最新湘教版341相似三角形的判定(3)

1、相似三角形的判定相似三角形的判定本节内容本节内容3.4.13.4.1相似三角形的判定方法有哪些？相似三角形的判定方法有哪些？1.(定义)三组对应角相等且三组对应边成比例的两个三角形相似；2.（预备定理）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似。3.（判定定理1）两角分别相等的两个三角形相似。任意画任意画ABC 和和 ，使，使A=A， （1）分别度量）分别度量B和和 ，C和和 的大小，它们分别相等吗的大小，它们分别相等吗？（2）分别量出）分别量出BC和和 的长，它们的比等于的长，它们的比等于k吗吗？（3）改变）改变A或或k的大小，你的结论相同吗的大小，你

2、的结论相同吗？由此你有什么发现由此你有什么发现？A B C . A BA CABACkCBB C 动脑筋动脑筋我发现这两个三我发现这两个三角形是相似的角形是相似的. .ACBABC在在 的边的边 上截取点上截取点D，使，使 = AB. . 过点过点D作作DE ，交，交 于点于点E. .A B C A B A DB C A C 下面我们来证明：下面我们来证明：DEA B C 如图，在如图，在ABC 与与 中，中，已知已知ABAC.ABACA=A，_.A DA EABACA DE .A B C DE ， B C又又 ABACA BA C, ,A DAB = AC.A E ABC ABC. ADE

3、ABC(SAS) AA ，ACACABAD，ACACACAE_结论结论两边成比例且两边成比例且相等的两个三角形相似相等的两个三角形相似. .由此得到由此得到相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理2：用几何语言表示：用几何语言表示：ACB A=A， ABC ABCABC(两边成比例且两边成比例且相等的两个三角形相似相等的两个三角形相似)，ACACABAB如图如图,在在ABC与与DEF中中,B=E=40,AB=4.2cm,AC=3cm,DE=2.1cm,DF=1.5cm. ABC 与与DEF有两边对有两边对应成比例吗应成比例吗?有一个角对应相等吗有一个角对应相等吗?这两个三角形相似吗这两个三角形

4、相似吗?4.2cm3cmABC1.5cm2.1cmDEF议一议议一议议一议议一议议一议议一议4040注意：注意：在两个三角形中，如果两边对应成比例，必须强在两个三角形中，如果两边对应成比例，必须强 调夹角相等，否则两个三角形不一定相似！调夹角相等，否则两个三角形不一定相似！举举例例例例5 5 如图，在如图，在ABC与与DEF中，已知中，已知C=F=70，AC=3.5cm ，BC=2.5cm，DF =2.1cm， EF=1.5cm.求证：求证：ABC DEF.1 532 55EF.BC.2 133 55DF.,AC.证明：证明：DFEF.ACBC又又 C=F=70，ABC DEF3.52.52.

5、11.57070例例6 如图，在如图，在ABC中，中，CD是边是边AB 上的高，且上的高，且 ADCDCDBD.求证：求证：ACB = 90.证明证明 CD是边是边AB 上的高上的高， ADC =CDB = 90.ADCD,CDBD又又 ACDCBD. ACD =B. ACB =ACD +BCD =B +BCD = 90.ABCD练习练习如图，如图，在四边形在四边形ABCD中，中，B =ACD，AB = 6， BC = 4，AC = 5，CD= 7.5，求，求AD的长的长1.解解ABC ACD.45BCAB,ACCDADCD.ACAB7 5 56 256CD AC.AD.ABB =ACD,又又

6、 6 4 5 7.5 ？2.如图，点如图，点B，C分别在分别在ADE 的边的边AD，AE上，且上，且AC = 6，AB = 5，EC = 4，DB=7.求证：求证：ABCAED证明证明 61122AC,AD51102AB,AEACAB.ADAECAB =DAE,又又 ABCAED65473.已知点已知点D是是ABC边边AB上一点，上一点，若若AC2=ADAB ，ABC与与CAD相似吗相似吗?为什么为什么?若若BCDBAC,需补充什么条件需补充什么条件?ABCD，理由如下：）解（CADABC1,.2DBADAC ,ACABADAC,AA又.CADABC3.已知点已知点D是是ABC边边AB上一点，上一点，若若AC2=ADAB ，ABC与与CAD相似吗相似吗?为什么为什么?若若BCDBAC,需补充什么条件需补充什么条件?ABCD.ABBCBCBD条件三：,2ACBBDC）条件一：解（,ABCD条件二：课堂小结：课堂小结：1.相似三角形的判定定理2： 两边成比