复变函数与积分变换期末考试题_第1页
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1、一、单项选择题（每小题3分，共21分，将选择答案填入下列表格）1函数在区域内可导是在区域内解析的（）（A）充分不必要条件 （B）充分必要条件（C）必要不充分条件 （D）既非充分也非必要条件2ln(-1的主值为（ ）（A）无定义的 （B）0 （C）i （D）(2k+1i(k为整数 3是直线段，为原点，为, 则（）（A）1+i （B）0 （C）1 （D）以上答案都不对 4. （）（A）i （B）2i（C）3i （D）4i5下列级数中绝对收敛的级数为（ ）（A） （B）（C） （D） 6.以z=0为本性奇点的函数是（）（A） （B） （C） （D） 7. 函数的傅氏变换F 为：（ ）（A） -2 （

2、B） -1 （C） 1 （D） 2二、填空题(每小题3 分，共21分，将答案填在空白处8设函数，则的充要条件是_。9若，则=_。10幂极数的收敛半径为_。11若，则_。12设f(z=，则Resf(z,0= _。13函数 在z=0处的泰勒展开式为_。14设则 L=_。三、计算题(15题12分，16题24分，17题12分，18题10分，共58分，要求写出详细过程15. 判定下列函数何处可导？何处解析？（1）; （2）。16计算积分 (1 , 其中为的任何复数, C为正向圆周|z|=1, (2 , C为正向圆周|z|=2, (3 , C为正向圆周|z|=2。(第三小题要求用留数做17求在圆环域和内的

3、罗朗级数展开式。 18求微分方程的解。一、单项选择题（每小题3分，共21分，将选择答案填入下列表格）1不等式所表示的区域为（ ）（A）角形区域 （B）圆环内部（C）圆的内部 （D）椭圆内部2在复平面上，下列关于正弦函数sinz的命题中，错误的是（ ）（A）sinz是周期函数 （B）sinz是解析函数（C）|sinz| （D）3设C为正向圆周，则积分为（ ）（A） （B）1（C）-1 （D）0 4复数列的极限为（ ）（A）-1 （B）0 （C）1 （D）不存在 5. 函数的傅氏变换为（ ）（A）-2 （B）-1（C）1 （D）26z=0不为可去奇点的函数是（ ） （A） （B） （C） （D） 7下列函数中，为解析函数的是（ ）（A） （B）（C） （D）二、填空题(每小题3 分，共21分，将答案填在空白处8的指数表示式_。9设，则是的级零点。10设为的极点，则。11幂级数的收敛半径为_。12设,则= 。13函数的导数=_。14设，则 = 。三、计算题(每小题8分，共40分，要求写出详细过程15设为解析函数，试确定、的值。16计算积分，其中为正向圆周。17求函数分别在圆环域及内的洛朗级数展式。18利用留数定理计算积分，其中为正向圆周。19计算积分，其中为正向圆周。四、解方程（共1

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