北师版新课标高中数学必修一同步练习题抽象函数的定义域

1、抽象函数的定义域类型一.已知函数y=f(x)的定义域是(a,b),求fg(x)的定义域.1.已知函数y=f(x)定义域是-2,3,则y=f(2x-1)的定义域是()5_1_A.0,2B.-1,4C.-2,2D.-5,52.如果函数？?(?期定义域为-1-1,那么函数？?(2?+3)的定义域为()A.-2,0B.1,9C.-1,3D.-2,93.函数f(x)的定义域为0,2,则函数f(x2)的定义域是A.-2,2B.-v2,0C.0,2()D.0,44.已知函数f(x)的定义域为(0,2,函数f(V?+1)的定义域为()A.-1,+8)B.(-1,3C.V5,3)D.(0,v5)12 / 11类

2、型二.已知函数y=fg(x)的定义域是(a,b),求f(x)的定义域.1 .若函数f(2x-1)的定义域为卜3,3,则函数f(x)的定义域为.2 .已知f(2x+5)的定义域为1,4,求函数f(x)的定义域.3 .若yf(x2)的定义域是(1,3,求yf(x)的定义域.4 .已知f(x22)的定义域为3,2,则f(x)的定义域是5 .已知函数f(3-2x)的定义域为-1,2,求函数f(x)的定义域.类型三、已知函数y=f(h(x)的定义域是(a,b),求fg(x)的定义域.1.已知函数f(2x1)的定义域为0,1,求函数f(13x)的定义域.2 .已知函数yf(x1)定义域是2,3,则yf(2

3、x1)的定义域是()5_A.0,2B.1,4C.5,5D.3,73 .已知f(x2-1)定义域为0,3,则f(2x-1)的定义域为()99_99A.(0,2)B.0,2C.(-巴)D.(-oo-4 .若函数f(x2-1)的定义域为-1,2,则函数f(x+1)的定义域为f(x 1)4-1 , _f(x )的定义域.4类型四、运算型的抽象函数1 .若函数yf(x)的定义域为1,1,求函数y2 .若函数y=f(x)的定义域是(0,4,则函数g(x)=f(x)+f(x2)的定义域是(A.(0,2B.(0,4C.(0,16D.-16,0)U(0,163.若函数f(x)的定义域是0,1,则函数f(2x)+

4、f(x+；)的定义域为(3“12A.-3,311B.-3,21C.0,21D.0,34 .若函数y=f(x)的定义域0,3,则函数g(x)=等?)勺定义域是?-15 .若函数y=f(x)的定义域是0,3,则函数g(x)=W1的定义域是(6.A.-1,2)B.0,2)已知函数y=f(x)的定义域-8,C.-1,2D.0,2)U(2,31,则函数g(x)=?箸)的定义域是(A.(-8,-2)U(-2,39C. -2,-2)U(-2,0B.-8,-2)U(-2,19D. -2,-2类型一答案1 .【答案】C【解析】本题考查复合函数定义域的求解，是基础题.根据复合函数定义域之间的关系得-2W2x1&a

5、mp;3,f算得结论.【解答】解：因为函数y=f(x)定义域是卜2,3,所以-2w2x1w§解得-|WxG因此函数y=f(2x-1)的定义域为，2.故选C.2 .【答案】A【解析】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中熟练掌握抽象函数定义域求解时一不变(括号里整体的取值范围不变)，应万变”的原则是解答此类问题的关键.根据函数f(x)的定义域为-1,3,进而求出函数f(2x+3)的定义域即可.【解答】解：-1Wx卷,.-1<2x+3<.,.-2<x<,0故选：A.3 .【答案】B【解析】解：f(x)的定义域为0,2,在f(x2)中0W?w2,故选：B.要求

6、函数的定义域，就是求函数式中x的取值范围.本题考查函数的定义域并且是抽象函数的定义域，本题解题的关键是不管所给的是函数是什么形式只要使得括号中的部分范围一致即可.4.【答案】B【解析】定义域是自变量x的取值范围所组成的集合，所以，我们要求出中x的取值范围.首先考虑要满足的条件即x+1>o.其次x和6jn的范围一致，即，0<'/+'I三2进而求出x的范围.复合函数的定义域是经常被考查的，所以要理解其解题时要注意的问题.【解答】解：由函数的定义域得I】<Q2,又:/7不！要满足x+i>。综合得-1<x<3故选B.类型二答案1 .【答案】-7,5【

7、解析】解：-3WxW,3.-7<2x1<5,故答案为：-7,5.函数f(2x-1)的定义域为-3,3,从而求出2x-1的范围，进而得出答案.本题考查了函数的定义域问题，是一道基础题.2 .解：二.函数f(2x+5)的定义域为-1,4,.xC-1,4,.2x+5C3,13,故函数f(x)的定义域为：3,13.【解析】由xC-1,4,可得2x+5C3,13,可得答案.本题考查了函数的定义域的求法，求复合函数的定义域时，注意自变量的范围的变化，本题属于基础题3 .解：yf(x2)的定义域是(1,3,即1x<3,故3x2<5,从而yf(x)的定义域为(3,5.4 .解：:3wx

8、w2,0wx2w9,从而2wx22w7,故f(x)的定义域是2,7。5.解：Q函数f (3- 2x)的定义域为-1,2,-1#x 2, -1 ? 3 2*?5,即函数£（乂）的定义域为-1,5.类型三答案解:.函数f(2x1)的定义域为0,1又函数f(2x1)的自变量为2x 102x212x1又.函数f(13x)的自变量为1 3x3x 03x3x223一一， 一、一，2，函数f(1 3x)的定义域为0,2.3解后反思：对于抽象函数求定义域，关键是找出每个函数的“自变量”,然后根据自变量的取值范围是相同的，最后一定要注意定义域是集合的形式，避免解对而不得分的现象52 .A2x3,1x1

9、4,12x14,0x-.2已知函数f(3-2x)的定义域为-1,2,求函数f(x+3)的定义域.解：Q函数f(3-2x)的定义域为-1,2,.1#x2，-1?32x?5,即函数f(x)的定义域为-1,5.使函数f(x+3)有意义的条件是1?x3?5,既-4#x2，函数f(x+3)的定义域为4,2.3 .【答案】B【解析】本题考查了求函数定义域的应用问题，解题时应注意：一般题目中的定义域是指自变量的取值范围，是基础题目.根据f(x2-1)的定义域得出x的取值范围，从而求出f(x)的取值范围，再求f(2x-1)的定义域即可.【解答】解：根据f(x2-1)定义域为0,3,得xC0,3,，x2C0,9

10、,x2-1£-1,8；令2x-16-1,8,得2xC0,9,即xe0,：，;所以f(2x-1)的定义域为0,'j.故选B.4.解由题意知，-1买W2,则-11-1y，函数f(x)的定义域是-1,3,.-1叔+1W3,解得-2W2,所求的函数定义域是-2,2.故答案为：0,3,-2,2.类型四答案3 - 4 5 - 4X X5 - 4 3 - 41 11-41- 4X Xdi di1.解：要使函数有意义，必须：33-x-441、一133函数yf(x)f(x)的te义域为：x|x44442 .【答案】A【解析】根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可本题主要考查函数的定义域的求解

11、，要求熟练掌握常见函数成立的条件根据复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键【解答】解：.函数f(x)的定义域为(0,4,fO<J<1(£4由1得I(ISW?项2£4,即0<x<2,则函数g(x)的定义域为(0,2,故选:A.3 .【答案】C【解析】L由函数f(x)的定义域可得0W2xWj且0Wx+.<1,求出x的范围就是函数f(2x)+f(x+:)的定义域.本题考查抽象函数的定义域，注意函数的自变量的取值范围，属于基础-if题.【解答】解：因为函数f(x)的定义域为0,1,贝U0W2xW,i且0<x+w即0<x<,且-32解

12、得0Wx±,所以函数f(2x)+f(x+；)的定义域为0,；.故选C.4 .【答案】0,1)【解析】解：:函数y=f(x)的定义域0,3,函数g(x)=小！应满足:上一1(1<3j：<1T-1户口0<X1-g(x)的定义域是0,1).故答案为：0,1).由函数y=f(x)的定义域，得出3x的取值范围，再由分母不等于0,求出g(x)的定义域是什么.本题考查了求函数定义域的问题，函数的定义域是函数自变量的取值范围，应满足使函数的解析式有意义，是基础题.5 .【答案】A【解析】本题考查了函数的定义域，属于基础题.【解答】解：.函数y=f(x)的定义域是0,3,西0标x+1W0得-1WxW2函数f(x+1)的定义域为-1,2,由I，得-1