2017届绵阳一诊文科答案

1、绵阳市高2014级第一次诊断性考试数学（文史类）参考解答及评分标准、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，共60分.ADBCBADBCACA、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分.13 . 114 . 1315 .116 . t < - 3 或 t > 116、解答题：本大题共6小题，共70 分.17 .解：（I ）由图象得A = 2 .由T =三二5 一1二丄，解得用=恵 4分446321由 f（）=2sin（）=2，可得2k ，解得印=2k二33326又二，故'-，f (x) =2sin(二x 石). 8分Jin_x-3 < 2sin(二x) <

2、 2,636即f (x)的的最大值是2，最小值是 - .3 . 12分18 .解：(I )令 n =1, S =2a1 1=a1，解得=1 . 2 分由 Sn = 2an -1，有 Sn 4 - 2an 4 _1 , 两式相减得 an =2an - 2an 4 ,化简得 an =2an4 (n > 2),数列a.是以首项为1，公比为2的等比数列，数列an的通项公式an =2n"*. 6分(n ) bn =log2an 1 =log2 2n = n ,1 111 =, bnbn 4n(n 1) n n 111111 12)(厂3)(3 3厂弋)二112分19.解：(I )由已知A

3、B-AC =1bccosA bcsin A2可得 tan A=2 ,2ta n Atan 2A厂1 -tan2 A 3(n)由 aC aB =2可得，bC =a=2 ,由(I )知 tan A = 2，即 sin A=2cos A,ryr结合 sin A+cos A=1，且在 ABC 中 sinA>0,55解得 sin A, cos A .5534又 cosC ，所以 sin C -,55sin B =sin(A C) =sin AcosCcos As in C25由正弦定理可得a sin B = 2 ,sin Bsin Asin A1 148 ABC 的面积 S = absinC= 泊

4、 22沁 =2 25520 . 解：(I ) f (x) = sin x xcosx -sin x = xcosx ,4分5分8分10分12分Jix (0 ,亍)f(x) °，x 口，二)5°，即 f (x)在(0 ,-)递增，在(一二)递减，故 f(x)min二mi n1f(0) f(二.2 2又 f (0) =1, f E) =cos 二=-1 k ： -1 . 6 分(n ) f (x) =sin x xcosx -sinx =xcosx , x ：= (2 , 3)时 f (x) = xcosx : 0 ,函数f(x)在(2 , 3)上是减函数. 8分又 f (2)

5、 =2sin2 cos2 二sin 2 cos2 sin 2 二.2 sin(2) sin2 . 0 ,4 3si n3：3sin1个零点.c11兀cos 3 : cos 12f (3) =3sin 3 cos3 : 0 ,由零点存在性定理，f (x)在区间(2 , 3)上有且只有解：(I )因为函数f (x)的定义域为(0 ,:：),212x 1又 f (x) 2x =xx x>0, 2x2+1>0 , f (x)0 , f (x)在定义域(0,:：)上是增函数.(n ) mg(x) f (x) = m(ex -e) -ln x x2 1 0 ,令 h(x) = m(ex -e)

6、 -1n x - x2 1 ,1则 h(x) =mex2x，令 h (1) =0，即 me3=0 ,x3可解得 m= - .e10分12分1当 m < 0 时，显然 h (x)二 mex - - - 2x : 0 ,x此时h(x)在(1,：)上单调递减, h(x) < h(1)=0，不满足条件.3当 0 : m 时，令 p(x) =mex e1显然p(x) =mex在1 ,:)上单调递增,x1 , q(x) =2x .x p(x)min =p(1) =me1 :：3 e1=2 . e由q(x) =2x在1，：)单调递增，于是 q(x)min = 2p(X)min ：q(X)min

7、.1于是函数 p(x) =mex -的图象与函数q(x) =2x的图象只可能有两种情况:x若p(x)的图象恒在 q(x)的图象的下方，此时p(x) ： q(x)，即h (x) ： 0 ,故h(x)在(1, :：)单调递减，又h(1) =0，故h(x) ：0，不满足条件.若p(x)的图象与q(x)的图象在x>1某点处的相交，设第一个交点横坐标为xo,当 x (1, Xo)时，p(x) : q(x)，即 h(x)：0,故 h(x)在(1， xo)单调递减， 又 h(1) =0，故当 x = (1，x0)时，h(x)：0 . h(x)不可能恒大于0,不满足条件. 9分3 11当 m >

8、一 时，令- (x) =mex - - -2x，则：(x) = mex 2 - 2 .exxx (1，-:：)，13(x) = mex2 -2 > mex 2 >e -2 =1 0，xe1故:(x) =mex2x在x (1，:)上单调递增，x13于是 (x)，'(1) = me 一2 e-3=0，1e即 h(x) 0， h(x)在(1，-:：)上单调递增， h(x) h(1) =0 成立.综上，实数 m的取值范围为m > 3 . 12分e22 .解：(I )由曲线C的原极坐标方程可得lsin2。=4Pcos日，化成直角方程为y2=4x. 4分1 2 2(n )联立直线

9、线I的参数方程与曲线C方程可得(1 1 t)2 =4(1 2 t)，J5(5整理得 t2 -6、5t -15 =0， 7 分-t1 t2 = -15 ： 0，于是点 P在AB之间， PA + PB =右 _t2| =$魚+t2)2 _4址2 =4/15. 10 分23 .解：(I ) a=1 时，f(x) = x+1 x1 +1， 当x W - 1时，f (x)二-1，不可能非负.当-1<x<1 时，f (x2x 1，由 f(x) > 0 可解得 x > -丄，于是-丄 < x<1 .2 2当x> 1时，f (x) =3>0恒成立.不等式f(X)_0的解集_丄,-:：) 5分2(n )由方程f(x) =x可变形为a =x ：卜-1-x 1X +2, X &#