北京市海淀区九年级数学上学期期末考试试题(一)

1、4分）是符合题意的.1. 32的值是（） A.3 B .3 C .3 D .6海淀区2013-2014学年九年级第一学期期末数学试卷（分数：120分时间：120分钟）一、选择题（本题共32分，每小题卜面各题均有四个选项，其中只有一个2 .如图，将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形，这四个图形中是中心对称图形的是（）且 DE / BC ,矩形纸片ABCD3 .如图，在ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点,若AD5,BD10,AE3,则CE的长为（）A.3B.6C.9D.124.二次函数2x2+1的图象如图所示，将其绕坐标原点O

2、旋转180,则旋转后的抛物线的解析式为A.y2x21y2x2C.y2x2y2x25.在平面直角坐标系在直线的位置关系是6.7.A.相离若关于A.k如图,x的方程xOy中，以点）.相切（3,4）为圆心,4为半径的圆与y轴所.相交.无法确定（x1）2kAB是。O的切线,1没有实数根，则k的取值范围是B为切点，AO的延长线交。于C点，连接A30o,AB273,则AC等于（）A.4B.6C.43D.8.如图，RtAABC,AC=B2,正方形CDEF勺顶点HF分别在ACBC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x,ABC与正方形CDF重叠部分的面积为y,则下列图象中能表二、填空题（本题共16分，每小题4

3、分）9.比较大小：2/23(填或“”、“二”或“CE(1)如图1,连接BGDE求证：BGDE(2)如图2,如果正方形ABCD勺边长为J2,将正方形CEF藤着点C旋转到某一位置时恰好使得CG/BDBG=BD求BDE的度数；请直接写出正方形CEFG勺边长的值.92.325.如图1,已知一次函数yxbx万b的图象与x轴交于AB两点(B在A的左侧)，顶点为C,点D(1,mj在此二次函数图象的对称轴上，过点D作y轴的垂线，交对称轴右侧的抛物线于E点.(1)求此二次函数的解析式和点C的坐标；(2)当点D的坐标为(1,1)时，连接BDBE.求证：BE平分ABD;(3)点G在抛物线的对称轴上且位于第一象限，若

4、以A、CG为顶点的三角形与以GDE为顶点的三角形相似，求点E的横坐标.海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考2014.1阅卷须知：1 .为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可.2 .若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.3 .评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案ACBDCBBA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.;10.130;11.0，yx22x(每空2分)；12.70,180(每空2分)三、解答题（本题共30分，每

5、小题5分）13 .（本小题满分5分）解：.273,3(2013)0 | 2、,3|3百展12第4分4石1.5分14 .(本小题满分5分)解：原方程可化为x(x3)2(x3)0.1分(x3)(x2)0,x30或x20,4分x3,&2.5分15 .(本小题满分5分)证明：B90,AACB90.C为线段BD上一点，且ACCE,ACBECD90.AECD.2分BD=90,3分abcacde.ABBCCDDE16 .（本小题满分5分）2.解：.抛物线yxbxc过（0,-1）,（3,2）两点,1G293bc.c1,解得，2分b2.，抛物线的解析式为yx22x1.22yx22x1（x1）22,4分抛物线的顶

6、点坐标为（1,-2）.5分17.（本小题满分5分）证明：ADBBC,ADBDBC.1分.BDCD,DBCC.2分.ADBC.r3分在ABD与EDC中,ADEC,ADBC,BDDC,.ABDEDC.4分ABED.5分18 .（本小题满分5分）解：（1）二.关于x的方程x22x+k10有实数根，44（k1）0.1分解不等式得，k2.2分（2）由（1）可知，k2,，k的最大整数值为2.3分此时原方程为x22x10.4分解得，Xix21.5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19 .（本小题满分5分）解：（1）设扇形的弧长为I米.由题意可知，I2r20.I202r.12c八一S-(202r)rr+

7、10r.2分其中4r10.3分(2) Sr2+10r(r5)225.当r5时，S最大值25.5分1分20.(本小题满分5分)解：(1)证明：连接ODOCOD,13.CD分/PCQ1=2.2=3.DEAP,2EDC=90.3EDC=90.即ODE=90.ODDE.DE为eO的切线.2分过点。作OFAP于F.由垂径定理得，AFCF.AC8,AF4.3 ODDE,DEAP,，四边形ODE苗矩形. .OFDE.DE3, .OF3.4分在RtAAOR,OA2OF2AF2423225.OA5.AB2OA10.5分21.(本小题满分5分)解：(1)Vi0）,2 点B在二次函数y2x4的图象上, 2n2n24

8、.解得，n12,n21（舍负）.点B的坐标为（2,4）Sb影=S矩形BCOE=2 4=8.图322 .(本小题满分5分)(1) 4,2,-1,-7.(最后两空可交换顺序)2分(2) (x3)(x1)5.原方程可变形，得(x1)2(x1)25.3分(x1)2225,(x1)252、2_(x1)9.直接开平方并整理，得x14,x22.5分五、解答题（本题共22分，第23、24小题各7分，第25小题8分）23 .（本小题满分7分）解：(1)令y0,则(m1)x22mxm10.(2m)24(m1)(m1)4,解方程，得2m2x2(m1)，抛物线与x轴的交点坐标为m1c、1,0),(,0)m1m1由题息

9、可知，12.m1解得，m2.经检验m2是方程的解且符合题意.m24分(3)一次函数ykxk的图象与抛物线始终只有一个公共点，2，万程kxk(m1)x2mxm1有两个相等的实数根.整理该方程，得(m1)x2(2mk)xm1k0,(2mk)24(m1)(m1k)k24k4(k2)20,解得k1k22.r6分一次函数的解析式为y2x2.7分24.(本小题满分7分)解：（1）证明：四边形ABCD和CEFG为正方形，BCDC,CGCE,BCDGCE90.BCDDCGGCEDCG.即：BCGDCE.1分.BCGDCE.BGDE.2分（2）连接BE.由（1）可知：BG=DECG/BD,DCG=BDC45.B

10、CGBCDGCD9045135.GCE90,BCE360BCGGCE360135BCG=BCE.3分BCBC,CGCE,BCGBCE.BGBE.4分BGBDDE,BDBEDE.BDE为等边三角形.BDE60.5分90135 .正方形CEFG的边长为点1.7分25.(本小题满分8分)解：（1）.点D（1,n）在y2.3,xbx3b图象的对称轴上,二次函数的解析式为yx22x3.1分.C(1,-4).2分图1(2)D(1,1),且DE垂直于y轴，.,.点E的纵坐标为1,DE平行于x轴.DEBEBO.令y1,则X22x31,解得X11期,X2 点E位于对称轴右侧， E(1的1).DE=75.令y0,

11、则x22x3=0,求得点A的坐标为（3,0）,点B的坐标为（-1,0）.BD=J1l岳.BD=DE.3分DEBDBE.DBEEBO.BE平分ABD.4分（3）二以ACG为顶点的三角形与以GDE为顶点的三角形相似,且GD电直角三角形， .AC直角三角形. G在抛物线对称轴上且位于第一象限,CAG90o.A(3,0)C(1,-4),AFCG， 求得G点坐标为(1,1). .AG卮AC=2V5.AC=2AG. GD=2DE或DE=2GD.设Et,t22t3(t1),1.当点D在点G的上方时，则DE=t-1,GD=(t22t3)1=t22t4.i .如图2,当GR2DE时,则有，t22t4=2(t-1).解得，t=2J6.（舍负）ii .如图3,当DE=2GD寸，则有，t-1=2（t22t4）.解得，ti=1,t2=：.（舍