炎陵一中2015届高三月考试卷答案

1、炎陵一中2015届高三月考试卷数学试题（理）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知全集U=0,1,2,3,4,5，集合A=0,1,3，集合B=0,3,4,5，则（ ）A . B. C. D. 2、下列说法中正确的是（ ）A“”是“”必要不充分条件；B命题“对，恒有”的否定是“，使得”CmR，使函数f(x)x2mx (xR)是奇函数D设，是简单命题，若是真命题，则也是真命题；3、两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，计算出它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是 ( ) A.模型1（相关指数为0.97） B

2、.模型2（相关指数为0.89）C.模型3（相关指数为0.56 ） D.模型4（相关指数为0.45）4、在三角形OAB中，已知OA=6，OB=4，点P是AB的中点，则（ ）A 10 B -10 C 20 D -205、 如图是某几何体的三视图，则该几何体体积是（ ） A B C D 6函数的零点所在的区间是（ ）A.B. C. D.7.已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为 ( )A.12 B.11 C.3 D.-18、已知（为锐角）， 则（ ）A B C D 9、如图,抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，过抛物线上一点 向准线作垂线，垂足为,若为等边三角形,则抛物线的标准方程是 (

3、） A B C D. 10、已知函数f (x)= 与 g(x)=sin有两个公共点, 则在下列函数中满足条件的周期最大的g(x)=（ ）A B C D 二填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡中对应题号后的横线上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。前三题为选做题,只须选做二个,多做按前两题答案得分) 11. 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C的参数方程是，直线的极坐标方程是，则直线与曲线C相交的交点个数是_.12. 如图，是圆的直径，点在的延长线上，且切圆于，是的中点， 直线交圆于点则13、设，则函数y =

4、的最大值是14、设复数 (其中为虚数单位)，则等于 15、已知的展开式中只有第5项的二项式系数最大， 则含项的系数= 16. 用三个不同字母组成一个含个字母的字符串，要求由字母 开始，相邻两个字母不能相同. 例如时，排出的字符串是；时排出的字符串是,.记这种含个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是的字符串的个数为. 故. 炎陵一中2015届高三月考试卷答卷数学试题（理）时量：120分钟 满分150分班次 姓名 总分 一、选择题：题号12345678910答案CBABBCBBDC二、填空题：11 2 12. 3 13. 2 14. 2i 15. 28 16、 6 三、解答题：本大题共6小题

5、，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤。17（本小题满分12分）如图,在三棱柱中,侧棱垂直底面,，.（）求证:；（）求二面角的大小.18(本小题满分12分)一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：(x)= x，f2(x)=x2，f3(x)=x3，f4(x)=sinx,f5(x)=cosx，f6(x)=2(1)现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数X的分布列和数学期望（1） 4分（2）12分19.(本

6、小题满分12分）已知函数, （1）求函数的最大值和最小值；（2）设函数在上的图象与轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为,求与的夹角的余弦解：（1）， 3分 ，函数的最大值和最小值分别为1，1 5分（2）解法1：令得6分，或， 8分由，且得， 9分 10分 12分 解法2：过点P作轴于,则 6分由三角函数的性质知, , 8分由余弦定理得=12分解法3：过点P作轴于,则 6分由三角函数的性质知,8分在中，10分PA平分，12分20、（本题满分13分）已知等差数列的首项a11，公差d0且a2，a5，a14分别是等比数列的b2，b3，b4（）求数列与的通项公式； （）设数列对任意自然数n均有成

7、立，求的值(1)an=2n-1 bn=3n-1_6分（2） -10分 13分21. （本题满分13分）已知P（0，-1）与Q（0，1）是直角坐标平面内两定点，过曲线C上一动点M（x,y)作Y轴的垂线，垂足为N，点E满足，且。1） 求曲线C的方程。2） 设曲线与x轴正半轴交于点，任作一直线与曲线交于两点（不与点重合）且，求证过定点并求定点的坐标。解：（1）依题意知N（0，y），. 又 .（2分） .（3分） 椭圆的标准方程为 （5分）（2）设直线的斜率存在，设为，方程为 由 得： （6分） （7分）又 （8分）又即即 将代入并整理得： 或 （9分）当时，式成立此时直线的方程为, 过定点（ （10分）当时，式成立此时直线的方程为过点与直线不过点矛盾。 （11分）若直线的斜率不存在，设的方程为由 得由得即解之得 （12分）当时，直线的方程为过点当时，直线的方程为过点（舍）由上可知，直线过定点 （13分）22、（本题满分13分）已知函数 （1）讨论的单调性与极值点。（2）若, 证明当时，的图象恒在的图象上方.（3）证明解：（1） .(1分）当时在（0，）上恒成立在(0,+)单调递增,此时无极值点 .(2分）当在定义域上的变化情况如下表：x（增减增由此表可知在（0 , 1）和（上单调递增, 在（1 , ）上单调递减为极大值点，为极小值