CNC多轴运动控制系统轮廓误差分析

1、第36卷第4期2010年8月兰 州 理 工 大 学 学 报Aug.2010文章编号:1673 5196(2010)04 0037 04CNC多轴运动控制系统轮廓误差分析孙建仁1,2,胡赤兵1,2,王保民1,2(1.兰州理工大学机电工程学院,甘肃兰州 730050;2.兰州理工大学数字制造技术与应用省部共建教育部重点实验室,甘肃兰州 730050)摘要:在分析CNC多轴运动连续轨迹控制轮廓误差形成的基础上,研究提高轮廓加工精度减小轮廓误差的方法.针对CNC机床两轴运动控制系统建立直线轮廓、不同曲率半径圆弧轮廓及一般曲线轮廓误差模型,指出轮廓误差与跟踪误差的关系和轮廓误差形成机理.通过仿真实验结果

2、表明,加入基于轮廓误差模型的交叉耦合控制可以大大降低轮廓误差,提高轮廓控制精度.关键词:CNC多轴运动控制;轮廓误差;跟踪误差中图分类号:TH161.5 文献标识码:AAnalysisofcontourerrorinCNCmulti axismotioncontrolsystemSUNJian ren1,2,HUChi bing1,2,WANGBao min1,2(1.CollegeofMechano ElectronicEngineering,LanzhouUniv.ofTech,Lanzhou 730050,China;2.KeyLaboratoryofDigitalManufactur

3、ingTechnologyandApplication,TheMinistryofEducation,LanzhouUniv.ofTech.,Lanzhou 730050,China)Abstract:Onthebasisofanalysisofthegenerationofthecontourerrorinthemulti axismotionofconKeywords:CNCmulti axismotioncontrol;contourerror;trackingerror运动控制是指在复杂条件下,将预定的控制方案、规划指令转变成期望的机械运动.运动控制系统使被控机械运动实现精确的位置控制

4、、速度控制、加速度控制、转矩或力的控制,以及针对其被控机械量的综合控制1.在CNC多轴运动控制系统中,机床数控系统根据插补结果发出位置控制指令对各坐标轴进行独立的位置闭环控制,驱动相应的机械传动机构,最终实现精确的轮廓进给运动.但在实际数控加工系统过程中,插补器根据输入数据计算出各个坐标轴的位置指令值,运动控制系统的轨迹精度往往受机械与电气两方面制约,轮廓轨迹误差不可避免地存在2 45.数控加工中影响轮廓精度的误差来源1 轮廓误差与跟踪误差运动控制系统的轨迹精度往往受机械与电气两方面制约,轨迹误差不可避免地存在,其主要体现在,. 收稿日期:2009 11 04基金项目:甘肃省教育厅科技计划项目

5、(0914 01) :( ,男,.! 38 ! 兰州理工大学学报 第36卷位置,M1 与M2 点分别为不同情况下对应于M的实际位置响应.轮廓误差是指多轴运动不协调时实际位置响应M1 (M2 )与理论轮廓轨迹之间的最短距离 ;跟踪误差则指在单轴运动中,理论位置M点与实际位置M1 (M2 )点之间的差值.Ey=My-My令Cx=sin 、Cy=cos ,有=Eycos -Exsin =(My-My )cos -(Mx-Mx )sin =(3)(Mx sin -My cos )+(Mycos -Mxsin )=Mx sin -My cos =Mx Cx-My Cy其中Mycos -Mxsin =0.

6、2.2 圆弧轮廓误差分析如图3所示为双轴小曲率半径圆弧运动,假设运动轨迹是x y平面上的一个圆弧,其圆心为N点,半径为R.根据轮廓误差定义可表示为=R-xx+(My -Ny)(5)Mx =Mx-Ex=Nx+Rsin -Ex= Nx+Rsin( - )-Ex= Nx+Rsin -Ex(6)(4)图1 轮廓误差与跟踪误差Fig.1 Contourerrorandtrackingerror从图1可知,轮廓误差与跟踪误差既有联系又有区别,如果单轴跟踪误差为零,则轮廓误差一定也为零;但如果轮廓误差为零,跟踪误差却不一定为零.在实际生产过程中,对于一个运动系统的控制目标就是尽可能减少这两种误差.对于连续轨

7、迹控制系统,轮廓误差是影响最大的误差,系统中的其他误差,最终均反映为轮廓误差.2 轮廓误差分析2.1 直线轮廓误差分析如图2所示为双轴直线运动.设轨迹运动为x y平面上一条直线,令切线速度与x轴正方向夹角为 ,M 为实际轮廓轨迹的一点,M为理论轮廓轨迹的一点,Ex、Ey分别代表x轴、y轴的位置误差值,其轮廓误差为M H,表示为 :=Eycos -Exsin Ex=Mx-Mx(1)(2)同理My =My-Ey=Ny+Rcos -Ey=Ny+Rcos( - )-Ey=Ny-Rcos -Ey代入式(5),根据Taylor公式展开可得 =R-R-R-Rx+(-Rcos -Ey)=图3 小曲率半径圆弧运

8、动的轮廓误差与跟踪误差Fig.3 Trackingerrorandcontourerrorofcircular arcmotionwithsmallradiusofcurvature(7)R-2R(Exsin -Eycos )+(Ex+Ey)=xyxy+-2 RR22+2REycosEx+Ey-2RExsinR-R1+=2Rxsin -Ex-2Rycos +Ey=2RCxEx-CyEy图2 直线运动的轮廓误差与跟踪误差Fig.2 Trackingerrorandcontourerrorofstraight line(8)ExEyCy=cos + 为有普遍性,同样令Cx=sin -第4期 孙建仁

9、等:CNC多轴运动控制系统轮廓误差分析 ! 39 !运动轨迹是x y平面上的一个圆弧,其圆心为o点,半径为R,在此可表示为 =R-x+M y2.3 一般曲线轮廓误差分析目前CNC多轴运动控制除了广泛应用直线圆弧之外,还有用到抛物线甚至更高次式曲线,因此对一般曲线轮廓误差模型的讨论也非常重要.一般曲(9)线轨迹,基本上在不同时间可用一个对应圆弧来近似,如图5所示,以半径为R的圆弧近似.经过对应圆弧近似后,若出现在某一时刻为小曲率圆弧运动,则采用式(8)误差模型;若出现在某一时刻为大曲率圆弧运动,则采用式(17)误差模型.无论哪种模型,必须先求出sin 、cos 及曲率半径R.图4 大曲率半径圆弧

10、运动的轮廓误差与跟踪误差Fig.4 Trackingerrorandcontourerrorofcircular arcmotionwithlargeradiusofcurvature设M点的位置坐标为Mx=Rsin My=Rcos其中= -把轮廓误差转换到实际位置响应:( -R)2=(Mx-Ex)2+(My-Ey)2=(Rsin -Ex)+(Rcos -Ey)=2R2+E2x+Ey-2RExsin -2REycos22(10)(11)图5 一般曲线运动的轮廓误差与跟踪误差 Fig.5 Trackingerrorandcontourerrorofcommoncurvilinealmotion假

11、设曲线方程为y=f(x)(12)该曲线上任意一点的切线斜率为tan =f (x)dx有sin =cos =+f (x)(19)(20)(21)(18)有2 -2 R+R2=R2+E2x+E2y-2RExsin -2REycos(13)22 2xy- =-Exsin -Eycos (14)2R2R针对一般大曲率半径圆弧运动,存在R Ex R Ey R(15) 可将误差平方项忽略,则轮廓误差可简化为=Exsin +Eycos =Exsin( - )+Eycos( - )=Exsin -Eycos(16)将式(2)和式(3)式代入式(16)可得=Exsin +Eycos =(Mx-Mx )sin +

12、(My-My )cos =(Mxsin -Mycos )-(Mx sin +My cos )=22R(sin -cos )-(Mx sin +My cos )=22R(sin -1+sin )-(Mx sin +My cos )=-R+2Rsin2( - )-(Mx sin( - )+My cos( - )=2-R+2Rsin -Mx sin -My cos =-R+2xxx-My Cy()222+f (x)而任意一点曲率半径为R=d=d+f (x)d(22)其中=d cos f(x)有R=2=f(x)(23)+f (x)=d2+f (x)=f(x)2f(x)因此,一般曲线轮廓误差可采用下列情

13、况之一:1)若出现在某一时刻为小曲率圆弧运动,根据式(,(24)! 40 ! 兰州理工大学学报 第36卷=xsEx-21+f (x)2+f (x)ycos +Ey=21+f (x)2+f (x)f(x)ExCx-yEx-21+f (x)2+f (x)yCy+xEy(25)221+f (x)+f (x)2)若出现在某一时刻为大曲率圆弧运动,根据式(17),其轮廓误差为sin -2 =-+f(x)sin2 -f(x)Mx sin -My cos =-+f(x)2Cx-f(x)Mx Cx-My Cy222示.由图6和图7明显看出,在加入基于轮廓误差模型的交叉耦合控制后,产生各轴的修正量反馈到各单轴后

14、形成的拐角轮廓误差大约可改善50%,因此可大大减小轮廓误差.4 结论针对CNC两轴运动系统,建立直线轮廓、不同曲率半径圆弧轮廓及一般曲线轮廓误差几何模型,讨论轮廓误差与跟踪误差之间的关系,分析和研究运动控制系统误差产生原因及轮廓误差形成机理.通过仿真实验结果表明,加入基于轮廓误差模型的交叉耦合控制确实大大降低了轮廓误差,提高了轮廓控制精度.参考文献:1 张崇巍.运动控制系统M.湖北:武汉理工大学出版社,2002.2 肖本贤.多轴运动下的轮廓跟踪误差控制与补偿方法研究D.合肥:合肥工业大学,2004.(26)3 李宏胜.轮廓跟踪运动控制系统关键技术的研究D.南京:东南大学,2005.4 黄东兆,

15、周会成,李 斌,等.面向轮廓精度控制的误差补偿方法J.华中科技大学学报:自然科学版,2008,36(2):13 16.5 TARNGYS,CHUANGHY.Intelligentcross coupledfuzzyfederatecontrollerdesignforCNCmachinetoolsbasedonge neticalgorithmsJ.InternationalJournalofMachineToolsManufacture,1999,39(10):1673 1691.6 李卓道.CNC机床多轴伺服同精度补偿研究D.台湾:中原大学,2002.7 王广炎,张润孝.数控机床的轮廓误差

16、控制J.机床与液压,1999(6):59 61.8 张 莹,刘桥云.数控机床轮廓误差预测前馈补偿技术研究J.煤矿机械,2008(5):98 100.9 赵希梅,郭庆鼎.数控机床多轴联动伺服电机的零相位自适应鲁棒交叉耦合控制J.中国电机工程学报,2008(12):129 133.10 孙建仁.数控机床进给伺服系统特性影响加工精度的分析J.兰州理工大学学报,2004,30(3):45 47.11 范俊广.数控机床及其应用M.北京:机械工业出版社,1993.12 冯勇.现代计算机数控系统M.北京:机械工业出版社,1996.13 刘金琨.先进PID控制及其Matlab仿真M.北京:电子工业出版社,2003.3 实验分析通过建立的轮