力的合成与分解经典知识总结

1、编稿老师：肖伟华审稿老师：肖伟华责 编：郭金娟力的合成与分解本节课我们需要掌握以下几个概念：1、合力与分力；2、力的合成、分解；3、矢量与标量；4、熟练掌握力的合成与分解的定则：平行四边形定则。5、理解一种物理学处理问题的方法：等效替代法，并能用这种方法解决有关力学问题。一、合力与分力：在实际问题中，一个物体往往同时受到几个力的作用。如果一个力产生的效果与原来几个力产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力。二、力的合成与分解：求几个力的合力的过程叫力的合成，求一个力的分力的过程叫力的分解。合力与分力有等效性与可替代性。求力的合成的过程实际上就是寻找一个与几个力等效的

2、力的过程；求力的分解的过程，实际上是寻找几个与这个力等效的力的过程。三、力的平行四边形定则：在中学阶段，我们主要处理平面力学中的共点力的合成与分解。1、一条直线上的两个共点力的合成方法：选定一定正方向， 我们用“ +”、 “- ”号代表力的方向， 与正方向相同的力前面加“ +”号， 与正方向相反的力前面加“-”号。有了这种规定以后，一条直线上的力的合成就可以转化为代 数加减了：当两个力的方向相同时， 合力的大小等于两个分力数值相加，方向与分力的方向相同；当两个力的方向相反时，合力的大小等于两个分力数值上相减，方向与大的那个分力相同。2、互成角度的共点力的合成、分解：实验表明，两个互成角度的共点

3、力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是力的平行四边形定则。力的分解是合成的逆运算，即以表示合力的有向线段为对角线，作平行四边形，与合力作用点共点的两个邻边就表示两个分力的大小和方向。在理解力的合成与分解时应注意的问题：1 ）合力与分力在效果上是相同的，可以互相替代。在求力的合成时，合力只是分力的效果，实际并不存在；同样，在求力的分解时，分力只是合力产生的效果，实际并不存在。因此在进行 受力分析时，不能同时把合力与分力都当作物体所受的力。2）力的分解虽然有任意性，但在把一个实际的力分解时，一定要看这个力产生的实际效果,而不能

4、任意分解。3、力的合成与分解的具体方法：1 ）作图法：选取统一标度，严格做岀力的图示及平行四边形，然后用统一标度去度量各个 力的大小；2）计算法：根据平行四边形定则作岀示意图，然后利用解三角形的方法求合力或分力的大 小。一般要求会解直角三角形。4、合力与分力的关系：1）合力可能大于任何一个分力，也可能小于任何一个分力，也可能介于两个分力之间；2）如果两个分力的大小不变，夹角越大，合力就越小；夹角越小，合力越大；3） 当二个分力Fl、F2的夹角e在 0到 180之间变化时，其合力 F 的变化范围是:|Fi-F2|WFWF汁 F25、矢量与标量：既有大小又有方向的物理量叫矢量， 合成时遵守平行四边

5、形定则; 只有大小而没有方向的物理量叫标量，标量按代数方法求和。四、典型例题分析：例 1大小为 6N 与 8N 的两个共点力，关于它们的合力下列说法中正确的是（）A、可以等于 1N；B、可以等于 6N;C、一定大于 6ND、一定小于 14N;分析与解答：两个分力的大小是确定的，F1=6N，F2=8N，当它们之间的夹角变化时，其合力的范围为:2NWFW14M 故正确选项为B。例 2 两个分力为多大？F1=F2=10N，当它们之间的夹角分别为 90、120时，它们的合力大小分别分析与解答：分别作岀两个力的合力示意图如图（1）、（ 2）所示,图由图中可以看岀，当两个分力的夹角 90时，Fi、F 与

6、F2的对边构成直角三角形，由勾股定理可知：.：，方向与 Fi成 45角,当成 120角时，结合菱形的有关知识不难得到：F=Fi=F2=10N,方向与 Fi成 60角。例 3如图（3）所示，一个重为 G=10N 的物体被固定于天花板上的两根细绳AO 与 BO 系住,两根细绳与天花板的夹角分别为 30和 60。求两根细绳分别受到多大的拉力？分析与解答：物体由于受到重力的作用对细绳产生了拉力，拉力的方向沿细绳方向，求岀重力沿细绳方向的两个分力即可得细绳受到的拉力。如图（4）所示，作岀重力沿细绳方向的分力，根据直角三角形知识可得：例 4如图（5）所示，一个质量为 m=2kg 的球置于倾角为 30的光滑

7、斜面上，并被竖直板挡 住,使球静止在斜面上， 求斜面和挡板各受到的压力， 并分析当竖直挡板逐渐缓慢逆时针方向转 至水平时，斜面与挡板所受压力的变化情况。分析与解答：球所受的重力产生了两个效果： 垂直于斜面压斜面的效果，垂直于挡板压挡板的效果。因此， 求岀重力沿垂直于斜面和垂直于挡板两个方向的分力， 即可知斜面与挡板所受的压力。 如图（6） 所示，20希对挡板的压力为 N2=G=mgta n30 = 二 N当挡板逐渐逆时针方向转动时， 球对斜面的压力方向不变，而对挡板的压力方向则由水平方 向逐渐逆时针转至竖直方向，重力的两个分力的变化如图（7）所示，由图可知，球对挡板压力TAo=G=Gsi n3

8、0=5N对斜面的压力为Ni= cos30fl3TBO=G=GCOS30=先变小后变大，而对斜面的压力一直变小。拓展：1、多个共点力的合成：如图（8）所示，求多个力的合成时，可先任意求两个力的合力，再把这个力去与第三个力 作合成，最后得到的平行四边形的对角线即表示合力的大小和方向。2、力的正交分解：在解题时，如果我们将一个力分解为互相垂直的两个力Fi和 F2时，会使数学计算非常简单,所以解题时常采用这种方式。这种分解方式称为正交分解法。如图（9）所示，Fx=Fcos0Fy=Fsin0图（9）小结：力的合成与分解体现了物理研究问题的一种方法：等效替代法。当一个力的效果与几个力的效果相同时，可以用一

9、个力去代替原来的几个力或者用几个力的效果去替代原来的一个力，这样就可以实现问题的转换。当然，是用一个力去替代几个力还是用几个力去替代一个力，即是采用合成还是分解，要视解决问题的方便而定。练习：1、两个共点力的合力为 F,如果两个分力之间的夹角0固定不变，使其中一个力增大，则（ ）A、合力 F 定增大；B、合力 F 的大小可能不变；C、合力可能增大，也可能减小；D、当 0e90时，合力 F 定减小;一个 5N 的力可以分解为两个 5N 的力；一个 8N 的力可以分解为 4N 和 3N 的两个力;4、一个物体静止在斜面上，若斜面倾角增大，而物体仍保持静止，则它所受斜面的支持力和摩擦力的变化情况是（

10、）B、支持力变大，摩擦力变小;C、支持力减小，摩擦力变大;D、支持力减小，摩擦力减小;5、如图 10 所示，物体静止在光滑的水平面上，力F 作用于物体上的 O 点，现要使物体合外力方向在 00方向上 （F和 00都在 M平面内），那么同时再加一个力 F，这个力的最小值为（A、FtaneB、Feose两个共点力的大小均为F,如果它们的合力大小也等于F，则这两个共点力之间的夹角为( )30A、B、 60C、90D、120A、B、下列说法中正确的是（）7N 和口 6N 的两个力；C、D、A、支持力变大，摩擦力变大;图（10）图（11）C、Fsine6、如图 11 所示，悬臂梁 AB 一端插入墙中，其

11、 B 端有一光滑的滑轮。一根轻绳的一端固定在竖直墙上，另一端绕过悬梁一端的定滑轮，并挂一个重 10N 的重物 G,若悬梁 AB 保持水平且与细绳之间的夹角为 30,则当系统静止时，悬梁臂B 端受到的作用力的大小为()B、20N;C、10N；D、无法计算；7、三段不可伸长的细绳OA OB OC 能随的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图12所示，其中 OB 是水平的，A 端、B 端固定。若逐渐增加 C 端所挂物体的质量， 则最先断的绳()A、必定是 OAB、必定是 OBC、必定是 OC D、可能是 OE，也可能是 OC8、如图 13 所示，一个重球挂在光滑的墙上，若保持其它条件不变，而将绳的长

12、度增加时，则( )A、球对绳的拉力增大；B、球对墙的压力增大；C、球对墙的压力减小；D、球对墙的压力不变；答案：1)B、C 2)D3)A、C 4)C 5)C6)C7)A 8)C力的合成奩编稿：武凤萍审稿：厉璀琳1 1、知道合力和分力的概念，体会等效替代的关系。2 2、能通过实验探究求合力的方法-力的平行四边形定则，知道它是矢量合成的普遍规 则。3 3、 会用作图法和三角形的知识求合力的大小。4 4、 知道合力和分力夹角的关系。重点与难点商重点：力的平行四边形定则难点：力的平行四边形定则的探究理解。知识要点商一、合力与分力處几组日常生活中的情景:提出问题：从力的作用效果看，以上情形说明了什么？得

13、出合力和分力的概念。1 1、合力和分力蠢一个力产生的效果如果能跟原来几个力共同作用在物体上时产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做这个力的分力。合力与分力是“等效替代”的关系。2 2、力的合成亦知识目标求几个力的合力的过程或方法，叫做力的合成。3 3、共点力豬作用线延长后相交于同一点，这几个力就叫共点力，所以，共点力不一定作用在同一点上,、探究力的合成的方法忑1 1、同一直线上两个力的合成吕方向相同，直接相加；方向相反，直接相减。2 2、互成角度的两个共点力的合力-（实验探究）蛊实验目的：探究互成角度的分力和合力的大小方向关系几个力如果都作用在物体的同一点,或者几个力作用

14、在物体上的不同点,但这几个力的如图所示的三个力F Fi、 “JI实验器材：方木板、白纸、橡皮筋、弹簧测力计（两个） 实验原理：合力的作用效果与分力共同作用的效果相同。、刻度尺、细绳、图钉实验步骤：(1)将方木板平放在桌上，在其上铺白纸并用图钉固定好。(2)用图钉将橡皮筋的一端固定在A A 点(A A 点尽量靠近顶端中点)，橡皮筋的另一端拴 上细绳，细绳另一端是绳套。(3)用弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮筋，使橡皮筋伸长，记下结点所 在的位置 O。(4)记下 O 点位置和两细绳的方向，并读出弹簧测力计示数。(5)在白纸上从 O 点沿两绳的方向画直线，按照一定的标度作出两个力 Fi和 F

15、2的图示。(6 6 )只用一只弹簧测力计将橡皮筋的结点拉到相同位置 O,读出测力计示数，记下细绳方 向并按同一标度作出力 F 的图示。大小和方向。3 3、平行四边形定则忌互成角度的两个共点力的合成，用表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形, 之间的对角线就表示合力的大小和方向。这就叫平行四边形定则.说明：1力的合成就是找一个力去替代几个已知力，而不改变其作用效果。2求矢量时要注意不仅要求出其大小，还要求出其方向， 其方向通常用它与已知矢量的 夹角表示。两邻边4 4、三角形定则廂根据平行四边形的对边平行且相等，即平行四边形是由两个全等的三角形组成，平行四边形定则可简化为三角形定则。若从0 0 点

16、出发先作出表示力 F Fi的有向线段 0A0A 再以 A A 点出发作表示力 F F2的有向线段 AC,AC,连接 0C0C 则有向线段 0C0C 即表示合力 F F 的大小和方向。个拉力的合力。解析：本题考查合力的求解方法。作图法：取 5 5mn表示 500500N的力，做出四边形如图所示，量得对角线长36mm故合力大小x500为 1 1N=3600N,=3600N,合力方向沿两分力Fi和F2的夹角的角分线上。三、多个共点力的合成高多个力的合成-两两逐步合成。1 1、物体受到大小相等两个拉力作用，每个拉力都是2000N2000N，夹角时 5050，求这两四、力和角度的关系瞌2 2、作图法求夹

17、角分别为 3030、6060、9090、120120、150150的两个力的合力.再求得出下面的结论：1 1、 两个力大小不变，夹角在 0 0到 180180之间变化时，夹角越大，合力越小.2 2、 两个力共点力 F F1和 F F2合力的大小范围为：|F|F1 F F2| | WF合W F F1+F+F23 3、 两个共点力 R R 和 F F2, R R 大小和方向均不变，同时保持两力间的夹角不变，使F Fa从 0 0 开始逐渐增大时，其合力如何变化？0 0W 0 55N55N D.D. 5N5N F FW 55N55N3.3.木块放在水平地面上，在水平力1=1= 10N,10N,门=2N,2N,及摩擦力作用下处于静止状态如图：若撤去.，则木块在水平方向上受到的合力为多少？方向怎样？4 4如图为两个共点力的合力F F 跟它的两个分力之间的夹角丁的关系图象，则这两个分F合/牛A.A.1N1N 和 4N4NB.B.2N2N 禾口 3N3NC.C.1N1N 和 5N5ND.D.2N2N 和 4N4N5 5如图所示，有 5 5 个力共同作用在 A A 点，这 5 5 个力的大小和方向相当于边长为a a 的正六边形的两条斜边和三条对角线。其中F F 仁 a a,则 5 5 个分力的合力大小为（），方向（）。6 6如图所示，六个力中相互间的夹角为 606