初二上册数学一次函数知识点总结

1、初中数学一次函数知识点总结基本概念：1、 变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数： 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y ，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把 y 称为因变量，y是 x 的函数。3、 定义域： 一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、 确定函数定义域的方法：（ 1）关系式为 整式 时，函数定义域为 全体实数 ；（ 2）关系式含有 分式 时，分式的分母 不等于零 ；（ 3）关系式含有 二次根式 时，被 开放方数大于等于零 ；

2、（ 4）关系式中含有 指数为零 的式子时， 底数不等于零 ；（ 5）实际问题中 ，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。函数性质：1. y 的变化值与对应的 x 的变化值成正比例，比值为 k. 即： y=kx+b （k， b 为常 数，20。2当 x=0 时，b 为函数在 y 轴上的点，坐标为（0, b）。3当 b=0 时（即 y=kx），次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函 数。4.在两个一次函数表达式中:当两一次函数表达式中的k 相同, b 也相同时, 两一次函数图像 重合 ；当两一次函数表达式中的k 相同, b 不相同时 ,两一次函数图像 平行 ；当两一次函数表达式中

3、的k 不相同, b 不相同时 ,两一次函数图像 相交 ；当两一次函数表达式中的k 不相同, b 相同时 ,两一次函数图像 交于 y 轴上的同一点 （ 0,b ）。图像性质1作法与图形:（1 ）列表 .2）描点；一般取两个点，根据“两点确定一条直线 ”的道理,也可叫 “两点法”。 一般 的y=kx+b（k 工0）的图象过（0, b）和（-b/k , 0）两点画直线即可。正比例函数 y=kx（k 工0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1 , k）两点。2 .性质：（1） 在一次函数上的任意一点 P （x, y）,都满足等式：y=kx+b（k丰0）。（2） 一次函数与 y 轴交点的

4、坐标总是（0, b），与 x 轴总是交于（-b/k, 0）正比例函数的 图像都是过原点。3 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。4、特殊位置关系：当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K 值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K 值互为负倒数（即两个 K 值的乘积为-1）了解如何设一次函数解析式：点斜式 y-yi=k（x-x1）（k 为直线斜率，（xi,yi）为该直线所过的一个点）两点式（y-y1）/ （y2-y1）=（x-x1）/（x2-x1）（已知直线上（X1,yJ 与（x?%）两点）截距式 （y=-b/ax+b a、b 分别为直线在

5、x、y 轴上的截距，已知（0, b） ,（a , 0）实用型（由实际问题来做）扩展1.求函数图像的 k 值：(yi-y2)/(x1-X2)2求任意线段的长：(xi-X2)2+(y1-y2)23.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式，就是解方程组4.求任意 2 点所连线段的中点坐标：(X1+X2)/2，( y1+y2)/2 5.若两条直线 yi=kix+bi平行 y2=k2x+b2，那么 ki=k2, biMb总结与前几章的关系1、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=O (a, b 为常数，aM0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为： 当某个一次函数的值为 0 时， 求相应的自变量的值.从图象上看， 相当于已 知直线 y=ax+b确定它与 x 轴的交点的横坐标的值.2、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b0或 ax+b0 (a, b 为常数，aM0)的形 式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于 0 时，求自变量的取值范 围.3、一次函数与二元一次方程组a c(i)以二元一次方程 ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=x的图象b b相同.(2)二元一次方程组的解可以看作是