【DOC】频率变换电路

1、单元六频率变换电路课 题： 单元六6.1频率变换的基本概念与信号的表示 6.2模拟乘法器及其典型应用教学目的：1. 理解频率变换的基本概念与信号的表示2. 掌握模拟乘法器及其典型应用教学重点：1.频率变换的基本概念与信号的表示（频谱）2.模拟乘法器及其典型应用教学难点：模拟乘法器应用电路的分析方法 教学方法：讲授 课 时：2学时 教学进程单元六 频率变换电路在通信和电子技术中，频率（或频谱）变换是很重要的概念。本章先简单介绍频率变换的基本概念，接着讨论实现频率变换的最重要的器件集成模拟乘法器及其简单的应用，最后分析频谱搬移实现原理。6.1 频率变换的基本概念与信号的表示一. 信号的频谱1信号的

2、频谱是指组成信号的各个频率正弦分量按频率的分布情况，即用频率f（或角频率）作为横坐标、用组成这个信号的各个频率正弦分量的振幅Um作为纵坐标作图，就可以得到该信号的频谱图，简称频谱。2用频谱表示信号的优点：可以更直观地了解信号的频率组成和特点，例如信号的频带宽度（带宽）等。3一个信号的表示方法：一是写出它的数学表达式；（时域） 二是画出它的波形；（时域）三是画出它的频谱。（频域）这三种表示方法在本质上是相同的，故可由其中一种表示方法得到其他两种表示方法。数学表达式表示信号既清楚又准确，波形和频谱表示信号比较直观。但对于某些复杂的信号或无规律的信号，要写出它的数学表达式或画出它的波形很困难，这时用

3、频谱来表示这种信号既容易、又方便。因此用信号的频谱可以表示任何一种信号。下面举几个例子来理解它们之间的相互转换关系。例6-1某电压信号的数学表达式为，试画出它的波形和频谱。解： 这是一个单一频率的正弦信号，其频率，其波形如图6-1（a）所示。由于振幅Um=3V，故其频谱如图6-1（b）所示。例6-2 某电压信号的频谱如图6-2（a）所示，试求它的数学表达式，并画出它的波形（设）。解 设，由图6-2（a）可以得到该电压信号的数学表达式 （注：式中每项也可写正弦形式） 由上述的数学表达式可画出的波形，如图6-2（b）所示，图中虚线为的包络。例 6-3一周期性方波（矩形脉冲）的波形如图6-3（a）所

4、示，写出相应的数学表达式，并画出它的频谱。解 图6-3（a）所示波形的数学表达式为 为了画出它的频谱，需应用傅立叶级数的理论把上述分段函数式展开成幂级数的形式，式中，。按上式可画出相应的频谱，如图6-3（b）所示，其中直流分量对应=0的那条谱线。由于有无限多项，因此谱线也有无限多条（图中只画出六条谱线）。但随着f的升高，谱线的长度迅速减小。小结：本节重点是信号的频谱。画频谱时应先写出信号的数学表达式，然后把它展开，若展开式中有n项不同频率，不同振幅的正弦分量相叠加，则频谱中的谱线就有n条。二频率变换1频率变换又称为频谱变换。所谓频率变换，是指输出信号的频率与输入信号的频率不同，而且满足一定的变

5、换关系。从频谱的角度来看，调制是把低频的调制信号频谱变换为高频的已调波频谱；解调恰与调制相反，它把高频的已调波频谱变换为低频的调制信号频谱；变频则把高频的已调波频谱变换为中频的已调波频谱。因此，调制、解调和变频电路都属于频谱变换电路。2.频率变换电路的分类：（1）频谱搬移电路即将输入信号频谱沿频率轴进行不失真的搬移，搬移前后各频率分量的相对大小和相互间隔（即频谱内部结构）保持不变。包括调幅、检波和变频电路。（2）频谱非线性变换电路即将输入信号频谱进行特定的非线性变换电路。包括调频和鉴频、调相和鉴相电路等。3.频率变换电路的一般组成模型：图中的非线性器件可以采用二、三极管、场效应管、差分对管以及

6、模拟乘法器等。滤波器起着滤除通带以外频率分量有作用，只有落在通带范围的频率分量才会产生输出电压。6.2模拟乘法器及其典型应用一模拟乘法器随着集成技术的发展和应用的日益广泛，集成模拟乘法器已成为继集成运放后最通用的模拟集成电路之一，本节将对模拟乘法器的基本概念和应用进行简单的讨论。1. 模拟乘法器 是一种实现两个模拟信号相乘的电路，其符号如图6-4所示。 由图可以看出，模拟乘法器有两个输入端X、Y和一个输出端Z 。若输入信号分别用ux、uY表示，输出信号用uo表示，则uo与ux、uY乘积成正比， 即 (6-1) 式中，KM为比例系数，称为模拟乘法器的相乘增益, 其量纲为V-1。2. 模拟乘法器的

7、分类：(1)单象限乘法器 要求两个输入电压均为单极性（二者分别为某一极性）的乘法器。(2)二象限乘法器 只要求一个输入电压为单极性，而允许另一个输入电压的极性可正可负的乘法器。(3)四象限乘法器 两个输入电压的极性可正可负的乘法器。 在一般情况下,乘法器是一个典型的非线性器件，可以实现多种频谱搬移电路。它的线性特性只是非线性本质的一种特殊情况。 3. 模拟乘法器的实现方法：(1)霍尔效应法(2)1/4平方差法(3)三角波平均法(4)对数和一反对数法(5)可变跨导法等最易于用集成技术实现的是后两种方法。目前单片集成模拟乘法器几乎都是采用可变跨导法制作的。4. 模拟乘法器的性能指标：（可变跨导型）

8、可变跨导型的模拟乘法器主要也是由差动放大器等构成的，因此它的性能指标有些与集成运放类似，例如输入偏置电流IIBX和IIBY、输入失调电流IIoX和IIoY、共模抑制比KCMR、输出失调电流（或输出不平衡电流）Ioo、输出失调电压Uoo等。此外，模拟乘法器还有反映相乘功能的指标，主要有：(1)运算精度ER（又称为线性精度，是反映运算误差的一个参数）运算精度：若乘法器的各种失调均调零，在两个输入端所加电压ux、uY的绝对值为最大允许值时，实际输出电压uO与理想输出电压uO的最大相对误差，常用百分数表示，即 (6-2)式中，理想输出电压指按式（6-1）计算出来的电压值。由于ux、uY各有正负两种极性

9、，因此输入共有4种情况，则其相对误差就有4个值，ER是这4个值中的最大者。(2)X通道馈通抑制度CFT和Y通道馈通抑制度SFT若模拟乘法器的某一输入电压为零而另一输入电压不为零，其输出电压uO应为零。实际上，此时乘法器的输出电压并不完全为零，即有一部分输入电压泄漏到输出端，这就是馈通电压，它有X通道馈通电压 UFX 和Y通道馈通电压UFY两种，馈通电压的存在，使乘法器的输出产生了误差。馈通抑制度是衡量乘法器误差大小的指标。载漏抑制度：X通道馈通抑制度CFT，当uY=0时而X输入端加幅度为Uxm的正弦电压时，如果输出电压的幅度为Uom1，则载漏抑制度 （6-3）信漏抑制度：Y通道馈通抑制度SFT

10、，当uX=0时而Y输入端加幅度为Uym的正弦电压时，如果输出电压的幅度为Uom2，则信漏抑制度 （6-4）CFT和SFT越大越好。二. 模拟乘法器的应用集成模拟乘法器的应用十分广泛，除了组成各种频率变换电路外（调幅、检波、变频、鉴相等），还能组成各种模拟运算、压控增益和整流等电路（本节主要讨论该类电路）。最基本的模拟运算电路是乘法电路，在此基础上还有其它运算电路。1.乘方器利用模拟乘法器很容易组成各种乘方运算电路，如果将同一输入电压加到乘法器的两个输入端，如图6-5所示，则实现了平方运算。由（a）得为平方电路。若采用两个乘法器，便可构成立方电路。如图（b）得2.正弦波倍数频器若平方器的输入电压

11、是正弦信号，即则平方器输出电压如果在平方器的输出端接一个隔直电容，则输出电压： 实现了正弦信号的二倍频。3.除法器除法运算电路由模拟乘法器和运放组成，如图6-6所示，乘法器置于运放的负反馈支路中。解 在运放为负反馈的条件下，利用“虚地” 有 , “虚断” 有而则可得 实现了反相除法运算。该电路的工作条件是uI2必须为正极性信号（KM0），才能给运放引入负反馈，保证其工作在线性运算状态。4.开方电路利用除法运算电路可实现开平方运算。把图6-6中乘法器的两个输入端都接至运放的输出端，如图6-7所示，便成为开平方电路。当R1=Rf时，若忽略二极管V很小的管压降，由图6-7得到该电路的工作条件是uI必

12、须为负极性信号（KM0），才能给运放引入负反馈，保证其工作在线性运算状态。加二极管是为了避免当uI变为正极性信号（受干扰等）时电路被锁定现象。 如果在运放的反馈去路中串联多个乘法器就可以得到开高次方的运算电路。如下图6-8利用两个乘法器可组成开立方电路。 当R1=Rf时，5.压控增益电路若模拟乘法器的一个输入端接直流控制电压UC，另一个输入端接输入信号ui，则输出电压 可知，此时乘法器相当于一个电压的放大器，Au与控制电压Uc成正比，即可用电压的大小控制增益的大小，因此是压控增益放大器。图6-6所示的除法器也可用作压控增益放大器。由除法器公式知，若uI1=ui，uI2=Uc，则该除法器可看作是

13、输入信号为ui、电压增益的压控增益放大器。 此外，模拟乘法器和运放结合可构成整流等电路。留作思考题。本课小结：1. 信号的数学表达式、波形、频谱三种表示方法之间的相互转换；其中用频谱可以表示任何一种信号。2. 频率变换电路的基本概念是指输出信号的频率与输入信号的频率不同，而且满足一定的变换关系。分为频谱搬移电路和频谱的非线性变换。 一般由非线性器件和滤波器组成。3. 模拟乘法器的基本概念是一种实现两个模拟信号相乘的电路。分为单象限乘法器、二象限乘法器、四象限乘法器。实现方法有霍尔效应法、1/4平方差法、三角波平均法、对数和一反对数法和变跨导法等。性能指标有运算精度X通道馈通抑制度CFT和Y通道

14、馈通抑制度SFT等。4. 模拟乘法器的典型应用主要有组成各种频率变换电路、各种模拟运算、压控增益和整流等电路。本课作业：1. 已知一信号的数学表达式为U(t)=2(1+cost)cost (=5),试画出它的频谱图。2. 写出下面电路的输出电压表达式。课 题：单元六频率变换电路基础单元六6.3频谱搬移的实现原理教学目的：1.理解非线性元器件(二极管、三极管)的特性描述2.理解用非线性器件实现频谱搬移的工作原理（相乘作用实现频谱搬移）教学重点：模拟乘法器和二极管、三极管等非线性元器件的频谱搬移实现原理教学难点：非线性元器件(二极管、三极管)的特性描述及频谱搬移实现原理教学方法：讲授 课 时：2学

15、时 教学进程单元六 频率变换电路基础6.3 频谱搬移的实现原理频率变换电路（如频谱搬移）必须通过非线性器件的相乘作用才能实现。常用的非线性器件是模拟乘法器，本节先介绍用模拟乘法器组成的非线性电路实现频谱搬移的原理，再分析一般非线性器件（如二、三极管）的相乘作用实现频谱搬移。一. 模拟乘法器实现频谱搬移的原理图6-9为模拟乘法器组成的频率变换电路，其中输入信号和，输出为。设， 则 1若为单频信号，即设，则根据以上式子可画出输入、输出信号的频谱图，如下：若采用负频率，即，则频谱如下2若为多频信号，即设则根据以上式子可画出输入、输出信号的频谱图，如下：若采用负频率，即则频谱如下：由以上两种情况可以看

16、出，若采用负频率时，的频谱相当于把的频谱沿频率轴向右和向左搬移了fc个单位，同时谱线长度减半而得到的。显然在频谱移过程中， 和频谱内部结构保持不变。因此，模拟乘法器可以组成频谱搬移电路。结论：信号和相乘,相当于把的频谱沿频率轴不失真地向左和向右搬移fc，且各谱线长度减半。（注：负频率只是为了帮助我们理解频谱搬移过程才引入的，实际上负频率是不存在的）二其它非线性器件实现频谱搬移的原理除模拟乘法器外，二极管、三极管、场效应管、变容管等也都是非线性器件，它们的伏安特性都是曲线。不同非线性器件的伏安特性是不同的，伏安特性一般表示为 1非线性器件的特性描述（幂级数表示法） 如果非线性器件的静态工作点电压

17、为UQ,表态工作点电流为IQ,则其伏安特性可在U=UQ附近展开为幂级数 （6-5）式中 在实际分析和计算时，总是取上述幂级数的有限项来近似表示非线性器件的伏安特性。要取多少项，取决于要求近似的准确度和特性曲线的运用范围。一般说来，要求近似的准确度高，或特性曲线的运用范围宽，则所取的项数就越多。当然，为了计算简单，在工程计算允许的准确度范围内，应尽量选取较少的项数来近似。例如，若非线性器件工作在特性曲线的近似直线的部分，或输入信号足够小，使器件工作在曲线很小的一段时，则可把非线性器件当成线性化来处理，只需取幂级数前两项，即如果非线性器件工作在特性曲线的弯曲部分，如实现频谱搬移电路，则至少要取幂级

18、数的前三项,即用下述的二次三项式来近似：如果加到器件上的信号很大(此时特性曲线运用的范围很宽)，或在某些特定的场合，如混频干扰，就需要取幂级数更多的项。2.非线性器件的相乘作用实现频谱搬移若非线性器件外加两个输入电压u1和u2，且忽略负载的反作用，则把上式代入式(6-5)，可得 （6-6）式（6-6）即为非线性器实现频谱搬移的幂级数展开式。由上式可以看出，i中u1与u2的相乘项为，它是由幂级数中的二次方项产生的。因此，凡是伏安特性的幂级数展开式中含有二次方项的非线性器件，都具有相乘的作用，则都可实现频谱搬移。例如，场效应管具有平方伏安特性 因此，场效应管具有相乘作用，可实现频谱搬移的功能。但是

19、，由式(6-6)知，一般非线性器件的i中除含有用的相乘项外，还有 （m、n是不能同时为1的整数），众多无用的相乘项。这些无用相乘项将产生许多不需要的频率成分，必须用滤波器除去，否则将形成干扰。设。若取式(6-6)中前四项，利用三角公式进行化简，得到的结果表明，输出电流i中除了含有直流分量(频率为0)、基波分量1、2及二次谐波分量21、22 之外，还产生了和频、差频分量12以及31 32、122、212众多的频率分量。这些频率分量可用p1q2 来表示，其中p，q=0，1，2，3，且 p+q3(因特性的幂级数展开式只取到三次方项)。如采用式(6-6)，则i中含有无限多个频率分量，其一般表达式为k=

20、p1q2，或fk=pf1qf2 （ p，q=0，1，2， ）上式即为组合频率。其中 p=1、q=1的组合频率分量fk=f1f2是有用相乘项产生的，而其他组合频率分量都是无用相乘项产生的，它们将会形成干扰。一般组合频率分量都是成对出现的，例如，有(f1+f2)就一定有(f1-f2)等，成对的频率分量的振幅都相同。3.实现接近理想频谱搬移的措施:采用模拟乘法器。对于其他的非线性器件，必须减小无用相乘项及其产生的组合频率分量的数目和振幅。在实践中可采取下述措施：(1）选取具有平方律特性的场效应管；(2）选择合适的静态工作点使器件工作在特性接近平方律的区域；(3）采用多个非线性器件组成的平衡电路，以抵消一部分无用的组合频率分量；(4）减小输入电压幅度，以便有效地