第四章应力——强度分布干涉理论和机械零件的可靠度计算

1、4-5 4-5 可靠度与安全系数的关系可靠度与安全系数的关系 4-6 4-6 机械零部件的可靠性设计应用举例机械零部件的可靠性设计应用举例（螺栓联接设计）（螺栓联接设计）Sns（a） 0S sSSss 或也就是说，强度最小值必须大于外载引起的应力最大值也就是说，强度最小值必须大于外载引起的应力最大值才安全。才安全。(1)(1)SsSsSsSSsss11sSsnSsS（b） sSsS与为 应 力 与 强 度 的 变 化 率 。假定应力与强度的变化率均为0.25 则此时零件的安全系数为: 1 0.251.671 0.25n 由以上分析可以看出，以往将安全系数处理为某一定值，就是考虑了强度与应力的变

2、化率，其结果也是某一常量。它忽略了强度与应力的最大值与最小值出现的概率。 机械零件失效的可能性(概率)用安全系数的大小是不能完全表征的。它取决于强度与应力的“干涉”面积的大小(以下谈及)，如下图中的阴影部分。那么，影响该面积大小的因素又是什么呢? 基于应力与强度呈某一分布规律的观点，可以更进一步看出在安全系数设计中存在的问题。 1S1152.52Sns1s220.5 52.50.5 2Sns221.5 52.51.5 2Sns(2)如果强度与应力的均值不变，而强度与应力的分散度即标准差改变，则这时安全系数不变，但“干涉”面积则随强度或应力的分散度增加而加大，即失效概率随之加大，如图3 (4)小

3、的安全系数不一定就不安全。材料机械性能统计和概率分布应力计算强度计算载荷统计和概率分布几何尺寸分布和其它随机因素机械强度可靠性设计干涉模型应力统计和概率分布强度统计和概率分布机械强度可靠性设计过程框图)(Sf)(sf SR t =P(Ss)=P(S-s0)=P1s 从干涉模型可知，由于干涉的存在，任一设计都存在故障或失效的概率。 机械零件的可靠度主要取决于应力-强度分布曲线干涉的程度。如果应力与强度的概率分布曲线已知，就可以根据其干涉模型计算该零件的可靠度。 需要研究的是两个分布发生干涉的部分。因此，对时间为t1时的应力一强度分布干涉模型进行分析，如图2所示，零件的工作应力为s，强度为S，它们

4、都呈分布状态，当两个分布发生干涉(尾部发生重叠)时，阴影部分表示零件的失效概率，即不可靠度。 应当注意，两个分布险的重叠面积不能用来作为失概率的定量表示，因为即使两个分布曲线完全重叠时，失效概率也仅为50，即仍有50的可靠度。 11s,22dsdss11111()( )22dsdsP sssf s dsA112( )sP Ssf S dSA1121( )sdRA Afsdsf S dS ds ( )( )sR tdRf sf S dS ds ( )()bcasRtfsfS dS ds 01NR tP NnP NnPn ()()nRtfnfNd Nd n ),(21nxxxfsS )( f)(S

5、fsS )(sf)( f 0)(0 dfPR )(sf)(Sf)( f)( f)(sf)(Sf)(sf)(SfsSn nsS S s nsS s S ( )isNsiRf s ds()SjNSiRfS dS ()TN SsR tN (1)TSNsRtN111SsNsiRNsjR例例4-1 已知一零件的应力分布和强度分布都为正态分布，其数据为 试用蒙特卡罗模拟法计算其可靠度。 94.1,20.7;188.2,15.2sSsMPaMPa SMPaMPa可见，随着模拟次数的增加，模拟结果的精度也随之提高。 根据流程说明的原理和步骤，编制计算机程序，并得出下列打印结果： Company L 当应力和强

6、度分布都为正态分布时，可靠度的计算大大简当应力和强度分布都为正态分布时，可靠度的计算大大简化。可以用这里介绍的化。可以用这里介绍的联结方程联结方程先求出先求出联结系数联结系数z z，然后利用标，然后利用标准正态分布面积表求出可靠度。准正态分布面积表求出可靠度。 呈正态分布的应力和强度概率密度函数分别为呈正态分布的应力和强度概率密度函数分别为: : 又知可靠度是强度大于应力的概率，表示为又知可靠度是强度大于应力的概率，表示为 R(t)=P(S-s)02)(2121)(ssssesf2)(2121)(SSSSeSf一、应力和强度分布都为正态分布时的可靠度计算一、应力和强度分布都为正态分布时的可靠度

7、计算21()21()2feSs1222()Ss 21()20010( )2R tPfded ( )f( )f s( )f S( )f可靠度是 为正值时概率，如图5-5所示，可以表示为式中:sS 0如令,则可靠度为的概率，表示为 )0(PtR 0( )( )zR tfdZ dZ( )f Z由图5-5可知，如将 化为标准正态分布 ，则有式中: 2221zeZ Z12220()SsSsZ 0由式（4-17）可知， Z,379,41.4,517,24sSsMPaMPa SMPaMPa11222222517 3792.68()(24.141.4 )SsS sZ 2.88( )R tZ dZ由式(4-16

8、)得:解:由(4-8)SS08. 004. 01gnss表5-1钢轴试件的强度分布数据6工作寿命均值标准差sS 11)()()(dfsSdsSftRsSsSlglglgsSsSlglglglg（4-20） 212lg2lglg)(sS式中lgS的标准差；lgs的标准差。 slnSln令,lg其分布曲线如图5-8所示，则 dZZdfdftRz01lglglgZ （4-214-21）, 1lglglglg1lgZ212lg2lg)(lglgsSsS （4-224-22）lglglgZ 由此可见，由于对数正态分布与正态分布之间的特殊关系，因此，当应力和强度 即利用联结方程和标准正态分布表来计算可靠度

9、。分布都为对数正态分布时， 可以采用正态分布相同的方法，znndZZndnfdnnfnR)()()()(1（4-234-23）1n,1n式中 工作循环次数； 工作循环次数的对数，NnNZ11（4-24）ZN失效循环次数对数的均值； 失效循环次数对数的标准差。)()(,111nRnnRnnR (4-25)(4-25)1)(sNf2)(sNf510510410表5-3冷拉钢轴试件的失效循环次数分布数据1510510lglg511nn;094. 0,14. 5NN49. 1094. 0514. 511NnNZ49. 19320. 0)()(dZZtR,90. 4)108lg(lg10841141nn

10、n次，55. 219946. 0)()(55. 2094. 090. 4149. 5dZZtRZ；89. 0081. 05928. 4081. 0,928. 45lg10559111512ZNnnnMPasN，89. 01867. 0)()(dZZtR )264()()(11；szdZZdSSfsSPtRCompany L五、复合疲劳应力下零件的可靠度计算v当零件受应力幅sa和平均应力sm作用时，其应力分布和强度分布如图5-12所示。所以，零件的可靠度计算仍根据应力一强度分布干涉理论进行计算。v为简化计算，假设应力分布与强度分布都服从正态分布，这时，联结方程为；2122sfSfffsSZ为应力

11、分布的标准差。为强度分布的标准差；为应力分布的均值；为强度分布的均值；式中：sfSfsSCompany L4-5 4-5 可靠度与安全系数的关系可靠度与安全系数的关系 传统机械设计中的安全系数被定义为强度与应力之比，表示为： 如果不考虑强度和应力的离散性，那么，单值的安全系数概念已经十分陈旧。 如果考虑到强度和应力都是呈分布状态的，则安全系数可以定义为强度均值与应力均值之比，即 由图5-7可知， 就是安全系数。因此，实际上安全系数也是呈分布状态的，可靠度R(t)可以表示为安全系数n区间1， 内的积分。 sSn sSn Company L由式(4-19)(4-19)得 11)()()(dfsSd

12、sSftR（4-194-19） 1)(dnnftR(4-28)(4-28)由联结方程，知nnZ1 当 nnZn，所以 ZdZZtR)( 式中 nnZ1（4-294-29）由随机变量代数表4-7，可得安全系数的标准差为21222222)(1sSsnssSs（4-304-30） 当强度分布和应力分布的离散程度较大时，安全系数的均值即使选择得符合使用经验的规定，仍不能保证零件的安全和可靠。但当强度分布和应力分布的离散程度较小时， 的大小仍能反映出零件和安全程度。n当零件的应力分布和程度公布都为正态分布时，其联结方程为：2122)(sSsSZ（4-31）将上式右侧的分子、分母都除以s，得2122221

13、22221)(1sSsSVVnnsssSZ（4-32） 强度分布的变异系数，一般可取V=0.04SVSS0.08,甚至更高；sVss应力分布的变异系数。 根据机械的类型和具体的使用条件和环境而定，一般事取为百分之几，甚至更高。 由式（4-32）可知： 1）在Z、n、VS和Vs4个参数中，如果已知其中3个， 便可求出第四个 ；2）Z（因而也是R）与n取决于变异系数VS与Vs值的大小。 之间的相互关系由式（4-32），移项后重新整理，可得222122221)1)(1(1 1SsSVZVZVZn222222211SsSsSVZVVZVVZ（4-33）如果把sSn 代入式（4-33），则可得2122)

14、(sSZSSn（4-34）由上式可知，当求出联结系数Z的同时，也就确定了在这可靠度R之下的安全系数均值的大小。n不过只有在VS和Vs较小时， 才有意义。例题 已知：轴的疲劳强度分布为 ， 应力分布为 。试求目标 可靠度 时的安全系数。MPaMPaSS5 .26235，MPaMPass6 .17137，999. 0)(tR解 ： 与可靠度相应的联结系数Z=-3.09，将有关各值代入（4-34）719. 1)6 .175 .26()09. 3(23523521222122sSZSSn2908. 06 .171375 .261376 .1723513711)304(2122222221222222sSsnssSs得：由Company L4-64-6机械零部件的可靠性设计应用举例（螺栓联接设计）机械零部件的可靠性设计应用举例（螺栓联接设计） 在进行零部件的可靠性设计时，应当明白，并不是所有的零部件都要求同样