安徽省合肥市2026届高三下高考第二次教学质量检测数学试卷

20268540分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 351512．

13．

15．（13分客出行目的为其它”为事件CD，则P(A)3，P(B)1，P(C)3，P(DA)3，P(DB)4，P(DC)1 P(D)P(DAP(DBP(A)P(DA)P(B)P(DB)P(C)P(D3314351010510因此，该订单乘客接受调价的概率为41 6P(A)P(P(A)P(D（2）P(AD)P(AD) 51018

因此，该订单乘客出行目的为工作通勤的概率为18 1316.（15分【解析】（1）fxa

a1，x0,yfx在点1,f1ya12(a1)(x1，y2(a1)xa1y2(a1)(x1)，所以曲线yfx在点1,f1处的切线过定点1,0 6 （2）f'xa1a1ax1x1，x0, a0fx0fx在0fxa0f'x0x1f'x0，解得0x1 fx在01上单调递减，在1 a 所以f f1a1aa1ln12a11lna x0fxxfx，又因为fx有两个零点，af1a11lna0，即a1lna10，解得0a1或aa 因此，a的取值范围为 e, 1517．（15分【解析】（1）由于直线lx0xyy1x2y2x0N(22x0 2 2A(20y0AN2x0 1

2N(22x0)AN2x02

24x

2x所 A1N1A2

0，由Qx0y0在C上，可得0y21所 A1N1A2

4y 4y 01，4y2所以A1N1A2N2为定值 7由（1）ANmAN1ANNA的面积S2m11 2

112

m F

30，所以

1A

A

(23)m，

1A

A

(23)

21

2 所以

S

23m2

3

23m2当且仅当23m23，即m2 时等号成立，此时N(2,23)23m2

y

x2 所以

2 42

，代入

1x0 x0可得 y

，或

（舍 x3y1NFN 此时点Q的坐标为

31 15 【解析】（1）连CE【解析】（1）连CEABCEBEOAO1AC 4（2）AC2A1A23时，OAA1是以边长为3 ABCD的面积为

，所以ABE

，所以1BEOA

，所以BE2以为O坐标原点，以为OBOCxyB(100C(0,30)D(2,30)A1(0

,3) AC0333BC1,30CD200)设nx设nxyz 即33y3zy1xz3，所以n1x3y 3,1,3)ACD的一个法向量为n0,1,3cosn,nn1n21n12427因此，平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值为27 10BOAMAMABCDBEBOAMAMABCDBEAA2aBAOBOaAOAO根据ABE3，得2aAO3，即a23tanAOAAO2AO2 2AO2tan所以sinAOA112tan222tan2tan4a21tan2AMa21tan2

，其中0π

43tan3tantan3xtanfxxx30x1fx13x2fx0xx03fx0,f(xx03

3x

3（舍 3 3 x3,1fx0,f(xx3,1 32所以fxf32332

263

A1ABE1

32622 19．（17分

17【解析】（1）通过实际操作可以发现：当n7xn16x 4由（1）知Y可取123aEY11223417

Y可取1,2,3,4,5.于是 EY112234485127

2Y 可取1,2,3,,k当Y m（1mk时所有可能取到的数的个数记为b则 2b,b22 所以

m

2

2

2k

20221ka 2 k a2 2k 2k 2k 2k 2kS20221k2k12S21222k12k1k2kSk12k所以

2k

k12k1 102k根据（2）的分析，容易知道当2k1n2k11Y2k1可取123,kk1.对于任意的n3，设n2k1t0t2k1，tZ20221k2k1k1 k12k1k kan

2k1

2k1

k 2k1log2n11anlog2n

2kt1k1k2t 21

2kt

t1

k22k12k1

t．设 k2 k kf log h, 2k1 1fh02k1k22khln22k1fh

2k1h22khln 设h2k1k22khln22k1h2，则h2k1k2ln222k1h，

02k