用配方法解一元二次方程

1、李静李静用用配方法配方法解一元二次方程解一元二次方程读诗词解题：读诗词解题： (通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。) 大江东去浪淘尽，千古风流数人物。大江东去浪淘尽，千古风流数人物。 而立之年督东吴，而立之年督东吴，早逝英年两位数。早逝英年两位数。 十位恰小个位三，个位平方与寿符。十位恰小个位三，个位平方与寿符。 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？哪位学子算得快，多少年华属周瑜？解：设个位数字为解：设个位数字为x，十位数字为，十位数字为x-3 x2-11x+30=0情境导入：情境导入：思考分析x2=10(x-3)+x解下列方程：解下列方程：1、9x x2 29

2、9 2 2、 ( (x+5)x+5)2 29 93、16x x2 2-13=3 4-13=3 4、(3x+2)(3x+2)2 2-49=0-49=05 5、2(3x+2)2(3x+2)2 2=2 6=2 6、81(2x-5)81(2x-5)2 2-16=0-16=0 x1=1, x2=-1x1=-2, x2=-8x1=1, x2=-1 x1=-3, x2=5/3x1=-3, x2=-1/3x1=49/18, x2=41/18知识准备一知识准备一222)(2bababa完成填空： 1、x2-4x+_=(x-_)2 2、x2+12x+_=(x+_)2 3、y2-8y+_=(y-_)2 4、x2+1

3、/2x+_ =(x+_)2 4 236 61641/161/4知识准备二知识准备二-4x=2xb12x=2xb思考：你所填写的思考：你所填写的b b、b b2 2与一次项与一次项 的系数有怎样的关系？的系数有怎样的关系？解方程：解方程： x2+8x-9=0 移项得：移项得： x2+8x=9 配方得：配方得：x2+8x+16=9+16写成完全平方式：写成完全平方式： （x+4）2=25开方得：开方得：x+4= +5 x+4=5 x+4=-5 x1=1 x2=-9二次项和一次项在等号左边，二次项和一次项在等号左边，常数项移到等号右边。常数项移到等号右边。两边同时加上一次项系数一两边同时加上一次项系

4、数一半的平方。半的平方。注意：正数的平方根有两个。注意：正数的平方根有两个。共同探索共同探索配方法配方法解方程：解方程：1、x2 +12x+25=0 2、x2+1/2x=1/417x1=-3 x2=-9x1=-1/4+x2=-1/4-17/4自我尝试自我尝试读诗词解题：读诗词解题： （通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。）（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。） 大江东去浪淘尽，千古风流数人物。大江东去浪淘尽，千古风流数人物。 而立之年而立之年督东吴，早逝英年两位数。督东吴，早逝英年两位数。 十位恰小个位三，个位平方与寿符。十位恰小个位三，个位平方与寿符。 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？哪位学子

5、算得快，多少年华属周瑜？解：设个位数字为解：设个位数字为x，十位数字为，十位数字为x-3 x2=10(x-3)+x x2-11x+30=0 解决问题解决问题用配方法解一元二次方程的一般步骤及注意问题：用配方法解一元二次方程的一般步骤及注意问题：1 1、将方程变为一般形式。、将方程变为一般形式。2 2、移项，把常数项移到等号的右边。（变号）、移项，把常数项移到等号的右边。（变号）3 3、配方，方程的两边都加上一次项系数一、配方，方程的两边都加上一次项系数一 半的平方。（等式的性质）半的平方。（等式的性质）4 4、写成完全平方的形式。、写成完全平方的形式。5 5、利用直接开平方法进行开方求得两根。

6、、利用直接开平方法进行开方求得两根。合作交流合作交流自我挑战自我挑战（1）、）、x2 -10 x+25=7（2）、）、x2+12x-15=01、解下列方程、解下列方程2、若、若a2+2a+b2-6b+10=0,求求a、b的值。的值。如图，在一块长35m，宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2，道路的宽应为多少？35m26m2635=35x+26x+850 -x2 x2_61x+60=0 x2_61x=-60 x2_61x+3721/4=-60+3721/4 (x-61/2)2=3481/4 x-61/2=+59/2x1=59/2+

7、61/2=60(舍去）舍去） x2=-59/2+61/2=1答：道路的宽应为答：道路的宽应为1m。学以致用学以致用解：设道路的宽应为解：设道路的宽应为xm 在一块长35m，宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2，道路的宽应为多少？35m26m解：设道路的宽应为解：设道路的宽应为ym (35-y)(26-y)=850学以致用学以致用这节课你学习了哪些知识？这节课你学习了哪些知识？用配方法解一元二次方程的一般步骤：用配方法解一元二次方程的一般步骤：1 1、将方程变为一般形式。、将方程变为一般形式。2 2、移项，把常数项移到等号的右边。、移项，把常数项移到等号的右边。3 3、配方，方程的两边都加上一次项系数一、配方，方程的两边都加上一次项系数一 半的平方。半的平方。4 4、写成完全平方的形式。、写成完全平方的形式。5 5、利用直接开平方法进行开方求得两根。、利用直接开平方法进行开方求得两根。你还有哪些收获和体会？你还有哪些收获和体会？回顾概括回顾概括自我测评自我测评1、用配方法解下列方程、用配方法解下列方程（1）x2 -3x-1=0 （2）x2 1/2x-1/2=0（3）(x-1)(x+2)=12、 关于关于x的二次三项式的二次三项式x2 +4