训练学生创新思维资料

1、训练学生创新思维 现代数学论认为，数学教学是数学思维活动的教学。数学教学的思维训练，是根据学生的思维特点，结合教学内容在教学过程中实现的。课堂教学是对学生进行思维训练的主阵地，所以，要把思维训练贯穿于数学课堂的各个方面。 学生思维能力的差异一般在小学中高年级比较明显，但我们都知道，学生思维能力的发展需要有一个长期的培养和训练过程 。 而起始阶段的思维训练水平往往决定着学生今后思维的发展，因此，抓好学生的数学启蒙教育，从低年级开始重视思维能力的培养对今后的学习是十分重要的。结合低年级学生的年龄特点和教学内容，我从以下几个方面进行了实践。一、巧设“陷阱”，唤醒思维意识。在教学中，我们常听老师抱怨学

2、生不爱动脑筋。随堂听课中，我们也发现有不少学生在老师提问时“纹丝不动”，而一轮到练习便认认真真，忙于答题。究其原因，是学生把数学学习当作“做题”，以为按照老师教的方法，把老师布置的习题解答出来就完成了学习任务。这种现象在刚入学的孩子中表现尤为明显。孩子在入学前多多少少接触了一些认数和计算的知识，以为这就是数学课堂学习的全部，只要算式算对就学好了数学，而忽视数学学习中思维的过程。长此以往，学生的思维缺乏有效训练，思维机械化、简单化。因此，在教学中，教师应呈现给学生更加丰富的学习内容，提供广阔的思维空间，使学生认识到数学学习的丰富多彩，充满挑战，激发学生思维的动机，唤醒思维的意识。例如苏教版一年级

3、上册第二课时的内容是比一比。如果教师的视野仅仅局限于书中提供的直观图形的比较，学生很容易失去兴趣，因为教学内容是学生已有的一些生活经验的再现，在入学之前学生已能进行直观比较。如果对学生没有进一步的思维要求，学生很容易轻视教学内容，转移注意力。这时，我根据教材中比较两根绳子“哪根绳长？”的内容，出示了一幅图。把原图中左边同样长的部分盖住，只露出右边不一样长的两端，让孩子比较两根绳的长短。这时，孩子们纷纷发表意见，有的说露出来长的那根绳长，有的说露出来短的那根绳长，有的说一样长，还有的有些迟疑，说几种情况都有可能。我先让发表意见的同学说说自己的想法，然后把几种可能的情况一一展示给大家看。在孩子们若

4、有所悟的轻叹中，我告诉大家，不仅是比较长短，遇到其他问题也一样，不能只看一点，要把事情前后联系起来，学会整体思考。经过这一环节的安排，孩子不仅知道了比较两个物体要有统一的标准，还体会到遇到问题不能光看表面轻易下结论，要动脑筋想一想。 再如教学20以内数的认识时，有些孩子漫不经心，甚至有些飘飘然，以为自己早就会数数了。这时我出了这样一道题：从10开始一个一个往后数，第5个数是多少？这时有孩子不假思索立刻回答是15。我没有评价对与错，而是让大家按要求数一数。很快，答案出来了，有孩子说不是15是14，因为是从10开始数的。这时我意味深长地对大家说：“学习数学一定要细心，遇到问题要多想一想。”在诸如此

5、类的一个个“陷阱”中，一年级的孩子逐渐意识到，学习数学不仅仅是算一算，数学思考蕴含在数学知识的每一环节中，要学好数学必须要开动脑筋进行思考。二、合理点拨，领会思维方法。低年级学生的思维以直观形象思维为主，分析理解事物只看到外在的形式，不能透过现象看到本质与内涵，学习也是如此。因此在教学中，教师要引导学生感受数学知识中蕴含的数学思考，体会思维方法在数学学习中的作用，从而下意识地进行数学思考。例如教学这样一组题：在里填上“”、“”或“=”。 6+2860+28 44844+8 525522 33+77+33学生在解答时，一般是算出两边的得数再填符号。我指着第一题对学生说：“老师不计算，只看看两边的

6、数，也能比较出大小，谁知道老师是怎么想的？”这一问，把学生从固有的思维定势中解放出来，积极思考，寻找不同的方法。学生很快发现两边算式的异同，知道直接比较算式也可以判断大小。接着我再问：“其余的题，你也能不计算直接判断大小吗？”学生在我的点拨下，仿佛如梦初醒，思维活跃起来，观察、比较、分析等多种思维方法被运用起来，领略到了数学思考的魅力。再如解决问题时，对学生的思维往往要求比较高，这时教师的合理点拨，不仅帮学生找到解决问题的方法，更使学生感受到解决问题的乐趣，增强学习数学的情感。如小朋友们排队做操，从前往后数小明站在第6个，从后往前数，小明站在第5个，这一队一共有过少人？学生往往只看到表面的两个

7、数，就用这两个数相加。这是我提示学生画一画图表示小朋友们站队。学生画图后发现一共有10人，而不6+5=11人，因为小明被算了两次，要用111=10人。教师的点拨既使学生找到问题的答案，又教给了学生思考问题的方法，为学生的进一步学习打下基础。三、科学训练，培养思维能力。1重视语言训练，培养学生思维的自觉性。语言是思维的载体。思维依靠语言，语言促进思维。学生对知识的分析、综合、抽象、概括、判断、推理，都离不开语言的表达，为了培养低年级学生语言思维的自觉性，我注意把操作、思维和语言表述有机结合起来。例如一年级上学期教学9+几时，我不仅要求学生根据主题图探索计算方法，还要求学生用小棒便摆边说出计算思路

8、，使学生在直观操作的基础上进行抽象思考。再如教学解决问题时，我要求学生说出自己的想法，在说理过程中梳理思维过程，有时，孩子在说的过程中就会发现错误，自我纠正。说的过程，不仅促进了思维的合理性，更促进了学生自觉思维。2先练正确度,后练速度，培养思维的敏捷性。思维的敏捷性以思维的合理为基础,要以思维的正确为前提。为了提高思维的敏捷性，必须在正确的前提下，逐步训练学生的速度。如100以内加减法的口算，我先要求学生在规定时间内完成一定量的题，然后缩短时间，再后来进行听题写答案训练。老师在一定时间内报一定数量的题，学生写出答案。不仅从计算时间上提出要求，还要求学生耳、手、脑并用，进一步提高思维的敏捷性。

9、3用多种方法解题，培养学生思维的灵活性。思维的灵活性以多向思维为基础，在低年级教学中培养学生思维的灵活性，可以从一题多解入手，让学生灵活选择信息，灵活选用解题方法，教师可适当的引导学生合作交流学习，在合作交流学习中培养学生思维的灵活性。例如教学两位数加一位数的进位加时，有这样一道例题24+9,我让学生在小组里讨论解决，比一比，哪组的方法多。交流时出现了多种方法：因为24+6=30，所以24+9=33；先算4+9=13，再算20+13=33；因为24+10=34，所以24+9=33；先算1+9=10，再算23+10=33。学生的思维被积极调动起来，综合运用已有的知识经验来解决问题，思维的灵活性得

10、到了训练。四、鼓励质疑，培养创新思维。培养创新能力的人才是新时代的育人要求，培养创新能力首先要具有创新思维。创新思维的培养要从问问题开始，鼓励学生发现问题，大胆质疑。问题是数学的心脏，有了问题，思维才有方向，有了问题，思维才有动力。在教学中要鼓励学生多问几个为什么，尽管有些问题已经超出本节课的内容，但这些学生比起不提任何问题的学生更具有潜力。例如在教学十几减9的时，一学生指着例题139说“老师，我的方法和别人不一样，我先用39还少6个，再用106=4”。尽管课堂上和一年级孩子解释不清这种方法，但我还是积极肯定该生的想法，对他的积极思维给与大力表扬。课堂上，学生常常会说：“老师，我是这样想的对吗

11、？”“老师我还有别的方法。”“我觉得XX说的不对。”每当这时候，我会让学生把心中的疑团说出来，让大家一起探讨不同的想法，在辨析中共同进步。 小学数学教学的目的，不仅在于传授知识，让学生学习、理解、掌握数学知识，更要注重教给学生学习的方法，培养学生思维能力和良好的思维品质，这是全面提高学生素质的需要。思维能力的培养是一个长期的过程，和学生的发展密切相关。在日常的教学中，我们一定要根据学生的年龄特点和教学实际把思维能力的训练落到实处，贯穿于整个数学教学过程。训练怎样的数学思维所谓数学思维，它是一种认识数学本身或应用数学知识解决实际问题过程中的辩证思维。数学思维的结构成分，归纳起来大致包括具体思维、

12、抽象思维、直觉思维和函数思维等几个方面。 1具体思维。具体思维是一种与事物的具体模型或形象密切联系和相互作用的一中思维。它包括非操作性的形式（观察、感知等）和操作性形式（对事物或其模型直接进行操作等）。一般教师在数学概念的教学中往往只对学生进行非操作性的具体思维，所以，学生理解事物仅仅停留在被称作“表象”的水平上，并不真正掌握概念。心理学家皮亚杰认为如果学生缺少特殊的、操作性的思维能力，那么是不可能掌握概念的。他认为操作性的具体思维对于培养学生掌握概念更为有效。孤立的思维活动正是当实际活动发展到一定程度时才可能出现的，而这种实践活动是学生心理发展的基础。所以布鲁纳等心理学家都认为数学概念的形成

13、必须通过学生自己的活动。在开始阶段必须对客体进行操作，用学生自己的身体和感官作用与客体。在实际的操作中将外部活动所得到的信息内化，使实践活动中的逻辑关系在头脑中固定下来，并通过语言的“中介”作用转化为思维模式。所谓“思维之花开在手上”意即在此。 2抽象思维。抽象思维是与抽象化活动密切联系的思维活动。这里的抽象化有双重性，即肯定性（抽取对象的本质属性）和否定性（舍去对象的非本质属性）。形成一个正确的数学概念都必须同时考虑这两个方面，丝毫不能含糊。抽象思维一般包括分析思维、逻辑思维和空间思维。 （1）分析思维。其特点在于认识过程中各阶段的明确性，不论对内容，还是采用的分析步骤都是完全有意识的。美国

14、教育家布鲁纳认为“分析思维是以一次前进一步为其特征的，步骤是明显的，而且常常是由思维着向别人作适当的知道。在这类思维进行的过程中，人们能比较充分地意识到所含的知识和运算”，它可以有意地直接控制。例如分析四则混合运算顺序、简单的应用题、一般复合应用题的结构等，通常是用分析思维进行的。 （2）逻辑思维。它是人类思维发展的高级阶段，是人脑借助概念、判断、推理及其他逻辑方法反映现实生活的认识过程，是一种确定的、前后一贯的、有条理的、有根有据的思维。在数学中它的特性表现为善于从已知前提中推导出结果。还表现在各种数学结论的推导，一些法则、性质的得出及运用法则、公式、性质解题等方面。 （3）空间思维。这是以

15、空间概念和空间想象为基础，善于在头脑中建构研究对象的空间形状和简略的结构为特点，并能够对实物、模型、图表等进行一系列的操作，在头脑中作出相应的思考，使感性认识升华为经加工、整理、编码后的理性知识，储存在头脑里，应用时可以自由检索。但由于学生缺少这方面的观察、操作、想象训练，进行空间思维就比较困难。 3直觉思维。直觉思维是认识的特殊方法，其特点是直接解决问题或得出真理。即没有经过周密的思考或判断；或用逻辑思维长久困惑，百思不得其解时突然茅塞顿开，疑团消除，问题解决。这实际上是一种潜思维。是大脑神经细胞从无序走向有序，突然接通携带有关信息的细胞的结果。这个过程人自己也控制不了，无法反省，不知道自己

16、的思维过程。可见直觉思维与分析思维不同，它缺少清晰的、明确的步骤，不是经过按部就班作出的结论，而是倾向于首先就一下子可以把整个问题的理解为基础进行思维。人们获得答案却意识不到为何求出答案的过程。如数学解题中的猜测答案、估算、应急性回答，提出新奇性解法及把复杂问题简单化等。但必须明确，直觉思维的合理性在于提出了认识中的直接性问题，它是感性认识和理性认识的统一，是建立在逻辑思维和实践上的一种认识形式，是从最初的事实材料达到结果的特殊的形式。例如：“一个机器厂原计划每天生产40台机器，20天可以完成任务。如果要提前4天完成，每天要完成日产量的百分之几？”一般列式为40×20÷（2

17、04）÷40。可是有的学生一下子就列出20÷（204）的算式。问他为什么这样列式，他却答不上来。这就是直觉思维的表现。 4函数思维。函数思维就是对数学概念及关系的变化性，相互联系和转化等性则的认识。其特点在于对数学对象与其性质之间一般的和个别的相互关系的动态认识。这种认识和辩证思维完全统一。辩证思维的特点在于注重考虑上述变化和相互关系等方面。虽然在小学数学中没有正式引入函数概念与函数关系式，但作为一种旨在了解数学对象与其性质间一般和个别相互关系的函数思想，从小学低年级就开始应当十分重视。培养学生对应关系、映射、变化、复合关系等函数思想。如整数应用题安排距离、速度、时间三者关

18、系的行程问题；几何知识中的形、体求积公式的得出是一种函数关系的表达式；正、反比例就是两量之间的正反比例的函数；统计图表是利用列表法表示函数关系；分数乘法的教学从乘数由整数发展到分数，使意义发生了变化，反映了事物由量变到质变的关系；用割补法讲圆和圆柱的求积问题，体现了曲线一定条件下变化成直线的转化关系；整数除法商不变性质、分数基本性质和比的基本性质三者之间的相互沟通，可用函数思想统一起来。所有这些都可以培养学生的函数思维。 三、如何训练学生的数学思维 由于数学教学实质上是数学活动即思维活动的教学，所以训练学生的数学思维必须而且只能通过数学教学来实现。同时由于数学是凭借数量关系和空间形式去划分和反

19、映客观世界的整体，因此训练数学思维也就必须从整体出发。学习数学必须以思维的完整性作基础，反过来又促进思维的整体结构形成。同时因为教学过程是可控制的，所以在教学中发展学生整体思维也是可控的。应当引导学生进行多维的数学活动。 那么，如何训练学生的数学思维呢？笔者认为训练学生的数学思维时应注意以下几点。 1训练学生的数学思维要给材料 。 要根据学生的思维特点、数学本身的性质向学生提供丰富的感性材料，以形成具体生动的表象和概念。随着年级的升高，具体形象的成分逐渐减少，抽象成分不断增加。概念、法则、性质、公式等理性材料日益积累，构成思维的素材，成为构建相应的数学认识模式的知识基础。如学生形成数的概念，构

20、建四则运算系列的模式，掌握几何形体知识的结构大都需要丰富的材料。总的是遵循具体形象形象抽象逻辑抽象的规律，并带有某种创造性的萌芽。例如立方体概念的教学中，教师可以提供学生动手操作的素材，让学生动手实践，掌握概念。为使学生认识立方体有12条棱这一概念，教师可分别将11根、13根以及刚好是12根的小棒分别发给学生，要学生动手搭建立方体。学生通过实验发现：搭建一个立方体刚好需要12根小棒，从而让学生掌握立方体是有12条棱组成的这一概念。再如要让学生掌握立方体的12条棱都相等这一概念，教师可在分发12根小棒的小组中有意放一些12根小棒不相等的，让学生在“失败”的经验中认识立方体的12条棱必须相等。这样

21、，学生根据教师提供的教学素材，经历着从展开的、物质的、外部的活动，逐步压缩、省略思维活动的具体环节直至内化为最简单的形式立方体的概念。 2训练学生的数学思维要有方向 。 小学生学习数学的思维方向明显特点是单向直进，即顺着一个方向前进，对周围的其他因素“视而不见”。而皮亚杰认为思维水平的区分标志是“守恒”和“可逆性”。这里在所谓“守恒”就是当一个运算发生变化时，仍有某些因素保持不变，这不变的恒量称为守恒。而“可逆性”是指一种运算能用逆运算作补偿。学生要能进行“运算”，这个运算应当是具有可逆性的内化了的动作。因此，教师在教学中既要注重定向集中思维，又要注重多向发散思维。前者是利用已有的信息积累和记

22、忆模式，集中向一个目标进行分析推理，全力找到唯一的合理的答案。后者是重组眼前或记忆系统中的信息，产生新的信息。解答者可以从不同角度，朝不同方向进行思索，探求多种答案。在对培养学生创造能力越来越强烈的今天，我们必须十分注重学生数学思维的方向性，要利用一切教材中的有利因素，训练学生一题多解、一题多变、一题多用的思维方法。 3训练学生的数学思维应有系统 。 散乱无序的思维是不能正确反映客观世界的整体性的。“所谓智力的发展不是别的，只是很好组织起来的知识体系”，要使数学知识在考虑数学知识本身的逻辑系统和学生认知规律的相互作用下，能上下、左右、前后各个方向整合成一个纵向不断分化，横向综合贯通，联系密切的知识网络，使数、形、式各部分知识纵横联系，相互促进，广中求深。实践证明，知识联系越紧密，智力背景就愈广阔，迁移能力也就越强，创造性思维就越有可能。一个多方向、多层次的整体结构，对知识的理解、掌握、储存、检索和应用愈有利。但由于小学身心发