五轴侧铣刀位优化新算法与误差分析

1、第卷第期计算机集成制造系统“年月文章编号：（）一整体叶轮五轴侧铣刀位优化新算法与误差分析孔马斌，胡自化。，李慧，陈小告，张平（湘潭大学机械工程学院，湖南湘潭；湘潭大学土木工程与力学学院湖南湘潭）摘要：为提高整体叶轮数控侧铣加工的精度和效率，分析厂锥形球头铣】包络面与刀轴轨迹面之间的关系，提出了一种不可展直纹曲面五轴数控侧铣刀位优化的新算法。该算法首先利用两点偏置法确定圆柱刀初始刀位，然后通过刀轴旋转半锥角得到锥刀初始刀位，最后以刀具包络面与设计曲面日的极差最小为优化目标。采用刀轴上三点优化初始刀位。针对锥刀侧铣加工编程误差计算复杂廿题。建立了一种编程误差计算新方法。并成功应用于整体叶轮的锥刀编

2、程误差计算。通过数控加工仿真实例、实际加工试验和编程误差综合对比分析证明，所建立的刀位计算优化新算法正确有效。可显著减小编程误差。关键词：整体叶轮；不可展直纹曲面；刀位优化；误差分析；五轴数控；侧铣中图分类号：文献标识码：（一”，【，一“口小，“，”，。，；，）：，一（），一，“，：；（）；收稿日期：一；修订日期：一。；基金项目：湖南省教育厅科研资助项目（）；湖南省自然科学基金资助项目（）。：，：（），（）作者简介：孔马斌（一），男湖南浏阳人，湘潭大学机械工程学院硕士研究生主要从事多轴数控加工工艺与质量控制的研究。：；通讯作者：。第期孔马斌等：整体叶轮五轴侧铣刀位优化新算法与误差分析引言近年来

3、，随着机械、航天航空工业的迅速发展，整体叶轮类零件的加工质量和精度要求愈益严格。整体叶轮叶片的传统加工方法通常采用球头铣刀进行点切削，不仅加工效率低，加工表面一致性差，而且表面硬化严重，刀具磨损加剧。而采用侧铣方法不仅可提高加工质量，而可以提高加工效率。整体叶轮的叶片属不可展直纹曲面，直纹线上每点的法矢不相同，因此侧铣加工叶片存在编程误差。为减小加工误差，提高加工精度，国内外许多学者对不可展直纹曲面的侧铣数控加工方法进行了深入研究，文献建立了圆柱刀加工直纹面的单点偏置（，）和两点偏置（，）算法。文献提出了圆柱刀与直纹面上三点相切的算法。文献建立了圆柱刀与直纹面两条准线在参数“相同处相切的算法。

4、文献对文献建立的算法进行了进一步优化。文献提出了一种圆柱刀侧铣不可展直纹曲面的三点偏置刀位计算整体优化算法。文献在分析旋转轴线对误差的影响后，对等建立算法进行了优化。以上刀位计算算法都是针对平底圆柱铣刀建立的。如果用平底圆柱刀精加工整体叶轮，刀心点的计算将非常复杂，并且整体叶轮流道狭窄，因此侧铣加工宜用锥形球头铣刀。文献研究了发动机叶轮的锥刀侧铣算法和误差计算方法。文献提出的锥刀侧铣加工不可展直纹曲面的算法，在粗加工时通过误差转移来保证无过切，精加工时通过分片侧铣来保证精度。但以上提出的锥刀刀位计算算法仅凭单条孤立的直纹线来考虑刀位优化问题，存在较大编程误差，而分片侧铣虽能保证精度，但需耗费更

5、多的加工时间。文献在圆柱刀刀位整体优化的基础上，提出了一种锥刀刀位计算方法，该方法未考虑刀具底端与轮毂面之间的关系，不能保证刀具表面与轮毂面相切。文献则提出了锥刀误差计算的切平面法和运动法，这两种算法计以上分析表明，目前基于锥形球头铣刀的五轴率低等问题，需要进一步改进和优化。为此，笔者通刀位生成算法的基础上，根据锥形球头铣刀包络面与刀轴轨迹面之间的关系，以刀具包络面与设计曲面之间的极差最小为优化目标，建立了一种基于锥形球头铣刀五轴侧铣整体叶轮的刀位优化新算法，并对不可展直纹曲面侧铣加工的编程误差，建立了一种高效可靠的编程误差计算方法。理论基础直纹面的定义直纹面由两条准线上取相同参数“的两点连接

6、的直母线构成，其方程表示为（“，）一（一口）（“）（“）。（）式中：（“），（“）为具有相同参数“的两条准线，“为准线方向参数，口为直母线方向参数，乱，。当曲面七点的高斯曲率不为零时，该直纹面即为不可展直纹曲面。刀具包络面与刀轴轨迹面的几何关系刀具包络面是在侧铣加工中，由铣刀与被加工表面的切触线构成。当刀轴轨迹面确定后，刀具包络面也就确定。刀具包络面和刀轴轨迹面两者之间的几何关系如图所示。包络面与刀轴轨迹面的芙系平面图图刀轴轨迹面与刀具包络面的几何关系设刀轴轨迹面上任意一点为。，过该点的刀轴线：和点：处的刀轴轨迹面法矢可构成一平面，如图所示。其中点。为刀心点，它与点。具有相同的参数“，点。为对

7、应于点：的切触线上的点，当刀具参数和刀轴轨迹面确定时，可根据图示的几何关系求出刀具包络面上的点。（）其中为点。和点之间的距离，可由式（）求得：（×）口。（）其中：，为刀具球头半径，为刀具半锥角。式（）将为锥形球头铣刀数控侧铣加工整体叶算精确度高，但计算非常复杂，不便于编程实现。侧铣加工整体叶轮的刀位规划算法存在精度差或效过分析五轴侧铣的加工机理，在综合对比分析现有计算机集成制造系统第卷轮的刀位优化新算法和编程误差计算方法的建立奠定基础。锥刀侧铣加工叶轮的单点偏置算法锥刀侧铣加工整体叶轮的（）算法是基于不可展直纹曲面的单条直纹线与刀轴方向的关系建立的，具体算法请参见文献，下面仅对锥刀算

8、法作简要说明。如图所示，。为直纹面的一条直母线，为不可展直纹曲面点。的法矢，点。，。沿方向分别偏置刀具球头半径后得到点。，；。直线。与轮毂面的等距面交点。即为刀心点。点。在直纹线，与法矢所构成的平面内绕点。向远离叶片方向旋转刀具半锥角口，得点。直线。即为锥刀刀轴方向。叶片直纹面的每条直母线，都可按这种方法求出对应的刀位，刀位集合即为刀位轨迹。图单点偏置算法锥刀刀位优化算法的建立第节的锥刀算法，是根据直纹面的一条孤立直纹线来计算刀位的，并且偏置时仅考虑了直纹线上一点的法矢。因此，锥刀算法导致的编程误差比较大。当叶轮叶片扭曲比较严重时，该算法将难以满足精度要求。本章建立的锥刀刀位计算优化新算法，是

9、通过引入比例因子，先用算法得到圆柱刀初始刀位，然后通过旋转得到锥刀初始刀位，最后以刀具包络面与设计曲面之间的极差最小为优化目标，利用锥刀刀轴上的三点优化锥刀刀位，从而实现刀具包络面与不可展直纹曲面之间的误差尽可能小。具体算法推导如下。圆柱刀初始刀位的计算如图所示，已知叶片直纹面为，（“，铆），以距离为锥刀球头半径，向远离叶片侧偏置得等距曲面：（“，），该等距曲面可表示为（“，口）（“，秒）±（“，刨）。（）其中（“，可）为叶片直纹面上对应点的单位法矢，即妾焉。其中，。和。分别表示关于“和口的偏导向量。圆柱刀初始刀轴方向刀轴方向旋转图柱刀、锥刀初始刀位计算设直纹面等距曲面：的一母线为，

10、分别求出，与轮毂面等距曲面的交点及参数口等于的点；，为比例因子。这里的取值范围为，具体取值可根据后述锥刀刀位优化中的误差分布来调整，直线。；即为圆柱刀初始刀轴方向，点。为球头铣刀球心。以上圆柱刀初始刀位计算方法与文献所提的方法思想类似，都是用直纹线上两点分别沿法矢方向偏置半径后得到刀轴方向，不同的是文献是利用直纹线上一及可一的两点，而这里采用直纹面等距面的母线与轮毂面等距面的交点和母线上管等于的两点来确定刀轴方向，这样选取可保证刀具球头面与轮毂面和叶片直纹面同时相切。此外，比例因子的引入使得刀位优化更加灵活。锥刀初始刀位的计算节圆柱刀初始刀位计算所得刀轴方向。与直纹面上点：的法矢：可构成一平面

11、。如图所示，点。在该平面上绕点。向远离叶片的方向旋转半锥角后得点。直线。即为锥刀初始刀轴方向，点。即为锥形球头铣刀球心。通过分析两点偏置法的误差分布情况，可知锥刀初始刀位沿直纹线方向的误差分布类似一条抛物线。其在直纹线上口处及直纹线上与轮毂面距离为处的两点误差几乎为，铆一附近出现第期孔马斌等：整体叶轮五轴侧铣刀位优化新算法与误差分析最大过切误差，臼处出现最大欠切误差，且过切误差值比较大，需通过调整刀轴方向建立刀位优化算法来减小误差。锥刀刀位优化算法推导对叶片直纹面的每条直母线，可由节和节介绍的方法求出对应的刀位。，设由直纹线得到挖个刀位，则对应可得咒个点引。（，想）。由这聍个刀位可拟合成一直纹

12、面，即锥刀初始刀轴轨迹面。首先根据挖个型值点。；（，咒）得（咒）个控制顶点。，（，），然后以这些控制点构造一个直纹面。（“，掣），即为刀轴轨迹面，可表示为（“，口）一芝、（一）（“）百州（“），“，。（）在刀轴轨迹面。上，口及可两条准线上的误差接近于。因此，在保证刀具轴线与两条准线相交的基础上，可通过调整刀轴方向优化刀位，达到直纹线上误差极值减小的目的。图所示的锥刀刀位优化，其计算步骤如下：步骤分别求锥刀初始刀轴。尸。的中点。、直线。的中点，和直线。的中点。采用节的方法，求出点。，在切触线上的对应点。，然后分别求出点。、，。、。到叶片直纹面的最短距离，取其中最大的距离为该刀轴初始方向的误差。步

13、骤固定点。，使点在“一“，乱甜的范围内沿曲线（批，）滑动，从而得到一簇。，求出每条。的点。，然后以锥刀初始刀轴轨迹面上与点，。距离最短处的法矢分别代人式（），求出点，。，¨以及最大误差，最后以搜索范围内幽所对应的为优化刀轴方向，直线。沿。端延长（一）（，）倍后，得点。：即为刀具瞬时有效切削刃长。重复以上两个步骤可得到行个优化刀位，对应得以个点（一，咒）。按照初始刀轴轨迹面的计算方法，即可得到锥刀优化刀轴轨迹面。（“，可）。根据编程需要，优化刀轴轨迹面按等弧长或等弓高误差等方法离散引，得到更为精确有效的刀位，并以刀位文件保存。误差分析计算由于不可展直纹曲面的直纹线上每点法矢方向图刀轴方

14、向的优化原理不平行，应用数控侧铣法加工就存在编程误差。因此，须对不可展直纹曲面侧铣加工刀位算法所导致的编程误差进行有效的计算分析。由节介绍的刀具包络面与刀轴轨迹面的关系可知，当刀轴轨迹面确定后，刀具包络面上的点与刀轴轨迹面上的点有着一一对应的关系。因此，优化刀轴轨迹面（乱，口）上任意点的编程误差，可根据式（）先求出刀具包络面的对应点，然后求包络面上对应点到直纹面的最短距离，该距离就是编程误差。若需求加工表面上某点的编程误差，只需求过该点的优化刀轴轨迹面。（“，。）的法线，求出法线与优化刀轴轨迹面。（“，）的交点后，按以上方法即可计算编程误差。实例计算分析根据本文建立的刀位优化算法和编程误差计算

15、方法，针对一外缘直径为，由均匀交错分布的张大小叶片组成的整体叶轮，采用球头半径为、半锥角为。的锥形球头铣刀进行刀位规划及误差计算。刀位规划算法的编程误差综合对比分析结果如表所示。表各种刀轨规划算法的编程误差综合对比分析计算机集成制造系统第卷图所示为采用算法的编程误差分布图，其中表示欠切，一表示过切。因为该算法仅考虑了叶片叶根处直纹面的法矢方向，所以该算法导致的误差在叶根附近接近于，叶尖处最大，并且所有的编程误差几乎都为过切误差，其加工仿真效果如图所示，由于过切严重，算法显然不适合加工本例叶轮。图为优化前的锥刀初始月位算法对应的误差分布图（），该算法计算刀轴方向时考虑了直纹线上两点的法矢方向，使

16、这两点的误差几乎为，而中间出现最大的过切误差。图为锥刀刀位优化算法误差分布图（），该算法在叶根和叶尖处误差几乎为，且直纹线中间还存在一位置的误差为。图为通过调整比例因子后的锥刀刀位优化算法误差分布图（），其加工仿真效果如图所示，此时直纹线上。一处的误差极值与直纹线中间的两个误差极值非常接近，优化效果更明显，是本例最佳优化结果。一：一量一瑙一一羁：锥刀单点偏置算法误差分布图锥刀初始刀位算法误差分布图（肛）。；蔷。邛一。一锥刀刀位优化算法误差分布图（肛）图编程误差分布图锥刀刀位优化算法误差分布图（船）实例分析表明，本文所建立的锥刀刀位优化算法与算法相比，平均误差降低了以上，误差极值降低了，优化后的

17、算法能显著减小编程误差，特别是通过引入比例因子后，使得优化结果十分理想，从而极大提高了锥形球头铣刀侧铣加工整体叶轮的精度。为进一步验证本文所建立算法的正确有效性，现以该航空整体叶轮叶片的五轴数控侧铣加工试验为例，试验将对算法和本文提出的优化算法（）进行加工误差对比分析。实际五轴数控侧铣加工试验现场如图所示。在处基于两种算法的测量加工误差对比如图所示，对比分析试验结果充分说明了本文所建立的锥刀刀位优化算法正确有效，能显著减小加工误差。结束语本文分析了锥形球头铣刀五轴数控侧铣加工时刀具包络面与刀轴轨迹面的关系，基于这两个面上点与点之间的一一对应关系，通过引入比例因子，建立了锥形球头铣刀五轴数控侧铣

18、加工不可展直纹曲面的刀位优化新算法，从而奠定了整体叶轮五轴侧铣刀轨优化的理论基础。但该优化算法为获取最佳的优化效果，比例因子需根据误差分布手动进行调整，在以后的工作中，笔者将改进算法及程序，使得比例因子能自动适应不同曲面及不同刀具的需要，进一步提高算法的智能化程度。实例计算分析表明，锥形球头铣刀侧铣加工不可展直纹曲面的刀位优化新算法（）与第期孔马斌等：整体叶轮五轴侧铣刀位优化新算法与误差分析锥刀优化算法加上仿真效果图实例加工仿宾效果图图五轴数控侧铣加工试验现场昌魃一嚣叻向优化算法一单点偏置算法图测量加工误差对比（）算法相比，平均误差可降低以上，最大极差可降低，从而极大提高了锥形球头铣刀侧铣加工整体叶轮的精度。本文还针对不可展直纹曲面侧铣加工存