初中函数概念

1、函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应,那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做 解析法。（2）列表法把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种

2、表示法叫做列表法。（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1 ）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描岀相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。一次函数和正比例函数1、一次函数的概念：一般地，如果y kx b（k，b 是常数，k 0），那么 y 叫做 x 的一次函数。y kx b中的 b 为 0 时，y kx（k 为常数，k 0）。这时，y 叫做 x 的正比例函数。2、一次函数、正比例函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线一次函数y=kx+b（k工0）的图像是经

3、过点 （0，b）的直线（b是直线与y轴的交点的纵坐标，即一次函数在y轴上的截距）；正比例函数ykx的图像是经过原点（0，1直线的斜截式方程，简称斜截式：y=kx+b（k丰0）2由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两点式3由直线在x轴和y轴上的截距确定的直线的截距式方程，简称截距式:设两条直线分别为，h:y &x b1I2:y k?x特别地，当一次函数3、斜率：y yk tan淫上x2x1b2若若丨1/ 12，则有h /I2k1k2且b1b2。点 P （xo，yo）到直线 y=kx+b（即：kx-y+b=0） 的距离：4、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻

4、求解题方法） 如图：点 A 坐标为（Xi，yi）点B 坐标为（X2, y2）5、正比例函数和一次函数解析式的确定需要确定一次函数定义式y kx b（ k 0）中的常数6、（ 1） 一次函数图象是过 两点的一条直线，|k|的值越大，图象越靠近于y 轴。（2） 当 k0 时，图象过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；从左至右图象是上升的（左低右高）；（3） 当 k0 时，与 y 轴的交点（0, b）在正半轴；当 b0，双曲线两分支分别在第一、三象限。k0k0 时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随 x 的增大而减小。1x 的取值范围是 x 0， y 的取值范围是 y 0；2

5、当 k0a0y0 xy0 xX2时，y最小ax；8、二次函数的图象4ac b2y最值 -。4a如果自变量的取值范围是XiX2，那么，首先要看b是否在自变量取值范围2aXiX2内,K若在此范围内，则当 X= 时,2ay最值4ac b2;若不在此范围内，则需要考虑函数在4aXix2范围内的增减性，如果在此范围内,的增大而增大, 则当2XX2时，y最大aX2bx2，当XX时，y最小2axibxic；如果在此范围内随 X 的增大而减小，X xi时，y最大axjbxic，当Xbx2性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是 x=，2a顶点坐标是（b,4ac b）；2a4a（3）在对称轴的左

6、侧，即当 x 2a时，y 随 x 的增大而增大，简记左减右增；（4 ）抛物线有最低点，当x= 时，y 有最小2a佶4ac b2值，y最小值4a（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）-对称轴是 x= ，2a顶点坐标是（b,4ac b）；2a4a（3） 在对称轴的左侧，即当 x 时，y 随 x 的增大而减小，简记左增2a右减；（4） 抛物线有最高点，当 x= 时，y 有最大2a/古4ac b2值，y最大值-4a9.抛物线的交点（1）y轴与抛物线y ax2bx c得交点为（0,c）.（2） 抛物线与x轴的交点：二次函数y ax2bx c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1x2，是对应一元二次方程

7、2axbx c 0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式b24ac判定：有两个交点(0)抛物线与x轴相交；有一个交点 （顶点在x轴上）（0)抛物线与x轴相切；没有交点(0)抛物线与x轴相离.（3）平行于 x 轴的直线与抛物线的交点1 个交点、2 个交点.当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k,则横坐标是ax2bx c k的两个实数根（4）一次函数y kx n k 0的图像I与二次函数yax2bx c a 0的图像G的交点，由方程组y kx n2的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时I与G有两个交点；方程组y ax bx c只有一组解时I与G只有一个交点；方程组无解时I与G没有交点.k2反比例函数y k 0的图像与二次函数y ax bx ca 0的图像的交点，由方程组xkyx的解来确定。同（2） 样