北师版新课标高中数学必修一同步练习分段函数

1、分段函数方法点拨：(1)分段函数是一个函数，而不是几个函数，其定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；(2)处理分段函数求值问题时，先看自变量的取值属于哪一个范围，代入相应解析式求值;(3)已知函数值求自变量时，要注意分类讨论.4 x2【例题】已知分段函数 f(x) 2 (x1 2x(x 0), (x0),0).2 / 6(1)求f(f(2)的值;(2)求f(a2+1)(aCR)的值;(3)当4虫v3时，求f(x)的值域.【第一组练习】1. (2015山东省实验高一期中)已知函数x2 12x(x(x0),则使函数值为5的x的值是0)，A.B. 2或C.， 5D. 2或2或 一22.设f

2、(x)，x 0,g(x)1,0,1,0.x为有理数,x为无理数,则f (g (兀)的值为 ()A.1B.0C.1D.兀3 .函数yx凶的图象是()xABCD4 .(2015衡水中学高一期中)设函数f(x)2x bx c (x 0),2 (x 0).A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个5.已知f x1 x 0 ,则不等式x+ (x+2) f (x + 2) W5的解集是1 x 0 ,【第二组练习】2,x 0,1.若函数f(x) 2 则满足f (a) = 1的实数a的值为()x ,x 0,A.1 B. 1C. 2 D. 22. (2015山东青岛实验高一模块)对任意实数x R ,不等式|x

3、 11 13 x| a恒成立,若f(4)f(0),f(2)2,则关于x的方程f(x)x的解的个数为(则所有实数a的取值集合为()A. a|a 0 B. a|a 0C. a|a 4 D. a|a 423x4,x03. (2015华中师大附中高一期中)己知函数f(x),x0，则f(f(0)=0,x0x2.x2.4.函数f(x)右f(xo)=8,则xo=2x,x22x3x0,5.已知函数f xx31x0,y的最大值为x5x1,参考答案例题【答案】(1)21；(2)a42a2+3；(3)(5，9【解析】(1) f(2)=12X(2)=5,，f(f(2)=f(5)=452=21.(2)当aCR时，a2+

4、1>>0,f(a2+1)=4(a2+1)2=a42a2+3(aCR).(3)当4aV0时，f(x)=12x,1<f(x)&9;乂=0时，f(x)=2;0vxv3时，f(x)=4x2,5vf(x)v4.故当4x<3时，函数f(x)的值域是(5,9.第一组练习1 .【答案】A【解析】当xW0时，x2+1=5,x=2.当x>0时，2xv0,不合题意.故选A.2 .【答案】B【解析】因为兀为无理数，所以g(兀)=0,f(g(城)=f(0)=0,故选B.3 .【答案】C【解析】对于yx凶，x当x>0时，y=x+1;当xv0时，y=x1.x1.x0.即y故其图象

5、应为C.x1,x04 .【答案】Cx2bxc,因为f(4)f(0),f(2)2,所以f 4f 216 4b cc ,得：b 4,c 2,所以当x 0时f x4 2b c 2方程f x2x,即x 3x 2 0,解得两根为:1,2.当x0时方程fxx,即x2.则关于x的方程fxx的解的个数为3.故答案为C.5 .【答案】,32【解析】33当x+2>Q即x>2时，x+x+2W.x一，故2x-.22当x+2<0.即x<2时，xx2W2w5恒成立，.x<2.33综上，可知x.故解集是，一.22第二组练习1 .【答案】A.【解析】a0依题意，有2由此解得a=1,选A.a1,2 .【答案】C.【解析】由于|x1|3x|x1x3表示数轴上x所对应点到1、3对应点的距离之和,它的最小值为4,不等式|x11|3x|a对任意白实数x恒成立，故a4,故选C.3 .【答案】选或4.【解析】当x0W2时，f(%)x228,即x26,1xo46或J6(舍去)；当xo>2时，f(xo)=2xo=8,.x0=4.综上可知，x&