北师大版小学数学六年级下册第11讲和差、归总问题

1、个性化教学辅导教案学生姓名年级六年级学科数学上课时间年月日教师姓名课题第11讲和差、归总问题教学目标1、掌握和差、归总问题的题型及解题方法。2、加强巩固数形结合的能力。教学过程教师活动学生活动迪）复习检注1、甲、乙、丙三个数的和是120,其中甲、乙两个数的和是丙的3倍，甲比乙多10。三个数各是多少？.12、一支钢笔比一支圆珠笔贵6.6元，已知圆珠笔的单价是钢笔的一。钢笔和圆珠笔的4单价各是多少元？3、图书馆有文艺书和故事书共960本，其中文艺书的本数是故事书的3倍，买来故事书多少本？4、两根电线的长相差30米，长的那根的长是短的那根的长的4倍。这两根电线各长多少米？1、有一块长方形蔬菜试验地，

2、它的长比宽多12米，周围篱笆长92米，这块地长多少米？宽多少米？2、白色、绿色两个书架共有书480本，如果从白色书架取出40本书放入绿色书架中,这时两个书架上书的本数正好相等。白、绿两个书架原来各有多少本书？3、小华到文具店买笔，原计划按每支4元钱，可以买48支，结果笔的价格下调了,他用这笔钱多买了支16支，问笔的价格下调后每支多少元？4、家具厂生产一批小农具，原计划每天生产120件，28天完成任务；实际每天多生产了20件，可以几天完成任务？精准突破已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的问题，叫和差问题。?考点一：两个数的和差问题1、和差问题的概念：已知两个数的和以及两个数的差，求这两个数

3、各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。2、和差问题的解题规律是：（两数的和一两数的差）五=较小的数；较小的数+两数白差=较大的数；（两数的和+两数的差）五=较大的数；较大的数一两数的差=较小的数。【例1】甲乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字。问甲、乙两人每分钟各打多少个？【例2】甲乙两个仓库共存大米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？【例3】学校买了4个足球和2个排球，共用去了162元。每个足球比每个排球贵3元，每个足球（）元，每个排球（）元。线段图分析：方法总结：解和差问题时，通

4、常先用公式求一个数，再用减法求另一个数；可以先画出线段图，从线段图上找到大数和小数，并找到解决方法。?考点二：三个数的和差问题和差问题是指两个数的和与差，若题目中出现了三个数，需要化为两个数的和差问题。【例4】有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米。每块布料各长多少米？【例5】南京长江大桥比美国纽约大桥长4570米，纽约大桥比我国武汉长江大桥长530米。已知三座桥长10640米，这些桥长分别是（）米、（）米、（）米。线段图分析：*由长江加：1r继木黄国明捐大幅：1fT产工悒0米五汉4植：ttJ方法总结：解答这类问题的时候，同样可以借助线段图，从线段图上找出它们之

5、间的数量关系，从而找到解答方法。?考点三：典型归总问题1、归总问题概念：已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。2、特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。3、数量关系式：单位数量那位数量的个数切一个单位数量=另一个单位数量的个数；单位数量那位数量的个数切一个单位数量的个数=另一个单位数量。【例6】修一条水渠，原计划每天修800米，6天修完。实际4天修完，每天修了多少米？36页【例7】小华每天读24页书，12天读完了鲁滨逊漂流记一书。小明每天读书，几天可以

6、读完鲁滨逊漂流记？【例8】食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？方法总结：先求出总数量，再根据题意得出所求的数量，所谓总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。?考点四：归总问题的综合应用题（结合比例、方程、百分比等）【例9】某车间生产一批零件，每小时生产80个，需要15小时完成，如果要求12小时完成，每小时必须生产多少个零件？（可用比例知识解决）【例10】一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？【例11】18个人参

7、加搬一堆砖的劳动，计划8小时可以搬完，实际劳动2小时后，有6个人被调走，余下的砖还需多少小时才能搬完？总量”，并且先方法总结：利用比例、列方程等知识解决归总问题时，需要注意找好列出等量关系式，再将对应的量套进式子中。1、小阳期中考试时语文和数学的平均分数是96分，数学比语文多8分。语文是（）分，数学是（）分。2、一个人用140元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋.外衣比帽子贵90元，外衣和帽子共比鞋贵120元。一双鞋子多少元？3、某工厂采用最新技术，每天用料14吨，这样原来7天的用料，现在可用10天，原来每天用料几吨？4、修一条水渠，计划每天修60米，12天可以修完，实际每天比原计划多修20米，只

8、需要几天修完？。总结优化1、和差问题中可先求大数：大数=（和+差）登；也可先求小数：小数=（和差）也2、有些应用题把两个数的差暗藏”起来，我们管暗藏的差叫暗差。找到了隐藏的差，就转变成了典型的和差问题。3、当出现第三数时，需要将问题转变为两个数的和差问题进行求解；灵活利用线段图进行理解。既效果窗I1、甲、乙、丙三个数的和是105,甲数比乙数多4,乙数比丙数多4,求丙数。2、二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人.问一班、二班各有多少人?二口）班人数：L二观人敷；I3、同学们开展植树造林活动，六（1）班比六（2）班多植10棵，六（2）班比六（3）班多植20棵，三个班一共植了170棵，三个班

9、各植树多少棵?4元8角，带去买13504、学校总务处张老师去商店采购学生用练习本，练习本定价本的钱。由于买得多，可以优惠，每本便宜了3角钱，张老师一共买回多少本练习本?5、锅炉房按照每天3600千克的用量储备了140天的供暖煤，供暖40天后，由于进行技术改造，每天能节约600千克煤，问这些煤共可以供暖多少天？强化提升(第1天)1、两袋大米共重150千克，第二袋比第一袋多10千克，两袋大米各重多少千克?2、六年级195人分乘三辆车去春游，第二辆车比第一辆车多坐5人，第三辆车比第二辆车少坐10人，三辆车各坐多少人？3、三年级学生到茶园里劳动，女生有56人，男生有64人。4名学生分成一组，共可以分成

10、多少组？4、某工厂制作一种零件，第一次8个小时加工了640个零件，第二次6.5个小时加工了520个零件。(1)写出第一次制作的零件总数与第二次制作的零件总数的比，并求出比值。(2)写出第一次所用时间和第二次所用时间的比，并求出比值。(3)写出第一次制作零件总数和所用时间的比，并求出比值。（第2天）1、甲数是32,乙数是10.6,要使甲数是乙数的5倍，乙数要给甲2、甲乙共储蓄32元，乙丙共储蓄30元，甲丙共储蓄22元，三人各储蓄多少元？3、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120,而减数是差的3倍，那么差等于多少？4、小红是集邮爱好者。如果在集邮册中每页放6枚邮票，32页就可以放完。如果

11、每页放4枚邮票，需要几页才能放完呢？5、服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？（第7天）1、已知两个数的商是4,而这两个数的差是39,那么这两个数中较小的一个是多少2、李静和张华集邮，李静集的张数是张华的2.5倍，如果张华再集60张就和李静同样多.两人原来各有多少张邮票？3、玩具厂生产一批电动智力玩具。原计划每天生产120箱，28天可以完成任务；实际每天多生产了20箱，这样可以提前几天完成任务？4、一项工程，预计30人15天可以完成任务。后来工作的4天后，又增加3人。每人工作效率相同，这样可以几天完成任务？个性化教学辅

12、导教案学生姓名年级六年级学科数学上课时间年月日教师姓名课题第11讲和差、归总问题教学目标2、掌握和差、归总问题的题型及解题方法。2、加强巩固数形结合的能力。教学过程教师活动学生活动。复习检查1、甲、乙、丙三个数的和是120,其中甲、乙两个数的和是丙的3倍，甲比乙多10。三个数各是多少？丙：120+（3+1）=30甲+乙=12030=90甲一乙=10甲：（90+10）笠=50乙：（9010）妥=4012、一支钢笔比一支圆珠笔贵6.6元，已知圆珠笔的单价是钢笔的一。钢笔和圆珠笔的4单价各是多少元？圆珠笔单价：6.6+（41）=2.2（元）钢笔单价：2.24=8.8（元）3、图书馆有文艺书和故事书共

13、960本，其中文艺书的本数是故事书的3倍，买来故事书多少本？故事书：960+（3+1）=240（本）4、两根电线的长相差30米，长的那根的长是短的那根的长的4倍。这两根电线各长多少米？短：30+（41）=10（米）长：10X4=40（米）问题定位1、有一块长方形蔬菜试验地，它的长比宽多12米，周围篱笆长92米，这块地长多少米？宽多少米？长+宽：92妥=46（m）长一宽:12（mD长：（46+12）妥=29（m）宽：（4612）妥=17（m）2、白色、绿色两个书架共有书480本，如果从白色书架取出40本书放入绿色书架中，这时两个书架上书的本数正好相等。白、绿两个书架原来各有多少本书？白色+绿色=

14、480白色绿色=40X2=80白色：（480+80）笠=280（本）绿色：（48080）吆=200（本）3、小华到文具店买笔，原计划按每支4元钱，可以买48支，结果笔的价格下调了，他用这笔钱多买了支16支，问笔的价格下调后每支多少元？4X48+（48+16）=3（元）4、家具厂生产一批小农具，原计划每天生产120件，28天完成任务；实际每天多生产了20件，可以几天完成任务？120X28+（120+20）=24（天）（国原因分析已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的问题，叫和差问题。?考点一：两个数的和差问题1、和差问题的概念：已知两个数的和以及两个数的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和

15、差应用题，简称和差问题。2、和差问题的解题规律是：（两数的和一两数的差）+2=较小的数；较小的数+两数的差=较大的数；（两数的和+两数的差）+2=较大的数；较大的数一两数的差=较小的数。【例1】甲乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字。问甲、乙两人每分钟各打多少个？甲、乙速度和：240e=120（个/分）甲、乙速度差：10（个/分）甲速度：（120+10）笠=65（个/分）乙速度：（12010）妥=55（个/分）【例2】甲乙两个仓库共存大米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？甲+乙：56（包）乙

16、比甲多8X2=16（包）甲：（5616）妥=20（包）乙：（56+16）笠=36（包）【例3】学校买了4个足球和2个排球，共用去了162元。每个足球比每个排球贵3元，每个足球（28）元，每个排球（25）元。线段图分析：方法总结：解和差问题时，通常先用公式求一个数，再用减法求另一个数；可以先画出线段图，从线段图上找到大数和小数，并找到解决方法。?考点二：三个数的和差问题和差问题是指两个数的和与差，若题目中出现了三个数，需要化为两个数的和差问题。【例4】有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米。每块布料各长多少米？第一块：（190202030）与=40（米）第二块：4

17、0+20=60（米）第三块：60+30=90（米）【例5】南京长江大桥比美国纽约大桥长4570米，纽约大桥比我国武汉长江大桥长530米。已知三座桥长10640米，这些桥长分别是（6770）米、（2200）米、（1670）米。线段图分析：453米南京长江大桥：I1r美国纽约大桥r1氏loun米II1武汉长江大桥：I1-4-方法总结：解答这类问题的时候，同样可以借助线段图，从线段图上找出它们之间的数量关系，从而找到解答方法。?考点三：典型归总问题1、归总问题概念：已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。2、特点：两种相

18、关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。3、数量关系式：单位数量X单位数量的个数+另一个单位数量=另一个单位数量的个数；单位数量X单位数量的个数+另一个单位数量的个数=另一个单位数量。【例6】修一条水渠，原计划每天修800米，6天修完。实际4天修完，每天修了多少米？分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，“归总”是先求出总量，再求单一量。800X64=1200（米）1200800=400（米）【例7】小华每天读24页书，12天读完了鲁滨逊漂流记一书。小明每

19、天读36页书，几天可以读完鲁滨逊漂流记？24X12与6=8（天）【例8】食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？50X30+（50+10）=25（天）方法总结：先求出总数量，再根据题意得出所求的数量，所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。?考点四：归总问题的综合应用题（结合比例、方程、百分比等）【例9】某车间生产一批零件，每小时生产80个，需要15小时完成，如果要求12小时完成，每小时必须生产多少个零件？（可用比例知识解决）解：设每小时必须生产

20、X个零件801512x12x1200x100答：每小时必须生产100个零件。【例10】一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？15X8勺2=10（小时）【例11】18个人参加搬一堆砖的劳动，计划8小时可以搬完，实际劳动2小时后，有6个人被调走，余下的砖还需多少小时才能搬完？（18X82X18）+（186）=9（小时）方法总结：利用比例、列方程等知识解决归总问题时，需要注意找好“总量”，并且先列出等量关系式，再将对应的量套进式子中。巩固练习1、小阳期中考试时语文和数学的平均分数是96分，数学比语文多8分。语文是（92）分，数学是（100）分。2、一个人用140

21、元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋.外衣比帽子贵90元，外衣和帽子共比鞋贵120元。一双鞋子多少元？外衣+帽子鞋子=120元外衣+帽子+鞋子=140元鞋子：（140120）及=10（元）3、某工厂采用最新技术，每天用料14吨，这样原来7天的用料，现在可用10天，原来每天用料几吨？14X7勺0=9.8（吨）4、修一条水渠，计划每天修60米，12天可以修完，实际每天比原计划多修20米，只需要几天修完？60X12+（60+20）=9（天）1、和差问题中可先求大数：大数=（和+差）+2;也可先求小数：小数=（和差）+22、有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。找到了隐藏的差，就转

22、变成了典型的和差问题。3、当出现第三数时，需要将问题转变为两个数的和差问题进行求解；灵活利用线段图进行理解。效果3剑正1、甲、乙、丙三个数的和是105,甲数比乙数多4,乙数比丙数多4,求丙数。丙：（105444）y=312、二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人.问一班、二班各有多少人?二fl）血人数二二班入教;2班：（853）及=411班：41+3=44（人）3、同学们开展植树造林活动，六（1）班比六（2）班多植10棵，六（2）班比六（3）班多植20棵，三个班一共植了170棵，三个班各植树多少棵？三班：（170202010）与=40（棵）二班：40+20=60（棵）一班：60+10=7

23、0（棵）4、学校总务处张老师去商店采购学生用练习本，练习本定价4元8角，带去买1350本的钱。由于买得多，可以优惠，每本便宜了3角钱，张老师一共买回多少本练习本？1350+（4.8-0.3）=300（本）5、锅炉房按照每天3600千克的用量储备了140天的供暖煤，供暖40天后，由于进行技术改造，每天能节约600千克煤，问这些煤共可以供暖多少天？（3600X14040X3600）+（3600600）=120（天）120+40=160（天）（第1天）1、两袋大米共重150千克，第二袋比第一袋多10千克，两袋大米各重多少千克？第一袋：（15010）妥=70（千克）第二袋：（150+10）妥=80（千克）2、六年级195人分乘三辆车去春游，第二辆车比第一辆车多坐5人，第三辆车比第二辆车少坐10人，三辆车各坐多少人？第一辆：195与=65（人）第二辆：65+5=70（人）第三辆：70-10=60（人）3、三年级学生到茶园里劳动，女生有56人，男生有64人。4名学生分成一组，共可以分成多少组？（56+64）乂=30（组）4、某工厂制作一种零件，第一次8个小时加工了640个零件，第二次6.5个小时加工了520个零件。（1）写出第一次制作的零件总数与第二次制作的零件总数的比