2213二次函数y=a(x-h)2的图象和性质(1)

1、 二次函数二次函数 ya(x-h)2的图象与性质的图象与性质yax2a0a0图象图象开口开口对称性对称性顶点顶点增减性增减性复习二次函数复习二次函数y=axy=ax2 2的性质的性质开口向开口向上上开口向开口向下下|a|a|越大，开口越小越大，开口越小关于关于y y轴轴对称对称顶点坐标是顶点坐标是原点（原点（0 0，0 0）顶点是最顶点是最低低点点顶点是最顶点是最高高点点在对称轴在对称轴左侧递减左侧递减在对称轴在对称轴右侧递增右侧递增在对称轴在对称轴左侧递增左侧递增在对称轴在对称轴右侧递减右侧递减OOyax2+ka0a0k0k0顶点坐标是顶点坐标是(0,k)在对称轴左侧，在对称轴左侧，y y随

2、随x x的的增增大大而而增大增大。 在对称轴右侧，在对称轴右侧，y y随随x x的的增大增大而而减小减小。例例1. 1. 在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中, ,画出二次函数画出二次函数y=xy=x2 2、y=(x-1)y=(x-1)2 2 、y=(x+1)2的图像的图像解解: : 先列表先列表然后描点画图然后描点画图, ,得到得到y=x2、y=(x-1)2 、y=(x+1)2的的图像图像. .x.-2-1012y=x241014y=（x-1）294101y=(x+1)2101491 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2x.-2-1012y=x24

3、1014y=（x-1）294101y=(x+1)210149x=1 画出二次函数画出二次函数 的图像的图像, , 并说出它们的开口方向、对称轴和顶点并说出它们的开口方向、对称轴和顶点. .2)1(21xy2) 1(21xy1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102) 1(21xyx=1( (2)2)抛物线抛物线 有什么关系有什么关系? ?2) 1(21xy2) 1(21xy221xy2) 1(21xy(1)(1)抛物线抛物线 的开口方向、对称轴、顶点各的开口方向、对称轴、顶点各是什么是什么? ? 2) 1(21xy2) 1(21xy x=1与抛物

4、线与抛物线 2) 1(21xy2) 1(21xy1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102) 1(21xy2) 1(21xy2) 1(21xy向向左左平移平移1 1个单位个单位2) 1(21xy221xy221xy221xy221xy向向右右平移平移1 1个单位个单位即即: : 抛物线抛物线 有什么关系有什么关系？顶点顶点(0,0)(0,0)顶点顶点(2,0)(2,0)直线直线x=x=2 2直线直线x=2x=2向向右右平移平移2 2个单位个单位向向左左平移平移2 2个单位个单位2)2(21xy2)2(21xy顶点顶点( (2,0)2,0)对称轴对

5、称轴:y:y轴轴即直线即直线: x=0: x=0在同一坐标系中作出了下列二次函数的图像在同一坐标系中作出了下列二次函数的图像：2)2(21xy2)2(21xy观察三条抛物线的观察三条抛物线的相互关系相互关系, ,并分别并分别指出它们的开口方指出它们的开口方向向, ,对称轴及顶点对称轴及顶点. .向向右右平移平移2 2个单位个单位向向右右平移平移2 2个单位个单位向向左左平移平移2 2个单位个单位向向左左平移平移2 2个单位个单位 上下平移时：上下平移时：上加下减上加下减（抛物线上移，高度（抛物线上移，高度变高，要使变高，要使y变大，则需要加；类似的抛物线变大，则需要加；类似的抛物线下移，高度变低，要使下移，高度变低，要使y变小，则需要减。）变小，则需要减。） 左右平移时：左右平移时：左加右减左加右减（抛物线左移，高度（抛物线左移，高度不变，左移后不变，左移后x变小了，要使变小了，要使y不变，则需要不变，则需要加；类似的抛物线右移，高度不变，右移后加；类似的抛物线右移，高度不变，右移后x变大了，要使变大了，要使y不变，则需要不变，则需要x 减。）减。）3.抛物线抛物线y=ax2+k有如下特点有如下特点:(1)当当a0时时, 开口向上开口向上,当当a0时时, 开口向上开口向上,