比例性质和平行线分线段成比例定理

1、第六章第一课时：第六章第一课时： 比例性质和平行线分线段比例性质和平行线分线段成比例定理成比例定理 要点、考点聚要点、考点聚焦焦 课前热身课前热身 典型例题解析典型例题解析 课时训练课时训练 要点、考点聚焦要点、考点聚焦一、本课时的重点一、本课时的重点比例性质和平行线分线段成比例定理比例性质和平行线分线段成比例定理. .二、二、比例线段比例线段 3.3.比例中项：若比例中项：若a/b=a/b=c/dc/d= =bcbc，则则b b叫叫a a、c c的比例的比例中项中项. .1.1.比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四

2、条线段叫的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段做成比例线段，简称比例线段. .2.2.第四比例项：若第四比例项：若a/b=a/b=c/dc/d，则则d d叫叫a a、b b、c c的第的第四比例项四比例项. .三、三、比例的性质比例的性质 1.1.比例的基本性质：比例的基本性质：a/b=a/b=c/dc/d ad=bc(b0 ad=bc(b0，d0)d0)； b b2 2=ac=ac cbbabadcddcbbaddcbba=2.2.合比性质合比性质 要点、考点聚焦要点、考点聚焦3. 3. 等比性质：若等比性质：若 = = = = = (b+d+n0)，那么那么.

3、 . badcnmbandbmca 四、平行线分线段成比例定理及推论四、平行线分线段成比例定理及推论定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. .推论：平行于三角形一边的直线截其他两边推论：平行于三角形一边的直线截其他两边( (或两边的延或两边的延长线长线) )，所得的对应线段成比例，所得的对应线段成比例. .推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边( (或两边的或两边的延长线延长线) )所得的对应所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边角形的第三边.

4、. 五、五、中考要求中考要求 (1)(1)会利用比例性质求比例中项、第四比例项会利用比例性质求比例中项、第四比例项及代数式的值及代数式的值. . (2)(2)会求比例尺会求比例尺. . (3)(3)能灵活运用平行线分线段成比例定理及推论能灵活运用平行线分线段成比例定理及推论 证明线段成比例，并会利用推论的逆定理证明证明线段成比例，并会利用推论的逆定理证明 两直线平行两直线平行. . 课前热身课前热身1 1(2003(2003南京市南京市) )在比例尺是在比例尺是138000138000的南京交通游的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约览图上，玄武湖隧道长约7 7cmcm它的实际长度约为它的实际长度

5、约为 ( ( ) ) A.0.266km B.2.66km A.0.266km B.2.66km C.26.6km D.266km C.26.6km D.266km ba23bba 2.2.设设2 2a-3b=0a-3b=0，则则 = = , = , =3.3.若若4 4是是x x和和 的比例中项，则的比例中项，则x= x= 213316B34.4.如图所示，如图所示，DEBCDEBC，EFABEFAB，现得到下列结论：现得到下列结论：(1)(1) ECAEFCBF=(2)(2) BFADBCAB=(3)(3) ABEFBCDE=(4)(4) CFCEBFAE=其中正确的比例式的个数是其中正确

6、的比例式的个数是( ( ) )A A4 4个个 B.3B.3个个C. 2C. 2个个 D.1D.1个个 B图图6-1-26-1-25.5.如图如图6-1-26-1-2，若，若 ，则则l l l l2 2 AMAB( )( )DEDM 典型例题解析典型例题解析【例【例1 1】如果】如果 2x3y4z=0 0，那么，那么 zyxzyx的值是的值是( )( )A.7 B.8 C.9 D.10 A.7 B.8 C.9 D.10 【解析】方法【解析】方法1 1：设：设x=2kx=2k，y=3ky=3k，z=4kz=4k，代入求值，这种代入求值，这种方法比较适用，故选方法比较适用，故选C. C. 方法方法

7、2 2：利用比例的性质，：利用比例的性质， 919432432zyxzyx C【例【例2 2】已知三个数】已知三个数1 1， , , ,26请你再添上一个请你再添上一个( (只填一个只填一个) )数，使它们能构成一个比例式，则这个数是数，使它们能构成一个比例式，则这个数是 【解析】这是一道开放型考题，旨在考查学生的发散思维【解析】这是一道开放型考题，旨在考查学生的发散思维能力，由于题中没有明确这四个数的顺序，因此所添的数能力，由于题中没有明确这四个数的顺序，因此所添的数有很大的灵活性，根据比例的基本性质：设这个数有很大的灵活性，根据比例的基本性质：设这个数为为x x则有则有 典型例题解析典型例

8、题解析33x2x63x6x23262x或或或或 , ,【例【例3 3】(2003(2003南昌市南昌市) )如图如图6-1-36-1-3所示，有两棵树，一棵所示，有两棵树，一棵高高8 8米，另一棵高米，另一棵高2 2米，两树相距米，两树相距8 8米，一只小鸟从一棵树米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米米. . 图图6-1-3 6-1-3 典型例题解析典型例题解析【解析】根据两点之间最短，【解析】根据两点之间最短，只需求出只需求出ADAD的长，分别延长的长，分别延长ADAD、BCBC相交于相交于E E点，由点，由CDCDABAB得得CD/A

9、B=CE/BE 2/8=CE/(CE+8)CD/AB=CE/BE 2/8=CE/(CE+8)CE=8/3.CE=8/3.根据勾股定理得根据勾股定理得DE=10/3DE=10/3，AE=40/3AE=40/3AD=10AD=10米米. .即小鸟至少即小鸟至少飞了飞了1010米米. . 【例【例4 4】如图】如图6-1-46-1-4所示，在梯形所示，在梯形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，AB=CD=3AB=CD=3，P P是是BCBC上一点，上一点，PEPEABAB交交ACAC于于E E，PFPFCDCD交交BDBD于于F F，设设PEPE，PFPF的长分别为的长分别为m m，n n，x

10、 x= =m+nm+n，那么当那么当P P点在点在BCBC边上移边上移动时，动时，x x值是否发生变化值是否发生变化? ?若变化，求出若变化，求出x x的取值范围；若的取值范围；若不变，求出不变，求出x x的值，并说明理由的值，并说明理由. . 图图6-1-4 6-1-4 【解析】【解析】PEPEABAB PEAB=PCBC PEAB=PCBC PFPFCDCD PFCD=BPBCPFCD=BPBCPE/AB+PF/CD=(PC+BP)/BC=1PE/AB+PF/CD=(PC+BP)/BC=1再根据再根据AB=CD=3AB=CD=3得得PE+PF=3PE+PF=3，即即 x=3x=3，所以所以

11、x x值不发生变化值不发生变化. . 2 2. .掌握平行线分线段成比例定理的两种基本图形，掌握平行线分线段成比例定理的两种基本图形，会在较复杂的比例式中，找出恰当的过渡比会在较复杂的比例式中，找出恰当的过渡比. .1 1. .分清比例的性质和分式的性质分清比例的性质和分式的性质. . 课时训练课时训练1.(2004北京市北京市)如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，E是是AB的中点，的中点，作作EF/BC交交AC于点于点F。如果。如果EF=4,那么那么CD的长为的长为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 2.2.(2004(2004陕西省陕西省) )如图，在平行如图，在平行四边形四边形A

12、BCDABCD中，中，AB=4cm,AD=AB=4cm,AD=7cm,ABC7cm,ABC的平分线交的平分线交ADAD于点于点E E，交交CDCD的延长线于点的延长线于点F F，则，则DF=DF= cm.cm.D33.(2004贵阳市贵阳市)在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯光下的影子长，那么在同一路灯光下 ( ) A.小明的影子比小强的影子长小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短小明的影子比小强的影子短 C.小明的影子和小强的影子一样长小明的影子和小强的影子一样长 D.无法判断谁的影子长无法判断谁的影子长 D 课时训练课时训练 课时训练课时训练4.如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，AD/BC,E、F分别是分别是AB、CD的中点，的中点，EF分别交分别交BD、AC于于G、H，设，设BC-AD=m,则则GH的长为的长为 ( ) A.2m B.m C.2m/3 D.m/2 D5.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，AE:EB=1:2,BF/DE,SAGE=6cm2,则四则四边形边形FDGH的面积为的面积为 ( ) A.48cm2 B.24cm2 C.18cm2