考点二(教案,教师用)：(专题)动能定理及其应用(含答案)

1、考点二：动能定理及其应用1、 表达式：2、动能定理适用范围： （1）适用于物体的直线运动和曲线运动；（2）适用于恒力和变力做功；（3）适用于各种性质的力；（4）适用于阶段和全程。3、动能定理的理解：（1）动能定中，方程的左边指的是合外力所做的功。求解时要注意不要漏掉某个力做的功，因而我们先进行受力分析，对每个力做的功逐一进行受力分析，从而避免漏掉某个力的功。要特别注意力做的功，其中的是相对地而言的位移；而滑动摩擦力产生的热量中的是相对另一接触面的相对位移。求解方程左边合外力做功的两种方法：方法一：方法二：（代数叠加法则）我们一般采用方法二计算左边合外力做的功。求各力做功时，要明确哪个力在哪一阶

2、段上所做的功。（2） 方程的右边我们只需找初速度合末速度，即，再利用动能的变化量求解即可：4、应用动能定理解决问题的方法步骤：（1）确定研究对象和要研究的物理过程.（2）结合过程对研究对象进行受力分析，求出各力对物体做的总功.（3）明确初末状态物体的动能.（4）由动能定理列方程求解，并讨论.（一）用动能定理解决变力做功问题例1、质量为小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为 命题解读：本题考查圆周运动与动能

3、定理的综合。只要知道始末状态的动能，就能根据动能定理求解过程量功。而始末状态的速度要用牛顿定律求解。变力做功，只能根据动能定理求解。解析：设小球在圆周最低点和最高点时速度分别为和，由牛顿定律得： 最低点： 最高点： 设经过半个圆周的过程中，小球克服空气阻力所做的功为，则由动能定理得 解得 故本题的正确选项为（2） 用动能定理解决分运动问题例1、如图15所示，跨过定滑轮的轻绳两端的物体A和B的质量分别为M和m，物体A在水平面上。A由静止释放，当B沿竖直方向下落h时，测得A沿水平面运动的速度为v，这时细绳与水平面的夹角为，试分析计算B下降h过程中，地面摩擦力对A做的功？（滑轮的质量和摩擦均不计）解

4、析一：隔离法用动能定理A的实际运动沿速度v的方向，它可以分解为分别是沿绳方向和绕滑轮转动两个分运动由图16中可知，v1为绳的速度，也就是该时刻物体B的瞬时速度v1vcos对A:对B：由以上两式可得地面对A的摩擦力做功为：WfmghMv2mv2cos2 解析二：整体法用动能定理（适当参考，一般不采用整体法用动能定理）把物体A、B看成一个整体，对该系统进行受力分析。B下降过程中，B的重力做正功mgh，摩擦力对A做负功，设为Wf由于A与水平面间的正压力是变化的，又不知动摩擦因数、Wf不能用功的定义求得，只能通过动能定理来求解Wf。A的实际运动沿速度v的方向，它可以分解为分别是沿绳方向和绕滑轮转动两个

5、分运动由图16中可知，v1为绳的速度，也就是该时刻物体B的瞬时速度v1vcos对系统列动能定理表达式： mghWfMv2mv12可得地面对A的摩擦力做功为：WfmghMv2mv2cos2例2、如图17所示，斜劈B的倾角为30°，劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上，现将一个质量与斜劈质量相同、半径为r的球A放在墙面与斜劈之间，并从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，求此后运动中（1）斜劈的最大速度。（2）球触地后弹起的最大高度。（球与地面作用中机械能的损失忽略不计）解析：（1）A加速下落，B加速后退，当A落地时，B速度最大，整大过程中，斜面与球之间弹力对球和斜面做功代数和为零，所以系统机械

6、能守恒。mg（h-r）=mvA2+mvB2 由图中几何知识知：h=cot30°·r=r A、 B的运动均可分解为沿斜面和垂直斜面的运动，如图18所示。由于两物体在垂直斜面方向不发生相对运动，所以vA2=vB2即vAcos30°=vBsin30° 解得vA= vB= （2）A球落地后反弹速度vA=vA做竖直上抛运动的最大高度：Hm=（三）用动能定理解能量有损耗的问题例1如图所示，摆球质量为m，摆线长为l，若将小球拉至摆线与水平方向夹300角的P点处，然后自由释放，试计算摆球到达最低点时的速度和摆线中的张力大小。解析： 小球从A点做自由落体运动至B点，速度为

7、，方向竖直向下 在B点，由于绳绷紧，小球速度为，方向垂直于OB，则小球从B点沿圆弧运动至最低点C，则 则 在C点（四）用动能定理解决电场问题例1、在水平向右的匀强电场中，有一质量为m带正电的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点，当小球在B点静止时细线与竖直方向夹角为。现给小球一个垂直悬线的初速度，使小球恰 能在竖直平面内做圆周运动。试问（1）小球在做圆周运动的过程中，在那一个位置的速度最小？速度最小值是多少？（2）小球在B点的初速度是多大？图19命题解读：根据动能定理可得到：圆周运动的速度的最大值在平衡位置，即“物理最低点”。速度的最小值在平衡位置的反方向上，即“物理最高点”。最高点的最小速度是

8、，g/是等效重力加速度。分析平衡位置是关键。分析与解：（1）如图所示，设小球受到的电场力为FE小球在B点静止，则FE=电场力与重力的合力F大小一定，方向沿AB小球从B到A运动，克服合力F做功，由动能定理得：可见A点克服阻力做功最多，速度最小。A点等效为竖直面圆周运动的最高点。mg对A点，根据牛顿定律得：所以A点速度的最小值为（2）从A到B，运用动能定理得：解得：变式训练：半径为r的绝缘光滑圆环，固定在竖直平面内，环上套有一质量为m，带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图，珠子所受静电力为重力的3/4倍。将珠子从环上的最底位置A点静止释放，则珠子所能获得的最大动能为_。解析：设小球平衡时

9、电场力与重力的合力与竖直方向的夹角为由例题图得到：电场力 得 =37o由动能定理得：解得：珠子获得得最大动能为（五）用动能定理解决磁场问题图23例1、如图23所示，光滑斜面固定在水平面上，斜面倾角为，磁感强度为B的匀强磁场垂直纸面向里，有一质量为m，带电量为q的滑块，从某一时刻起，在斜面上由静止开始滑下，设斜面足够长。求：（1）滑块在斜面上运动的最大速度（2）滑块在斜面上运动的最远路程命题解读：洛仑磁力对运动的电荷不做功，但洛仑磁力对带电粒子的运动方向有影响。滑块在斜面上加速下滑，速度增大，洛仑磁力也增大，当重力与洛仑磁力平衡时，斜面对滑块的支持力为零，将会离开斜面。运用牛顿定律与动能定理就能

10、解决此问题。FNN分析与解：（1）如图24所示滑块在斜面上运动的速度最大，洛仑磁力就最大，滑块将离开斜面。此时FN=0，滑块带负电。根据牛顿定律：图24解得：（2）根据动能定理：解得滑块在斜面上运动的最远路程是变式训练：设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场如图所示，已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是：A这离子必带正电荷BA点和B点位于同一高度C离子在C点时速度最大D离子到达B点时，将沿原曲线返回A点解析：离子不计重力，从静止开始运动，说明离子只能带正电荷。A正确。洛仑磁力不做

11、功，根据动能定理，EkB=0则lAB=0，A、B两点必定同高度。由上式知lAB最大，则EkB最大，C正确。离子到达B点时，受力情况同A点，运动轨迹如ACB，但向右运动。D错误。正确答案：ABC（六）用动能定理解决电磁感应问题例1、如图26所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动。求：（1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度v2（2）线框在上升阶段

12、刚离开磁场时的速度v1（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q命题解读：动能定理、能量守恒定律和功能关系是物理解题中特别倚重的规律，本题在研究线框上升时，利用而安培力做功和克服空气阻力判断机械能的变化，进而判断物体的运动。同时，能量守恒定律是自然界普遍适用的规律，一般没有限制条件，在机械能守恒定律和动量守恒定律不适用的情况下，也可使用。解析：线框在上升过程中受到向下的重力和安培力还有空气阻力的作用，其中克服重力做功只是使重力势能发生变化，不改变线框的机械能，而安培力做功和克服空气阻力做功转化成焦耳热。在上升过程中已知进入磁场和离开磁场的速度关系，可由能量守恒定律列出产生焦耳热的表达式；

13、由于线框向上离开磁场时还有一定的速度，在重力和空气阻力的作用下继续向上运动到最高点又返回进入磁场，这个过程中克服空气阻力做功使机械能继续减小；再次进入磁场时，线框匀速运动，重力、空气阻力和安培力平衡。（1）由于线框匀速进入磁场，则合力为零，有，解得（2）设线框离开磁场能上升的高度为h,则从刚离开磁场到刚落回磁场的过程中解得，（3）在线框向上刚进入到磁场到刚离开磁场的过程中根据能量守恒定律和转化定律可得：解得：。变式训练：如图27所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0，在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。（1）求初始时刻导体棒受到的安培力。（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性