1111三角形的边 (3)

1、11.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边生活常识 生活常识在我们的生活中几乎随处可见三角形。它简单，有趣，也十分有用。三角形可以帮助我们更好认识周围世界，解决很多的实际问题。那什么样的图形是三角形呢？想一想 由由不在同一条直线上的不在同一条直线上的三条线段三条线段首尾顺次相接组成的图形，称为三角形首尾顺次相接组成的图形，称为三角形.不在同一条直线上不在同一条直线上首尾顺次相接首尾顺次相接一、三角形的定义组成三角形的三条线段叫做三角形的边。如图，三角形ABC有几条边？它们分别是_ABCABC的三边的三边,有时也用有时也用a、b、c来表示来表示.abc二、三角形的要素

2、边BC、AC、AB三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。如图，三角形ABC有几个顶点？它们分别是_ABC三角形的形状、大小和位置由它的三个顶点确定。三、三角形的要素顶点点A、B、CBCA三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角。简称三角形的角。如图，三角形ABC有几个内角？它们分是什么?四、三角形的要素内角A、B、CBCA在ABC中，AB边所对的角是：A所对的边是： CBC再说几个对边与对角的关系试试。三角形的对边与对角ABC三角形符号三角形符号“”，如：上图的三角形记作：ABC （或BCA或CBA 等）“”注意：表示三角形时，字母没有先后顺序，但通注意：表示三角形时，字母没有先后顺序，但

3、通常按逆时针来排列常按逆时针来排列.三角形的表示法ADBEC1.图中共有 个三角形，它们分别是 ：_5ABE, ABC,BCE, BCD ,CDE小结小结:数三角形的个数时数三角形的个数时,抓住不在同一条直线上的抓住不在同一条直线上的三个点能组成一个三角形三个点能组成一个三角形;再按字母的顺序去数再按字母的顺序去数.练习一ADCBE2.以以AB为边的三角形有哪些？为边的三角形有哪些？ABC、ABE3.以以E为顶点的三角形有哪些？为顶点的三角形有哪些？ ABE 、BCE、 CDE4.以以D为角的三角形有哪些？为角的三角形有哪些？ BCD、 DEC练习二观察三角形按三角形按角角可分为：可分为：直角

4、直角三角形三角形锐角锐角三角形三角形钝角钝角三角形三角形三角形按三角形按边边可分为：可分为：三边三边各不相等各不相等 的三角形的三角形腰与底边腰与底边不相等不相等的等腰三角形的等腰三角形腰与底边腰与底边相等相等的等腰三角形的等腰三角形再再观观察察等腰三角形等腰三角形角的分类锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形三角形的分类三角形的分类按角分按角分不等边三角形不等边三角形等腰三角形等腰三角形底和腰不相等的底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形按边分按边分到课堂小结1.2m1.2m1.2m地面地面蔡伟 在在A点的小狗，为了尽快吃到点的小狗，为了尽快吃到B点点的

5、香肠，的香肠，它选择它选择A B路线，而不选路线，而不选择择A C B路线，难道小狗也懂路线，难道小狗也懂数学？数学？CBA谈谈你的想法！探究探究1：三角形三边的关系：三角形三边的关系AB+AC_BC BC+AC_AB AB+BC_AC任意画一个任意画一个ABC，从点，从点B出发，沿三角形的边到点出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？能证有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？明你的结论吗？BAC三角形两边之和大于第三边三角形两边之和大于第三边 三角形两边的差小于第三边三角形两边的差小于第三边探索与证明三角形三边的关系探索与证明三角形三边的

6、关系 追问由不等式移项可得追问由不等式移项可得 BC AB - -AC， BC AC - -AB由此你能得出什么结论？由此你能得出什么结论？ 解：解：（1）能因为）能因为3 + + 45，3 + + 54，4 + + 53， 符合三角形两边的和大于第三边符合三角形两边的和大于第三边. . （2）不能因为）不能因为5 + + 6 = =11， 不符合三角形两边的和大于第三边不符合三角形两边的和大于第三边. . （3）能因为）能因为5 + + 610，10 + + 65，10 + + 56， 符合三角形两边的和大于第三边符合三角形两边的和大于第三边. . 巩固并运用巩固并运用“三角形两边的和大于第

7、三边三角形两边的和大于第三边” ” 例例1 1下列长度的三条线段能否组成三角形？为什下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（么？（1）3，4，5；（；（2）5，6，11；（；（3）5，6，10巩固并运用巩固并运用“三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边” ” 用较小两条线段的和与第三条线段做比较；用较小两条线段的和与第三条线段做比较；若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段任意两条线段的和大于第三条线段. .追问解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与追问解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第三条线段做比较

8、就可以了？为什么？第三条线段做比较就可以了？为什么？三条线段能够组成三角形的条件：三条线段能够组成三角形的条件：较小两条线段之和大于第三条较小两条线段之和大于第三条到课堂小结蔡伟下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1） 1，10，8 （ ）（2） 3，5，6 （ ）（3） 5，10，10 （ ）（4） 2，6，9 （ ）不能不能能能能能不能不能到回顾反思蔡伟用一条长为用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边的）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长

9、为）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？的等腰三角形吗？为什么？,xcm设底边长为) 1 (解：.2xcm则腰长为6 . 3x解得：.2 . 7 ,2 . 7 ,6 . 3cmcmcm所以，三边长分别为1822xxx用一条长为用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形的细绳围成一个等腰三角形.（2）能围成有一边的长为）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？的等腰三角形吗？为什么？)2(解：能是腰，的边可能是底边，也可因为长为 cm4长的边是底边，如果 cm4所以需要分情况讨论：则设腰长为,xcm1824 x7x解得长的边是腰，如果 cm4则设底边长为,xcm1842x.1

10、0 x解得:三边长分别为.能围成三角形三边长分别为：.不能围成三角形.4的等腰三角形围成底边长为由以上讨论可知，可以cm4 , 7 , 710, 4 , 4到回顾反思） 可可能能是是（则则此此三三角角形形的的第第三三边边长长m m，长长分分别别为为3 3c cm m和和7 7c c1 1. .已已知知三三角角形形两两边边的的A A. .1 12 2c cm mB B. .4 4c cm mC C. .3 3c cm mD D. .6 6c cm mD D2.已知等腰三角形的两边长分别为已知等腰三角形的两边长分别为5cm和和7cm,则它的周长为则它的周长为_cm.5,5,77,7,517或或19到回顾反思形？请把它们写出来。形？请把它们写出来。(2)能组成几个三角(2)能组成几个三角(1)有几种情况？(1)有几种情况？三根组成三角形.三根组成三角形.中中、3的四根木条，选其、3的四根木条，选其4.长为10、7、54.长为10、7、5到回顾反思7、5、310、5、3 10、7、310、7、53.3.用一条长为用一条长为20cm20cm的细绳，能围成有一边的细绳，能围成有一