理.(2).西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理 毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580前500年 )是古希腊杰出的数学家,天文学家,

6、哲学家.他不仅提出了定理,而且努力探求了证明方法. （三）定理的应用练习1、在RtABC中，C=90°（1）已知a=3，b=4， 求c（2）已知a=8，c=10，求b （3）已知a=3/2，b=2求c（4）已知a=5，b=12，求c（5）已知c=25，b=24，求a（6）已知a=1，c=2， 求b（7）已知a=b=1， 求c（8）已知a=b=， 求c2、在RtBCA中，A=90°（1）已知b=4，c=5， 求a=_（2）已知a=13，b=5， 求c=_3、在等腰RtABC中，C=90°，c=4，求a，b注:利用方程的思想求直角三角形有关线段的长。（四）讨论求边长为1的等边三角形的面积.（五）、课堂小结1、勾股定理的内容及证明方法。2、勾股定理的作用：它能把三角形的形的特性（一角为90°