华南农业大学现代控制理论期末考试试卷

1、精品资料推荐华南农业大学期末考试试卷（A卷）2007学年第1学期考试科目：自动控制原理II考试类型：闭卷考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号12345678910总分得分评阅人1、已知下图电路，以电源电压u（t）为输入量，求以电感中的电流和电容中的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻R上的电压为输出量的输出方程。并画出相应的模拟结构图。（10分）% Ji11CUc解：（1）由电路原理得:diL1dtriL111ucL1L1diL2dtL21-uL2ducdt1一iL1c1一iL2cUR2R2LiL2IucRL100R2L21L11L2iL1iL21L10u0uciLiUR20R20iL2U

2、c2、建立下列输入输出高阶微分方程的状态空间表达式。（8分）y3y2yyU2u解：方法一：a3启22,9g1b00,1bl1,b22,b310bo01 b1al013012 b2a1a202312013 b3a12a21a30131211020101X001x1u1 232y100x方法系统的传递函数为gss22s1s33s22s1能控型实现为010001x123121x或能观型实现为0011102x2u0131001x3、将下列状态空间表达式化为对角标准型，并计算其传递函数（10分)1u,y10x1解：(1)1c120c)?PAPqPBux01yCP及11父(2)G(s)C(SIA)1B1s

3、1102s31s4s23s24、求定常控制系统的状态响应（10分）010xtut,t0,x0121,ut解：Atettettett1tteetetettett1tAtxtex0tAtsebu0sds5、设系统的状态方程及输出方程为1100X010x1u0111试判定系统的能控性和能观性。（10分）解：ucBABA2Bc012111,秩为2,系统状态不完全能控。C001（2）uoCA011,秩为2CA2021系统状态不完全能观。1116、已知系统xxu001试将其化为能控标准型。（10分）12.1斛：uc,uc101P101uc012121,P212010能控标准型为xxu0117、应用Lyap

4、unov第一方法分析非线性系统在平衡状态的稳定性（10分）解：（i）求平衡点X10X20所以平衡点为：（0,0）（2）雅克比矩阵为上罕x对平衡点（0,0）,系数矩阵A是渐进稳定的；7IIIfX1xnXninfx1xn10113x2其特征值为:1,1,所以平衡点（0,0）8、已知系统的状态方程为X02；x试从李亚普诺夫方程PAATPI解出矩阵P,来判断系统的稳定性。（10分）解：令IP11Pl2Pl2P22由ATPPA02P11P1213p12p22P11P1201p12P2223P11=5/4,P12=1/4,P22=1/4,5/41/4P1/41/45/40,5/41/41/401/41/4

5、可知P是正定的。因此系统在原点处是大范围渐近稳定的9、已知系统0100x001x0u0031y110x求使系统极点配置到-1,-2,-3的状态反馈阵K。并说明其配置新极点后的状态能控性及能观测性。（12分）解：（1）系统完全能控，可用状态反馈任意配置闭环极点。期望特征多项式为32(s1)(s2)(s3)s36s211s6状态反馈系统的特征方程为s10kdetsi(AbK)det0s1k1k2s(3k3)32s3(3k3)s2k2sk1比较以上二式得工6,k211,k33。即K6113(2)闭环状态空间表达式为0X(ABK)xBv06yCx110x10001x0v1161UcB,AB,A2B016,rank（Uc）=3,所以闭环系统能控1625CUoCACA2110011,rank（Uo）=2,所以闭环系统不完全能观611510、设系统的状态空间表达式为210xxu011y10x试设计全维状态观测器的G阵，使观测器的极点均为-2.5。（10分）解：系统能观测性矩阵UoCCArankU02n系统能观测，故状态观测器存在。期望状态观测器特征多项式为-*一22_f(s)(s2.5)s5s6.25设Gg1,则状态观测器特征多项式为g2f(s) det