第2讲　两条直线的位置关系

1、第2讲两条直线的位置关系基础梳理1两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，则有l1l2 ，特别地，当直线l1、l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为 (2)两条直线垂直如果两条直线l1、l2的斜率存在，设为k1、k2，则l1l2 如果l1、l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l1与l2的关系为 2两直线相交交点：直线l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20的公共点的坐标与方程组的解一一对应相交方程组有 解，交点坐标就是方程组的解；平行方程组 解；重合方程组有 解3三种距离公式(1)平面上的两点P1(x1，y

2、1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2| .特别地，原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP| (2)点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d (3)两条平行线AxByC10与AxByC20间的距离为d 一条规律与直线AxByC0(A2B20)平行、垂直的直线方程的设法：一般地，平行的直线方程设为AxBym0；垂直的直线方程设为BxAyn0.两个防范(1)在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在两条直线都有斜率，可根据判定定理判断，若直线无斜率时，要单独考虑(2)在运用两平行直线间的距离公式d时，一定要注意将两方程中的x，y系数化为分别相等三种对称(1

3、)点关于点的对称点P(x0，y0)关于A(a，b)的对称点为P(2ax0,2by0)(2)点关于直线的对称设点P(x0，y0)关于直线ykxb的对称点P(x，y)，则有可求出x，y. (3)直线关于直线的对称若已知直线l1与对称轴l相交，则交点必在与l1对称的直线l2上，然后再求出l1上任一个已知点P1关于对称轴l对称的点P2，那么经过交点及点P2的直线就是l2；若已知直线l1与对称轴l平行，则与l1对称的直线和l1分别到直线l的距离相等，由平行直线系和两条平行线间的距离即可求出l1的对称直线双基自测1(人教A版教材习题改编)直线ax2y10与直线2x3y10垂直，则a的值为()A3 B C2

4、 D3 2原点到直线x2y50的距离为()A1 B. C2 D. 3(2012·银川月考)过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y10 5平行线l1：3x2y50与l2：6x4y30之间的距离为_ 典型例题：【例1】 “ab4”是直线2xay10与直线bx2y20平行的()A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【训练1】 已知直线l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，求m的值，使得：(1)l1与l2相交；(2)l1l2；(3)l1l2；(4)l1，l2重合【例2】求经过直线l1：3x2y10和l2：5x2y10的交点，且垂直于直线l3：3x5y60的直线l的方程【训练2】 直线l被两条直线l1：4xy30和l2：3x5y50截得的线段的中点为P(1,2)，求直线l的方程.【例3】 已知直线l：xy10，l1：2xy20.若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是()Ax2y10 Bx2y10Cxy10 Dx2y10能力提升（试做高考题，相信你能行）（2013年重庆理卷）已知圆，圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（ ）A、 B、 C、 D、 2、已知圆的方程为，那么该圆圆心到直线（为参数）的距离为（）ABCD