2019版一轮优化探究理数练习：第一章第二节命题及其关系、充分条件与必要条件含解析

1、一、填空题1 命题“若x0,则x解析：a丄b?ab= 0,即(5i + 3j) (3i 5j)= 0, 即 15i2 16i j 15j2= 0,v |i|= |j|= 1, 16i j = 0,即 i j = 0,二 i丄j. 答案：i丄j 有下列几个命题： “若ab,则a2b2”的否命题； “若x+ y= 0,则x, y互为相反数”的逆命题； “若x24，则2x2”的逆否命题.其中真命题的序号是.解析：原命题的否命题为“若a b则a22或x4”正确. 答案： 给定下列四个命题：0”的否命题是命题(填“真”或“假” )解析：命题“若x0,则x20”的否命题是“若x0,则x20，则x0”来判断

2、，逆命题为假命题，因此否命题是假 命题.答案：假2 设有如下三个命题：甲：mG I = A, m, l? a, m, l?B;乙：直线m, I中至少有一条与平面B相交;丙：平面a与平面B相交.当甲成立时，乙是丙的件.解析：由题意当甲成立时乙？丙，丙？乙. 故当甲成立时乙是丙的充要条件.答案：充要3. i、j是不共线的单位向量，若a= 5i + 3j, b= 3i- 5j，贝U a丄b的充要条件是 “ x= n是“ sin X= 2”的充分不必要条件； 若“ pVq”为真，贝U“ pA q”为真； 若 ab，贝U am7. 下列命题的否命题为假命题的个数是 . p：存在 x R, x2 + 2x

3、+ 20,为真命题； p的否命题：所有的三角形都不是正三角形，为假命题； p的否命题：存在一个能被3整除的整数不是奇数，0是能被3整除的非奇数， 该命题为真命题； p的否命题：存在一个四边形的四个顶点不共圆，为真命题.答案：18. 已知|a|= 2|b|,命题p：关于x的方程x2+ |a|x+ a b= 0没有实数根.命题q：30 是 “sin A所以在 ABC中，“A30”是“ sin A2”的必要不充分条件.答案：必要不充分” 的 件.1解析：在厶ABC中，A30o? 0sin A2，1而 sin A2? 30A=|a|2 2|a|2cosa, b 0, 1 cos 2，又I 0 n, 0

4、 vfnn- 0, 3)? 0,3,p是q的充分不必要条件.答案：充分不必要9. “函数y= (a2+ 4a 5)x24(a 1)x+ 3的图象全在x轴的上方”，这个结论 成立的充分必要条件是.a + 4a 5 0 解析：函数的图象全在x轴上方，若f(x)是一次函数，则?i 4(a 1 尸 0a 1.若函数是二次函数，则1a02 24但一1 j|2 12(a2 + 4a 5戶0反之若 Ka19,由以上推导，函数的图象在x轴上方.综上，充要条件是 K a19.答案：K a19二、解答题10. (1)是否存在实数P,使“ 4x+ p0”的充分条件？如果存 在，求出p的取值范围；(2)是否存在实数p

5、,使“ 4x+ p0”的必要条件？如果存在， 求出p的取值范围.解析：(1)当 x2 或 x0,由 4x+ p0，得 x0.4p 4 时，“4x+ p0” 的充分条件.(2)不存在实数p满足题设要求.2 33211. 已知集合 A= y|y = x 2x+ 1, x 4, 2 , B = x|x+ m 1;命题 p： x A,命题q： x B,并且命题p是命题q的充分条件，求实数 m的取值范围. 解析：化简集合A,3 3 27由 y=x 2x+ 1二(x4) + 16 y 秸，2 ,A A yl器 y 1, x 1 m2, B x|x 1 m2.命题p是命题q的充分条件， A? B. m -a

6、工 0, q工 0,2q q 1 0, q 1 或 q .或 mw 333实数m的取值范围是（一x, 4 U 4,+）.12. 在等比数列an中，前n项和为Sn,若Sm, Sm+ 2, Sm + 1成等差数列，则am, am+2 , am+1成等差数列.（1）写出这个命题的逆命题；判断逆命题是否为真？并给出证明.解析：（1）逆命题：在等比数列an中，前n项和为Sn,若am, am+2, am+1成等差 数列，贝U Sm, Sm+2, Sm+1成等差数列.1当q 1时，逆命题为假，当q扌时，逆命题为真，证明如下：数列an的首项为a1，公比为q. 由题意知：2am+2 am+ am+1,m+1m1 ,m即 2 a 1 q a1 q+a1 q .当 q= 1 时，有 Sm= mai,Sm+2= (m+ 2)ai, Sm+1 = (m+ 1)ai.显然：2Sm+ 2工Sm+ Sm+1,此时逆命题为假.1 m + 2_12a11(2)当 q= 2时，有 2Sn+2=11 +