矩阵教案（苏教版）原创

1、211矩阵的概念教学目标：1.了解矩阵的产生背景,并会用矩阵形式表示一些实际问题。2了解矩阵的相关知识,如行、列、元素、零矩阵的意义和表示。教学重点：矩阵的概念。教学过程：一、问题情境1坐标平面上的点（向量）矩阵yx23OP(2,3) 3)设O(0, 0)，P(2, 3)，则向量 = (2, 3)，将的坐标排成一列，并简记为 2323那2日常生活矩阵（1）某电视台举办歌唱比赛，甲乙两名选手初、复赛成绩如下表，并简记为初赛复赛甲8090乙6085（2）某牛仔裤商店经销A、B、C、D、E五种不同牌子的牛仔裤，其腰围大小分别有28英寸、30英寸、32英寸、34英寸四种，在一个星期内，该商店的销售情况

2、可用下列矩阵形式表示：A B C D E28英寸 1 3 0 1 230英寸 5 8 6 1 232英寸 2 3 5 6 034英寸 0 1 1 0 33：将方程组中未知数的系数按原来的次序排列，并简记为二、建构数学1. 矩阵:我们把形如，这样的矩形数字阵列称为矩阵。用记号：A，B，C，或（aij）(其中i,j分别元素aij所在的行和列)来表示矩阵要素：行列元素特别： 2×1矩阵，2×2矩阵（二阶矩阵），2×3矩阵2。相等矩阵；行列数目相等并且对应元素相等。3. 零矩阵：4. 行矩阵，列矩阵：a11,a12 ，三、数学应用例1:用矩阵表示下图中的，其中A(-1,0

3、),B(0,2),C(2,0)例2: 某种水果的产地为,销地为，请用矩阵表示产地运到销地水果数量，其中例3: 已知,，若A=B，试求2课堂练习P10 1,2四、回顾小结1. 矩阵的概念及表示方法2. 矩阵相等的条件五、作业课堂作业：P10 3，4，5 ；课外作业：同步导学P1-2212二阶矩阵与平面列向量的乘法教学目标：1.掌握二阶矩阵与平面列向量的乘法法则。2理解矩阵对应着向量集合到向量集合的映射。教学重点：二阶矩阵与平面列向量的乘法法则。教学过程：一、问题情境问题1：某电视台举办歌唱比赛，甲乙两名选手初、复赛成绩如下表， 初赛复赛甲8090乙6085如果规定歌唱比赛最后成绩由初赛和复赛综合

4、裁定,其中初赛占,复赛占60,则甲的最后成绩是多少?能否用矩阵来表示?二、建构数学1. 二阶矩阵与平面列向量的乘法法则:2. 变换：3. 二阶矩阵与平面列向量的乘法法则可改写为:三、数学应用1例题例1:计算 例2(1)已知变换 ,试将它写成坐标变换的形式;(2) 已知变换,试将它写成矩阵乘法的形式;四、课堂练习P11 6，7，8五、回顾小结1. 二阶矩阵与平面列向量的乘法法则2. 理解矩阵对应着向量集合到向量集合的映射六、作业课堂作业：P11 9，10 同步导学 P3-42.21恒等变换 222伸压变换教学目标：理解可以用矩阵来表示平面中常见的几何变换；掌握恒等变换与伸压变换的矩阵表示及其几何

5、意义；了解单位矩阵；会用矩阵变换解决一些简单问题教学重点恒等变换与伸压变换的矩阵表示及其几何意义教学过程一、问题情境：1计算，并解释计算结果的几何意义2已知三角形，它们在变换T 作用前后保持位置不变，能否用矩阵M来表示下列图形的变换？若能，矩阵M是什么？3已知正方形ABCD中，在变换T1 ，T2作用下分别对应四边形A1B1C1D1，与四边形A2B2C2D2，能否分别用矩阵来表示变换T1 ，T2 ？二、建构数学1 恒等变换对平面上任何一点（向量）或图形施以矩阵对应的变换都把自己变成自己，这种特殊的矩阵称为恒等变换矩阵或单位矩阵；对应的变换称做恒等变换；二阶单位矩阵一般记为E2伸压变换 象矩阵，这

6、种将平面图形作沿轴方向伸长或压缩，或作沿轴方向伸长或压缩的变换矩阵，通常称做沿轴或轴的垂直伸压变换矩阵，对应的变换称为垂直伸压变换，简称伸压变换。注意：伸压变换不是简单地把平面上的点(向量) “向下”压,而是向x轴或y轴方向压缩.三、数学应用例1画出正方形ABCD在矩阵作用后的图形，其中。例2已知曲线ysinx经过变换T作用后变为新的曲线ysin2x，画出相关的图象，并求出变换T对应的矩阵M。例3 验证圆C：x2y21在矩阵A对应的伸压变换下变为一椭圆，并求出此椭圆的方程。四、课堂练习1 平面直角坐标系中，变换T将平面上每个点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，变为，则变换矩阵为 _2矩阵对应的变

7、换是_矩阵对应的变换是_3当时，矩阵对应的变换是_矩阵对应的变换是_五、回顾小结恒等变换与伸压变换的矩阵表示及其几何意义六、作业课堂作业：33 1-4 课外作业：导学练 P5-6223反射变换教学目标：掌握反射变换的矩阵表示及其几何意义； 从几何上理解二阶矩阵对应的几何变换是线性变换，并证明二阶非零矩阵对应的变换把直线变成直线或点；通过对具体问题的探究过程，体会矩阵变换解决问题的方法及矩阵变换思想的意义；教学重点反射变换的矩阵表示及其几何意义教学过程一、问题情境：1分别写出点关于轴，轴，坐标原点对称的点的坐标2如图所示图形关于F将它做关于关于轴，轴，坐标原点，以及直线对称的变换，画出得到的图形

8、，并思考这些变换能否用矩阵来刻画，若能，对应的变换是什么呢？二、建构数学1象， ，这样将一个平面图形F变为关于定直线或定点对称的平面图形的变换矩阵，称为反射变换矩阵。对应的变换叫做反射变换；关于直线对称的变换称做轴反射，定直线称为反射轴；关于定点对称的变换称做中心反射，定点称做反射点；2 一般地，二阶非零矩阵对应的变换把直线变为直线（或点）。 非零矩阵，在矩阵M的作用下，直线变成直线。这种把直线变为直线的变换，通常叫做线性变换（反之，平面上的线性变换可以用矩阵来刻画，但二阶矩阵不能刻画所有平面图形的线性变换）三、数学应用例1 求直线y4x在矩阵作用下变换所得的图形。一般地：二阶非零矩阵对应的变

9、换将直线变换为直线。变式1：求直线y4x在矩阵作用下变换所得的图形。变式2：求直线y4x在矩阵作用下变换所得的图形。变式3：求直线y4x在矩阵作用下变换所得的图形。四、课堂练习：1画出三角形ABC在矩阵作用下变换所得的图形，其中。2书P19 探究五、课堂小结反射变换的矩阵表示及其几何意义；理解二阶矩阵对应的几何变换是线性变换六、作业：课堂作业：P33 5，6 课外作业：同步导学 P7-8 例1，测评1，2，5224旋转变换教学目标：掌握旋转变换的矩阵表示及其几何意义； 进一步从几何上理解二阶矩阵对应的几何变换是线性变换。通过对具体问题的探究过程，体会矩阵变换解决问题的方法及矩阵变换思想的意义；

10、教学重点旋转变换的矩阵表示及其几何意义教学过程一、问题情境：问题1 已知点将线段OM围绕中心点O逆时针旋转得到的图形是什么？线段上的任一点在旋转后对应点的坐标是什么？能用矩阵来刻画吗？二、建构数学1矩阵通常叫做旋转变换矩阵，对应的变换叫做旋转变换，其中的角叫做旋转角，点叫做旋转中心。2旋转变换的特征：旋转变换只改变图形的相对位置，不改变形状。图形的旋转由旋转中心和旋转角决定（结合上面的四边形说明）特别地，绕定点作旋转的变换相当于关于定点作中心反射变换三、数学应用例1 已知A（0，0），B（2，0），C（2，1），D（0，1），求矩形ABCD绕原点逆时针旋转90º后得到的图形，并求出其

11、顶点的坐标。变式1 ：求矩形ABCD绕原点顺时针旋转后得到的图形，并求出其顶点的坐标。思考：绕坐标原点顺时针旋转角的变换矩阵是什么？变式2 ：求矩形ABCD在矩阵对应的变换作用得到的图形的顶点的坐标，并指出这个矩阵表示的是什么变换。四、课堂练习画出三角形ABC绕原点顺时针旋转后得到的图形，并求出其顶点的坐标。其中。五、课堂小结旋转变换的矩阵表示及其几何意义；六、作业：课堂作业：P33 7，8 课外作业：同步导学 P7-8 例2，测评3，4，6，7225投影变换教学目标：掌握投影变换的矩阵表示及其几何意义； 通过对具体问题的探究过程，体会矩阵变换解决问题的方法及矩阵变换思想的意义；教学重点投影变

12、换的矩阵表示及其几何意义教学过程一、问题情境：问题1 中午的太阳光下,一排排的树木的影子会投影到各自的树根问题2排球中场休息时,工作人员用平地拖把拖扫比赛场地.要求同时同向推动拖把,把垃圾推到边界线停止（投影仪打出图）图1树在中午的阳光下形成影子这两个生活中事情，实质反映了平面上的点在某一直线上的投影，能否用矩阵来表示？二、建构数学像以上，这类将平面内图形投影到某条直线上(或某个点) 的矩阵,我们称之为投影变换矩阵,相应的变换称做投影变换说明： (1)投影变换的几何要素: 投影方向, 投影到的某条直线L. (2)与投影方向平行的直线投影于L的情况是某个点 (3)投影变换 是映射,但不是一一映射

13、三、数学应用例1研究线段AB在矩阵作用下变换得到的图形,其中A(0,0),B(1,2)。变式1 A(0,0),B(1,2) 在投影矩阵M矩阵 作用下分别变A(0,0),B(1.5,1.5) 求变换对应的矩阵M变式2 圆在矩阵作用变换下的曲线方程。思考：分别指出矩阵 的变换作用，学习过的变换中，哪些是一一映射？哪些不是？四、课堂练习矩阵 把椭圆 变成了什么图形?其方程是什么? 五、课堂小结投影变换的矩阵表示及其几何意义；学过的变换中是一一映射的变换六、作业：课堂作业：P34 9，10 课外作业：同步导学 P9-10 例1，测评1，4，5226切变变换教学目标：掌握投影切变变换的矩阵表示及其几何意

14、义； 通过对具体问题的探究过程，体会矩阵变换解决问题的方法及矩阵变换思想的意义；教学重点切变变换的矩阵表示及其几何意义教学过程一、问题情境：书P28纸牌在推动前后的正视图可以看作是一个平面几何变换，这个变换能否用一个矩阵来刻画？二、建构数学1矩阵把平面上的点沿轴方向平移个单位；当时，沿轴正方向移动；当时，沿轴负方向移动；当时，原地不动。此变换作用下轴上的点为不动点。类似地矩阵把平面上的点沿轴方向平移个单位；当时，沿轴正方向移动；当时，沿轴负方向移动；当时，原地不动。此变换作用下轴上的点为不动点。类似上面的变换：对于平面上任意一点，保持纵坐标（横坐标）不变，而横坐标（纵坐标）依纵坐标（横坐标）的

15、比例增加的变换通常叫做切变变换，对应的矩阵叫做切变变换矩阵。说明：1切变变换从几何上看保持图形面积大小不变，而点间距离和线间夹角可以改变。2研究平面上的多边形或直线在矩阵的变换作用后形成的图形时,只需考察顶(端)点的变化结果即可.三、数学应用例1 已知矩形ABCD在变换T的作用下变成图形A¢B¢C¢D¢，试求变换对应的矩阵M。例2 已知矩形ABCD在变换T的作用下变成图形A¢B¢C¢D¢，试求变换对应的矩阵M，并指出矩形区域在变换过程中的不变线段。四、课堂练习1研究直线在矩阵作用下变成什么图形？2求正方形在矩阵作用

16、下变成什么图形，其中五、课堂小结切变变换的矩阵表示及其几何意义；切变变换下的图形变化规律：从几何上看图形面积大小不变；切变方向沿着坐标轴方向；有一个坐标轴上的点为不动点六、作业：课堂作业：P34 11，12课外作业：同步导学 P9-10 例2，测评2，3，6，7说明：安排一节单元习题课（例题自选）231矩阵乘法的概念教学目标：1.熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵的乘法。2理解两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个二阶矩阵,从几何变换的角度来看,它表示的是原来两个矩阵的连续两次变换。教学重点：矩阵乘法的概念。教学过程：一、问题情境问题：生活实例（1）某电视台举办歌唱比赛，甲、乙两名选手初、复赛成绩如下：初赛

17、复赛甲8090乙8688如果规定歌唱比赛最后成绩由初赛和复赛综合裁定，其中初赛占40%，决赛占60%，那么甲、乙的最后成绩可用如下矩阵的形式表示： = = 如果我们对一个平面向量连续实施两次几何变换,结果会是怎样?二、建构数学1. 矩阵乘法法则: =2. 矩阵乘法的几何意义：矩阵乘法MN的几何意义对向量连续实施的两次几何变换(先TN,后TM)的复合变换.3 n次变换的表示方式Mn当连续对向量实施n ()次变换时记为 4初等变换及初等变换矩阵初等变换：在数学中，一一对应的平面几何变换都可看做是伸压、反射、旋转、切变变换的一次或多次复合，而伸压、反射、切变变换通常叫做初等变换，对应的矩阵叫做初等变

18、换矩阵。三、数学应用1例题例1:（1）已知A=，B=,计算AB，A2 （2）已知A=，B=，计算AB,BA (3)已知A=，B=，C=计算AB,AC说明：（1）矩阵A，B都是非零矩阵但它们的乘积可能是零矩阵； （2）对于矩阵A，B不一定有ABBA；（3）对于矩阵A，B，C虽有AB=AC，但不一定有B=C；例2:已知梯形ABCD，其中A(0,0),B(3,0),C(2,2),D(1,2),先将梯形作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转 (1) 求连续两次变换所对应的变换矩阵M(2) 求点A,B,C,D在作用下所得到的结果(3) 在平面直角坐标系内画出两次变换对应的几何图形，并验证(2)中的结论。例3: 已知A=，B=，试求AB,并对其几何意义给予解释。四课堂练习1 A ，B ，求AB，A2，A3，An2 已知ABC，A（0，0），B（2，0），C（1，2），对它先作关于x轴的反射的变换，再将图形绕原点顺时针旋转90º。（1）求两次连续的变换对应的变换矩阵M；（2）求A，B，C在变换作用下所得到的结果。五、回顾小结1. 二阶矩阵乘法运算法则2. 二阶矩阵乘法的几何意义六、作业课堂作业：P46 1，3，4 同步导学 P13-142.3.2矩阵乘法的简单性质矩阵乘法的概念教学目标：1.熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵的乘法。2理解两个二阶矩阵相乘的结果仍然是