离散数学(1-4-5章)自测题

1、精选优质文档-倾情为你奉上离散数学1-4-5章练习题第1章 集合1、在0（ ）之间写上正确的符号。(1) =(2) (3) (4) 2、若集合S的基数|S|=5，则S的幂集的基数|P(S)|=（ ）。3、设P=x|(x+1)4且xR,Q=x|5x+16且xR,则下列命题哪个正确（ ） (1) QP(2) QP(3) PQ(4) P=Q4、若A-B=，则下列哪个结论不可能正确？( )(1) A= (2) B=(3) AB (4) BA5、判断下列命题哪几个为正确？()(1) , (2) , (3) (4) (5) a,ba,b,a,b6、设，是三个集合，证明：a、A (BC)(AB)(AC)b、

2、(AB)(AC)=A(BC)第4章 关系1、设1,2,3,4,5,6，B=1,2,3，从到B的关系x,y|x=y2，求R和R-1的集合表示和关系矩阵表示。2、设S=,，上的关系1,2，2,1，2,3，3,4求(1)RR (2) R-1 。3、设1，2，3，4，5，6，是A上的整除关系，求R= ()。4、设A=1,2,3,写出下列图示关系的关系矩阵，并讨论它们的性质：5、R是A=1,2,3,4,5,6上的等价关系，R=I,求R诱导的划分。6画出下列集合关于整除关系的哈斯图.(1)1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.(2)1,2,.,9.并指出它的极小元，最小元，极大元，最大元。第5

3、章 函数1.设A1，2，3，Ba，b，c，确定下列关系是否为从A到B的函数，为什么？如果是函数，是单射、满射还是双射，并指出其定义域和值域。(1)，。(2)，。(3)，。(4)，。2.令Xx1，x2，xm，Yy1，y2，yn。问(1)有多少个不同的由X到Y的函数？(2)当n、m满足什么条件时，存在单射？(3)当n、m满足什么条件时，存在满射？(4)当n、m满足什么条件时，存在双射？3.设f、g和h是Z到Z的函数，Z是整数集，f(z)3z，g(z)3z1，h(z)3z2，求gof，hog。 离散数学1-5章练习题答案第1章 集合1、答：(4)2.答：323.答：（3）4. 答：（4）5.答：（2

4、），（4）6、设，是三个集合，证明：a、A (BC)(AB)(AC) 证明：(AB)(AC)= (AB)（AC）=(AB) （AC）=(ABA)(ABC)= ABC=A（BC）=A（B-C）b、(AB)(AC)=A(BC)证明：(A-B)(A-C)=(AB)(AC) =A (B C)=A（BC）= A-(BC)第4章 关系1、答：（1）R=, (2) R=,R的关系矩阵= R的关系矩阵=2.答：RR =1,1，1,3，2,2，2,4R-1 =2,1，1,2，3,2，4,33.答：R=,4、设A=1,2,3,写出下列图示关系的关系矩阵，并讨论它们的性质：解：（1）R=,;MR=;它是反自反的、反

5、对称的、传递的；（2）R=,;MR=;它是反自反的、对称的；（3）R=,;MR=;它既不是自反的、也不是反自反的、也不是对称的、也不是反对称的、也不是传递的。5、R是A=1,2,3,4,5,6上的等价关系，R=I,求R诱导的划分。解：R诱导的划分为1,5,2,4,3,6。6画出下列集合关于整除关系的哈斯图.(1)1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.(2)1,2,.,9.并指出它的极小元，最小元，极大元，最大元。32258 124241256(1)325864791(2)在图（1）极小元，最小元是1，极大元，最大元是24；在图（2）中极小元，最小元是1，极大元是5，6，7，8，9，

6、没有最大元。第5章 函数1. 解 (1)，的定义域为A，值域为a，c。又由于它满足单值性，所以它是函数，但因为1和2都对应a，它不是单射，a，cB，它不是满射。(2)，的定义域为A，值域是B。又由于它满足单值性，所以它是函数，且是单射。满射和双射。(3)，的定义域为A，值域是B。由于它不满足单值性，所以它不是函数，更不是单射、满射和双射。(4)，的定义域为A，值域是b。由于它满足单值性，所以它是函数，因为1、2和3都对应b，所以它不是单射，由于bB，所以它不是满射。2. 解 (1)由于对X中每个元素可以取Y中任一元素与其对应，每个元素有n种取法，所以不同的函数共nm个。(2)显然当|m|n|时，存在单射。 (3)显然当|n|m|时，存在满射。(4)显然当|m|n|