勾股定理金川中学生香君

1、课题名称勾股定理章节第十九章 第9节教学目标1、知识与技能目标:理解用面积割补方法证明勾股定理的思路；初步掌握勾股定理，并能进行简单运用；2、过程与方法目标：在探索勾股定理的过程中体会数形结合，从特殊到一般的数学思想。3、情感、态度与价值观目标：感受人类文明的力量，了解中国古代在勾股定理方面的成就，知道勾股定理在人类重大科技发现中的地位；学情分析授课班级为平行班，基础较薄弱，虽然学生之前已经接触过一些直角三角形的相关性质，但教学中仍然需要适当地放慢速度。课前要求学生搜集勾股定理的各种证法，但一些程度较低的学生在理解面积割补法证明勾股定理时可能会遇到困难，课堂上一定要给学生充分的时间进行思考。教

2、学内容分析“勾股定理”是上教版八年级上册第十九章第9节的内容。“勾股定理”属于直角三角形的内容，它安排在学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识之后。在教材中起到承上启下的作用，为学生学习勾股定理的逆定理作了铺垫。勾股定理在数学发展史上有重要的地位和作业，是定量几何的基础定理。同时，勾股定理在生产、生活中也有很大的用途。根据课程标准的要求本课主要涉及导出和证明勾股定理，进行勾股定理的初步运用几个方面。教学重难点及教学策略重点：1、理解用面积割补法证明勾股定理的思路。2、初步掌握勾股定理，能用勾股定理解决基本的有关证明或计算问题。难点：利用面积割补法推导勾股定理。根据教学目标的要求和学

3、生的特点，这节课主要采取以下设计思想和策略：1、用电子白板演示面积割补法证明勾股定理，很直观，有助于学生的理解和记忆。2、要求学生课前查找证明勾股定理的方法,培养学生自学与探究的能力。3、原则性和灵活性相结合，既要完成全部的教学内容，又要在教学过程中根据学生的实际情况，编排问题的难度，体现出课程的灵活性。设计思路良好的思维品质是学生思维发展的重要指标，其培养的基本方法应当是让学生从事一系列的活动。这里，设计一系列有思维层次的问题，让学生在解决问题的活动中意识到相关思维品质的重要性，并在这些方面获得相应的发展。教学资源教师准备：课件、电子白板学生准备：课前查找勾股定理的各种证法教学环节学生活动教

4、师活动设计意图一、课题引入1、思考：在直角三角形中，直角边与斜边之间有什么样的大小关系？将直角三角形三条边分别用不同颜色的感应笔在白板上着重标出。教师引导学生说出：斜边大于直角边。依据：垂线段最短教师给出定理：在直角三角形中，斜边大于直角边。以旧引新，从垂线段定理推导出直角三角形斜边大于直角边的概念。2、思考：在等腰直角三角形中，斜边和两条直角边之间是否存在某种等量关系？ 1 1学生：把边长为1的两个正方形分别沿着它们的一条对角线剪开，再把所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的正方形，正方形边长学生：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方教师提示：回顾初一第二学期对无理数的引入。学生讲

5、解，教师白板演示引导学生观察发现：正方形中的4个等腰直角三角形都能得到两条直角边的平方和等于斜边的平方，即。教师提问：以上两个结论推广到边长为m的等腰直角三角形依然成立。那么，在等腰直角三角形中，斜边和两条直角边之间存在怎样的等量关系？教师指出：也可以从另外一个角度理解，等腰直角三角形中，以两条直角边为边的两个正方形面积的和等于以斜边为边的正方形的面积。以旧引新，符合学生认知规律培养学生探索规律，概括总结的能力从边的关系转换为面积的关系，培养学生多方面思考问题的能力二、学习新知3、思考：对于两直角边不相等的直角三角形是否也具有上述性质?学生讲搜集的证法可能包括以下证法，教师可以根据课程时间状况

6、做适当补充或删减。最后教师点评：以下方法皆为面积割补法常见的证明方法有：（1）赵爽的证法由特殊的等腰直角三角形到一般直角三角形，更易被学生接受。更有利于难点的突破，为学生归纳结论打下基础，符合学生的认知规律。学生课前已经探索过证明该结论的各类方法，根据自己掌握的资料通过白板演示、讲解证明思路(2) 我国古代证明的方法（3）类似地（4）伽菲尔德的证法鼓励学生探索各种证明方法，并从中体会数形结合的数学思想。同时也培养了学生严谨、科学的学习态度学生：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。完成相关练习：书P125/3教师提问：能否概括出直角三角形三条边的数量关系？ 教师下定义：勾股定理教师指出

7、：可以从另外一个角度理解勾股定理直角三角形中，以两条直角边为边的两个正方形面积的和等于以斜边为边的正方形的面积。教师巡视，集体校对答案培养学生概括能力培养学生多方面思考问题的能力。巩固练习5、拓展勾股定理的历史：教师介绍勾股定理的相关历史：勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，是初等几何中一个基本定理。勾股定理在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，毕达哥拉斯是古希腊数学家，他于公元前550年发现了这一定理。中国古代对于这一数学定理的认识和应用可以追溯到一千多年以前，周朝初年便有“勾三股四玄五”之说。通过介绍勾股定理的相关历史感受数学文化，体会到祖国数学历史的悠久，增强民族自豪感三、深入学习1、小试牛刀

8、（1）在RtABC中，A=90°，设a、b、c分别表示A、B、C所对的边。已知b=4，c=5，求a已知a=13，b=12，求c（2）已知等腰直角三角形的腰长为5，求这个三角形的周长2、一展身手已知：如图，ABC中，AB=BC=CA=1求：解：作ADBC，垂足为DAB=AC=BC=1，作ADBCBD=CD=(等腰三角形三线合一)在RtABD中，ADB=90°（垂直的定义）(勾股定理)教师提示：在直角三角形中，如果已知两条边的长，那么根据勾股定理，就能求出第三条边的长。（1）学生口述，教师板书，统一格式（1）/与（2）让学生做在练习本上，完成后，投影学生答案，集体校对。引导学生

9、： 底求三角形面积 高？ 添辅助线（白板演示添加辅助线）教师巡视学生解题情况，指导学生解题 小试牛刀（1）（2）是为了巩固基础知识而设计一展身手是为了培养学生分析问题，创造条件解决问题的能力而设计四、巩固练习思考：如果等边三角形的边长为a，那么面积S是多少？教师引导学生总结规律培养学生探索规律，总结概括的能力五、课堂小结1、说出勾股定理的内容2、讲出几种勾股定理的证明方法3、回答如果已知直角三角形两条边的长，如何求第三条边的长度挑选不同层次的学生回答巩固知识，复习提高六、布置作业练习册 19.9（1）最后一题对不同层次的学生要求不同巩固知识，复习提高课前反思：勾股定理在数学发展史上有重要的地位和作用，是定量几何的基础定理。勾股定理中有丰富的数学文化，对学生的发展，尤其是科技意识的形成，有积极的影响。对于这一点，教师应有足够的认识，并由意识地将本节课的内容作为给学生发展具有“重大影响”的优质教育资源。在勾股定理的教学过程中，要注意与初一年级第二学期关于“无理数”的引入相联系，引发学生研究勾股定理的兴趣；注意课本中几个问题