Radon变换在断层成像中的应用

1、 12期邸燕,等:Radon变换在断层成像中的应用89CT为例进行说明.X-CT利用X射线束对人体某部位一定厚度的层面进行扫描,由探测 器接收透过层面后的X射线,由于待测组织对所穿透的射线束存在吸收,则接收射线的强度 I与入射强度,。之间的关系,根据Beer定理应有I10e-jL”。6(2.1其中I。为x射线所经过的路径,卢(z,y为人体对x光在此路径上衰减系数的分布,因 为人体的不同的组织会有不同的衰减系数,因此(z,j,为位置的函数.可将(2.1简写成.J。卢,j,dLln(孚(2.2JL/由于,。与I都是可探测值,则上式中卢(z,y的 (线积分投影值就可以通过探测获得.如图2所示假 设待

2、测组织内部有不同密度,我们在垂直的两个方向 上安排多条平行X射线束就可以得到这两个方向上的 投影图.如继续增加不同角度上的投影图,即测得 (z,y的所有投影值,根据Radon反变换公式,理论 上就能重建投影区间内组织的图像,从而成为医生确 珍的重要依据.、,V, 、(,/娜 7: ,/,1J,、/,。./、 么/7“、,一广、图23重建算法Radon变换及反变换公式一直是计算机断层成像的理论和应用基础.在实际应用中, 可根据Radon变换及反变换公式的不同形式、推导过程及其进行离散化的时机不同形成多 种重建算法.它大致分为两类:解析法和迭代法.解析法先通过解析变换得到Radon逆变 换各种不同

3、形式的逼近表达式,最终通过计算机离散计算,如直接Fourier重建算法、卷积反 投影算法和滤波反投影算法等,目前商用CT机中大都采用这种算法,尤其是滤波反投影算法(Filtered Backprojection简称FBP,其过程如图3所示,由原始图像(a经(b、(c后生成滤波反投影图像(d,(e则是只经(b生成的反投影图像.在滤波反投影算法中,滤波函数 选取是滤波反投影算法的核心,它对重建图像的质量非常重要,选取适当滤波函数能够提高 算法精度、抑制躁声和提高图像的分辨率.对常用的滤波函数可通过Matlab中的image工 具箱的具体数值算法来比较他们的成像效果. a原始图像b360。投影图像(

4、c滤波投影图像 d滤波反投影成像e直接反投影成像图3迭代法与解析法的区别在于一开始就对重建模型用离散化的形式表示,再通过代数方 法来求解,其中最早提出、最为人们熟悉的算法是ART算法(AlgebraicReconstruction Radon变换在断层成像中的应用作者:邸燕 , 常宏宇作者单位:北京联合大学师范学院,北京,100011刊名:数学的实践与认识 英文刊名:MATHEMATICS IN PRACTICE AND THEORY年,卷(期:2004,34(12被引用次数:2次参考文献(1条1. 张朋 几种CT图像重建算法的研究和比较(4期刊论文-CT理论与应用研究 2001(04引证文献(2条1. 徐海军 . 魏东波 . 傅健 . 张立凯 . 戴修斌 三维Radon变换的一种快速解析方法 期刊论文-CT理论与应用研究