特殊角的三角函数值

1、 第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系 3030,45,45,60,60角的三角函数值角的三角函数值新建路中学新建路中学 郑文瑞郑文瑞甲甲丙丙乙乙200m250m300m304560h3h1h2情景导入情景导入谁飞的最高呢？谁飞的最高呢？30w如图,观察一副三角板:w它们其中有几个锐角?分别是多少度?w(1)sin300等于多少?w(2)cos300等于多少?w(3)tan300等于多少?w请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?21230sinaaABBC232330cosaaABAC303060A AB BC Ca a2a2a如下图所示如下图所示, ,假设假设BCBCa,

2、 a,则则ABAB , AC, ACa a3 3a a3 32a2a33330tanaaACBC 60,45三角函数锐角正弦sin余弦cos正切tan300450600 60,45洞察力与内秀特殊角的三角函数值表w要能记住有多好三角函数锐角正弦sin余弦cos正切tan3004506002123332222123213w这张表还可以看出许多知识之间的内在联系?洞察力与内秀特殊角的三角函数值表0045cos30sin2221221w例1 计算:w(1)sin(1)sin300+cos+cos450;(2) sin;(2) sin2 2600+cos+cos2 2600+tan+tan450. .

3、解解（）（）怎样计算？怎样计算？20260sin60sin200260cos60cos解释解释解（）0020245tan60cos60sin112练一练练一练 随堂练习随堂练习怎样做？w计算: .45cos260sin45sin223000w老师期望:只要勇敢地走向黑板来展示自己,就是英雄!45cos60sin) 1 (60tan60cos)2(例题选讲例题选讲23cosA3tanAAcos02cos2) 1sin2(2BAAAABCABC逆向思考逆向思考3021钝角钝角33)10tan(AA20甲甲丙丙乙乙200m250m300m304560h3h1h2问题解决问题解决原来这么简单！原来这么

4、简单！1502130030sin3001h8 .17621252225045sin2502h2 .17331002320060sin2003hw例例3 3 如图如图: :一个小孩荡秋千一个小孩荡秋千, ,秋千链子的长度为秋千链子的长度为2.5m,2.5m,当秋千向两边摆动时当秋千向两边摆动时, ,摆角恰好为摆角恰好为60600 0, ,且两且两边摆动的角度相同边摆动的角度相同, ,求它摆至最高位置时与其摆求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差至最低位置时的高度之差( (结果精确到结果精确到0.01m).0.01m).w答：答：最高位置与最低位置的高度差约为最高位置与最低位置的高度差约为

5、0.34m.0.34m.w先将实际问题数学化.,30602100AOD OD=2.5m, w解解: :如图如图, ,根据题意可知根据题意可知, ,30cos0ODOCAC=2.5-2.1650.34(m). ).(165. 2235 . 230cos0mODOCACOBD2.5例题选讲中考链接中考链接 知识整合知识整合（1 1）（）（20132013，天津），天津） 的值等于（的值等于（ ）（2 2）（）（20142014，芜湖）已知锐角，芜湖）已知锐角A A满足关系式满足关系式 则则 _._.（3 3）（）（20132013，浙江）在直角坐标系中，点，浙江）在直角坐标系中，点P P（4 4，

6、y)y)在第一象限在第一象限内，且内，且OPOP与与x x轴的正半轴夹角为轴的正半轴夹角为 ，则，则y y的值（的值（ ） 45sin03sin7sin22AAA3343431602122231B30BA. B. C. D.A. B. C. D.A. B. C. D.中考链接中考链接 知识整合知识整合（4 4）（）（20132013，安徽）长，安徽）长4m4m的梯子搭在墙上与的梯子搭在墙上与地面成地面成 角，作业时调整角度为角，作业时调整角度为 角，则梯子角，则梯子的顶端沿墙面升高了的顶端沿墙面升高了_ m._ m.（5 5）（）（20142014，上海）小亮为宣传，上海）小亮为宣传20102010年上海世博会，设计年上海世博会，设计了形状如图所示了形状如图所示 的彩旗，图中的彩旗，图中ACB=90ACB=90，D=15D=15，点点A A在在CDCD上，上，AD=AB=4cmAD=AB=4cm，则，则ACAC的长为（）的长为（）A. B. C. D.60cm2cm32cm4cm845)2232(B1530BACx3xx215Dx2挑战自我挑战自我你能求出你能求出 吗？吗？ 15