北师版新课标高中数学必修二练习《直线、平面垂直的判定及其性质》基础练习

1、直线、平面垂直的判定及其性质基础练习、选择题1 .二面角指的是（）A.两个平面相交所组成的角B.经过同一条直线的两个平面所组成的图形C.一条直线出发的两个半平面组成的图形D.两个平面所夹的不大于90。的角2 .平面外的一条直线l与内的两条平行直线垂直，那么（）A.l±B.lC.l与相交D.l与的位置关系不确定3 .过正方形ABCD的顶点A作PA，平面ABCD,若PA=AB,则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4 .已知直线a、b和平面,下列推论错误的是A.a .LaB.a .Laafl

2、 aC.D.5 .设-l -是直二面角，直线 a,且 a不垂直于l , b不垂直于l ,那么（）A.a与b可能垂直，但不能平行B. a与b可能垂直，也可能平行C. a与b不可能垂直，但可能平行D.a与b不可能平行，也不能垂直6.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A,B, C, D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（).B. 60°C. 45°D. 30°二、填空题1 .如图，将正方形 ABCD沿AC折成直二面角后,/ DAB =2.设P是60°的二面角-1-内一点，PA±,PB1,A、B分别为垂足，PA=2,

3、PB=4,则AB的长是.3 .如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PAL底面ABCD,且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足时，平面MBDL平面PCD.（只要填写一个你认为是正确的条件即可）SBXB面ABCD,并且4 .如图，四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱SB=用,用表示/ASD,则sin=5 .已知直线1，平面，直线m平面，有四个命题:Um;±1m;1m±1，m/其中正确的命题是.（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题1 .已知P是ABC所在平面外一点，FA、PB、PC两两垂直，H是ABC的垂心,求证：PHL平面ABC.2 .已知四边形PABC为

4、空间四边形，/PCA=90°,ABC是边长为2%/3的正三角形，PC=2,D、E分别是PA、AC的中点，BD=W0，试判断直线AC与平面BDE的位置关系,并且求出二面角P-AC-B的大小.3 .如下图，在三棱柱ABCAiBiCi中，4ABC与AiBiCi都为正三角形且AAi上面ABC,F、Fi分别是AC,AiCi的中点.求证：(i)平面ABiFi/平面CiBF；(2)平面ABiFi,平面ACCiAi.4 .如图所示，直角ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC,点D为斜边AC的中点.(i)求证：SD，平面ABC;(2)若AB=BC.求证：BDXWSAC.参考答案一、选择题1. C由

5、二面角定义可知，应选C.2. D很明显l与的位置关系不确定3. B平面ABP与平面CDP所成二面角的大小即为/DPA.4. Da与b位置关系不能确定.5. C若ab,如图，在内可作1,则,c±a.±，则a，l,与已知矛盾.a与b不可能垂直；当a、b均与l平行时，a/b,故选C.6. C当三棱锥DABC体积最大时，平面DACLABC,取AC的中点O,则DBO是等腰直角三角形，即/DBO=45°.、填空题AB, BD=AD=ABAE±l,1. ABOD为直角三角形且DO=BO=12AB.BDJDO2BO2322. 2"如图所示，PA与PB确定平面%

6、与l交于点巳则BEH,/BEA即为二面角的平面角，./BEA=60°,从而/BPA=120°,.AB=VPA2PB22PAgPBCOSABP3. DM ± PC （或BMPC等） 由定理可知,BDXPC. .当 DM ±PC （或 BMXPC）时，即有PC,平面MBD,而PC?平面PCD,平面MBD,平面PCD.4 . y 由已知得 SA=2, SD= J5,5 .一U平面，设 n =d, m 平面 ：AD 5AD = 1, sin =.l，平面 l，m , 正确；且m / d时，l，m ,故命题错;l m , l，平面m，平面.又m 平面 ，±

7、;,故正确；由知不正确.、解答题1,证明：H是4ABC的垂心，AH±BC.R±PB,B，PC,.FA,平面PBC.又BC平面PBC,FXBC,由知，BCXPH,同理，AB±PH,，PH，平面ABC.2 .解：:D、E分别是PA、AC的中点，1 DEIIPC且DE=-PC=12 ZPCA=90,ACXDE.ABC是边长为2G的正三角形，并且E是AC的中点， ACXBE,并且BE=3. DEABE=E,.直线AC与平面DEB垂直.ZDEB为二面角P-AC-B的平面角.在4BDE中，由DE=1,BE=3,BD=J而得DE2+be2=BD2,ZDEB=90,.综上所述，直线AC与平面BDE垂直，二面角P-AC-B的大小为90°.3 .证明：（1）在正三棱柱ABCA1B1C1中，-F>F1分别是AC、A1C1的中点，BiFi/BF,AFiIIOF.又BiFiAAFi=Fi,CiFABF=F,平面ABiFi/平面CiBF.（2）在三棱柱ABCAiBiC中，AAi,平面A1B1C1,BiFi±AAi.又BiFi_LACi,A1C1AAAi=Ai,BiFi,平面ACCiAi,而BiFi?平面ABiFi,平面ABiF平面ACCiAi.4,证明：（1）SA=SC,D为AC的中点，SDXAC.连接BD.在Rt