研究让解题教学更精彩_第1页
研究让解题教学更精彩_第2页
研究让解题教学更精彩_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、基于学习理论的习题课的认识和教学设计 2014年高考已经落下帷幕，在各省市的高考试卷中涌现了许多构思精巧、立意高远、背景深刻的试题.这些精彩纷呈的考题也为我们的高考复习提供了良好的素材，下面笔者就以2014年广东理科数学第20题为例说明如何挖掘高考题的丰富内涵，让我们的解题教学更精彩.不足之处，敬请同行批评指正.一、考题展示2014年广东理科数学第20题已知椭圆C:（）的一个焦点为，离心率为.(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 若动点P（）为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线互相垂直，求点P的轨迹方程.二、试题评析 笔者在此暂不探讨该考题的解法，而对此题作一下评析。本题第一问主要考查圆锥曲

2、线基本量之间的关系，第二问构思精巧，主要考查直线与圆锥曲线的位置关系，以及韦达定理等知识，以此为载体考查代数推理能力、分析问题解决问题的能力。三、深入挖掘 经过笔者研究，将上述考题一般化可以得到关于椭圆的一个一般性结论，即如下命题1.命题1：已知椭圆C:（），动点P为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线互相垂直，则点P的轨迹方程为，也即点P的轨迹是一个圆.证明：假设过点P（）的椭圆C的切线斜率为，由点斜式可得切线方程为.联立直线方程与椭圆方程，消得：.因为直线与椭圆相切，所以.化简可得， .两条切线的斜率即为上述方程的两根。又因为两条切线互相垂直，所以由韦达定理得：，整理得.所以点P的轨迹方

3、程为，也即点P的轨迹是一个圆.由于圆锥曲线具有统一性，一个很自然的问题就涌现在笔者脑海中：上述问题对于双曲线、抛物线，结论又是怎样的呢？经过探究，笔者得到命题2和命题3.命题2：已知双曲线C:，动点P为双曲线C外一点，点P到双曲线C的两条切线互相垂直，则点P的轨迹方程为，也即点P的轨迹是一个圆.证明：假设过点P（）的双曲线C的切线斜率为，由点斜式可得切线方程为.联立直线方程与双曲线方程，消得：.因为直线与双曲线相切，所以.化简可得， .两条切线的斜率即为上述方程的两根。又因为两条切线互相垂直，所以由韦达定理得：，整理得.所以，点P的轨迹方程为，也即点P的轨迹是一个圆.命题3：已知抛物线C:，动

4、点P为抛物线线C外一点，点P到抛物线线C的两条切线互相垂直，则点P的轨迹方程为，也即点P的轨迹恰为抛物线的准线.证明：假设过点P（）的抛物线C的切线斜率为，由点斜式可得切线方程为.联立直线方程与抛物线方程，消得：.因为直线与抛物线相切，所以.化简可得， .两条切线的斜率即为上述方程的两根。又因为两条切线互相垂直，所以由韦达定理得，整理得：.所以，点P的轨迹方程为，也即点P的轨迹恰为抛物线的准线.四、教学启示数学家哈莫斯说过：“问题是数学的心脏.”一个好的问题，能够激发学生探究的欲望，产生一种跃跃欲试的冲动；一个好的问题，能够全面考查学生的双基，较好的考查学生的数学能力；一个好的问题，能够引发学生深入的思考，让学生的思维在分析解决问题中得到锤炼.高考题是一个丰富的宝藏，其中就有许多好问题.只要我们教师用

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论