北京市各城区2014年中考数学二模-阅读操作题22题汇总

1、北京市各城区2014年中考数学二模-阅读操作题22题汇总2014年北京市各城区中考二模数学阅读操作题22题汇总1、(2014年门头沟二模)22.小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2后=(1+血了.善于思考的小明进行了以下探索:设a+b'/=(m+nV2)2(其中a、b、m、n均为整数),贝1|有a+b'/=m2+2n2+2mnV.a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b、门的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当a、b、m、n均为正整数时，若"人行=(?+百尸用含m、n的式子分别表示a

2、、b,贝！|a=,b=；(2)利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+夷=(+V3)2；(3)若a+40=('+道f且小n均为正整数，求a的值？2、(2014年丰台二模)22.阅读下列材料：已知：如图1,在RtABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,P为AC边上的一动点，以APPB,PA为边构造DAPEQ,力求对角线PQ的最小值及此时/C的值是多少.图1图2在解决这个问题时，小明联想到在学习平行线间的距离时所了解的知识：端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短.进而，小明构造出了如图2的辅助线，并求得PQ的最小值为工参考小明的做法，解决以下问题

3、：AP_(1)继续完成阅读材料中的问题：当PQ的长度最小时，就一;(2)如图3,延长PA到点E,使AE二nPA(n为大于0的常数).以PE,PB为边作PBQE,那么对角线PQ的谡:小值为AP如图，图3何口边上的一动点，延长PA：图4归皿5为大于。的常数)，以PE,PC为边作UPCQE,那么对角线PQ的最小值为，此时APAC3、(2014年平谷二模)22.如图1,若点A、B在直线1同侧，在直线1上找一点P,使AP+BP的值最小，做法是：作点B关于直线1的对称点B。连接AB，与直线1的交点就是所求的点P,线段AB'的长度即为AP+BP的最小值.(1)如图2,在等边三角形ABC中，AB=2,

4、点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P,使BP+PE的值最小.做法是：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，这点就是所求的点P,故BP+PE的最小值为；(2)如图3,已知。0的直径CD为2,4C的度数为60。，点B是"C的中点，在直径CD上作出点P,使BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为；(3)如图4,点P是四边形ABCD内一点，BP=m,BC=a,分别在边AB、BC上作出点M、N,使"mn的周长最小，求出这个最小值(用含m、。的代数式表示).4、(2014年顺义二模)22.问题：如图1,在AABC中，BE平分ABC,CE平分ACB.若A

5、=80,则BEC=；若A=n,则BEC=.探究：(1)如图2,在AABC中，BD、BE三等分ABC,CD、CE三等分ACB.若A=n,则BEC=；(2)如图3,在aABC中，BE平分ABC,CE平分外角ACM.若A=n,则BEC=；(3)如图4,在AABC中，BE平分外角CBM,CE平分外角BCN.若A=n,则BEC=.5、(2014年石景山二模)22.阅读下列材料：小明同学遇到了这样一个问题：如图，M是边长为a的正方形ABCD内一定点，请在图中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点M),使它们将正方形ABCD的面积分割成面积相等的四个部分.小明是这样思考的：数学课曾经做过一道类似的题目.如图

6、2,0是边长为a的正方形ABCD的中心，将以点0为顶点的直角绕点。任意旋转，且直角两边与BA,CB相交，与正方形重叠部分（即阴影部分）的面积为一个确定的值.可以类比此问题解决.（1）请你回答图2中重叠部分（即阴影部分）的面积为;参考小明同学的想法，解答问题：（2）请你在图3中，解决原问题同出I（3）如图4.在四边形ABCD中，AB/CD,AB+CD=BC,点P是AD的中点，如果AB二a,CD=b,且b>a,那么在边BC上存在一点Q,使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分，请你画出该直线，保留作图痕迹.解：6、（2014年海淀二模）22.在数学课上，同学们研究图形的拼接问题.

7、比如:两个全等的等腰直角三角形纸片既能拼成一个大的等腰直角三角形（如图1）,也能拼成一个正方形（如图2）.图1图2(1)现有两个相似的直角三角形纸片，各有一个角为30，恰好可以拼成另一个含有30°角的直角三角形，那么在原来的两个三角形纸片中，较大的与较小的纸片的相似比为，请画出拼接的示意图；(2)现有一个矩形恰好由三个各有一个角为30的直角三角形纸片拼成，请你画出两种不同拼法的示意图.在拼成这个矩形的三角形中，若每种拼法中最小的三角形的斜边长为a,请直接写出每种拼法中最大三角形的斜边长.面积为84衣,则八角形纸板的边长为8、(2014年通州二模)22.如图，在每个小正方形的边长均为1

8、个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN点A、BMN均在小正方形的顶点上.(1)在方格纸中画四边形ABCD国边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABC此以直线MNfe对称轴的轴又t称图形，点A的对称点为点D,点B的对称点为点C;(2)若直线MNi存在点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出PA的长度.7、(2014年西城二模)22.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1,五个正方形的边长都为1,将这五个正方形分割为四部分，再拼接为一个大正方形.小明研究发现：如图2,拼接的大正方形的边长为娓,“日”字形的对角线长都为指，五个正方形被两条互相垂直的线段AB,CD分割为四部分，将这四部

9、分图形分别标号，以CD为一边画大正方形，把这四部分图形分别移入正方形内，就解决问题.请你参考小明的画法，完成下列问题：(1)如图3,边长分别为a,b的两个正方形被两条互相垂直的线段AB,CD分割为四部分图形，现将这四部分图形拼接成一个大正方形，请画出拼接示意图(2)如图4,一个八角形纸板有个个角都是直角，所有的边都相等，将这个纸板沿虚线分割为八部分，再拼接成一个正方形，如图5所示，画出拼接示意图；若拼接后的正方形的BNAM9、(2014年东城二模)22.我们曾学过两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：如图1,已知，A,B在直线l的同一

10、侧，在l上求作一点，使得PA+PEft小.我们只要作点BM的对称点B'，(如图2所示)1即对称性可知，PB=PB.因止匕，求AP+BFft/制相当于求AP+PBR小，显然当A、置B'在B直线上时AP+PB最小，因此连接AB,与直线l的交点，就是要求的点P.有很多问题都可用类似的方法去思考解决.探究：(1)如图3,正方形ABCD勺边长为2,E为BC的中点，P是BD上一动点.连结-EP,CP,则EP+CP的最小值是)(2)如图4,A是锐角MONJ部任意一点，在/MON勺两边OMON±各求彳一点B,C,组成AABC使ABC周长最小；(不写作法，保留作图痕迹)图图图(3)如图

11、5,平面直角坐标系中有两点A(6,4)、B(4,6),在y轴上找一点C,在x轴上找一点D,使得四边形ABCD的周长最小，则点C的坐标应该是，点D的坐标应该是图图图10、(2014年朝阳二模)22.类似于平面直角坐标系，如图1,在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系.若P是斜坐标系xOy中的任意一点，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点MN,如果MN在x轴、y轴上分别对应的实数是a、b,这时点P的坐标为(a,b).(1)如图2,在斜坐标系xOy中，画出点A(-2,3);(2)如图3,在斜坐标系xOy中，已知点B(5,0)、C(0,4),且P(x,y)

12、12、(2014年延庆二模)是线段CB上的任意一点，则y与x之间的等量关系式为(3)若(2)中的点P在线段CB的延长线上，其它条件都不变，试判断(2)中的结论是否仍然成立，并说明理由.Ox片ABCDg如(x13、(2014年房山二模)22.阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形.如正方形就是和谐四边形.结合阅读材料，完成下列问题：(1)下列哪个四边形一定是和谐四边形()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形(2)如图，等腰RtAABDt,/BAD=90.若点C为平面上一点，AC为凸四边11、(

13、2142_平，得折痕EF(如图)；沿GC折叠，他小B落在EF上的点B'处('如图)；展平,得折痕GC9口图)；沿GH折叠，使点C落在DH上的C处(如图)；沿GC折叠(如图)；展平，得折痕GC,GH&口图).(1)求图中/BCB的大小；(2)图中的4GCC是正三角形吗？请说明理由.14、（2014年昌平二模）22.如右图，把边长为a=2的正方形剪成四个全等的直角三角形， 在下面对应的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形（要求全部用上，互不重叠，互不留隙）.（1）矩形（非正方形）；（2）菱形（非正方形）；（3）四边 形（非

14、平行四边形）.个正方形ABCD使它白边长a=%10，要求A、BGD四个顶点都在小正方形的格点上.（2）参考小强的思路，探究解决下列问题：作另一个正方形EFGH使它的四个顶点分别在（1）中所做正方形ABCD勺边上，并且边长b取得最小值.请你画出图形，并简要说明b取得最小值的理由，写出b的最小值.16、（2014年大兴二模）22.我们定义：如图1,矩形MNPQ中，点K、OGH分别在NRPQQMMNJ±,若1234,则称四边形KOGHJ矩形MNPQJ反射四边形.如图2、图3四边形ABCDABCD'均为矩形，它们都是由32个边长为1的正方形组成的图形，点E、F、E'、F

15、9;分别在BGCDB'C'、CD'边上，试利用正方形网格在图2、图3中分别画出矩形ABCDft矩形ABCD'的反射四边形EFGHffiE'F'GH'.15、（2014年怀柔二模）22.阅读材料:小强遇到这样一个问题：已知正方形ABCD勺边长为a,求作另一个正方形EFGHb.b,点E、F、G H分别ABCD勺中心0（对角线CGAB使它的四个顶点分别在已知正方形的四条边上，并且边长等于小强的思考是：如图，假设正方形EFGHE作出，其边长为在ARABBGCD上，则正方形EFGH勺中心就是正方形的交点）.正方形EFGH勺边长为b,.对角线EG=HF=2b,二OE=。已OG=。生2b,进而点e、f、GH可作出.解决问题：（1）下列网格每个小正方形的边长都为1,请你在网格中作出一17、（2014年燕山二模）22.阅读下面材料：如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与