第4讲函数的应用

1、新华教育培训中心高中数学函数的应用热点一函数的零点例1(1)函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是_(2)(2014辽宁改编)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)则不等式f(x1)的解集为_(1)已知函数f(x)()xcos x，则f(x)在0,2上的零点个数是_(2)已知a是函数f(x)2xlogx的零点，若0x0a，则f(x0)和0的大小关系是_热点二函数的零点与参数的范围例2对任意实数a，b定义运算“”：ab设f(x)(x21)(4x)，若函数yf(x)k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是_定义在R上的函数f(x)ax3bx2cx(a0)的单调增区间为(1,

2、1)，若方程3a(f(x)22bf(x)c0恰有6个不同的实根，则实数a的取值范围是_热点三函数的实际应用问题例3省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)|a|2a，x0,24，其中a是与气象有关的参数，且a0，若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M(a)(1)令t，x0,24，求t的取值范围；(2)省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元设该公司一年内

3、生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且R(x)(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大？(注：年利润年销售收入年总成本)练习题1(2014重庆改编)已知函数f(x)且g(x)f(x)mxm在(1,1内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是_2加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系pat2btc(a、b、c是常数)，如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加

4、工时间为_分钟3已知函数f(x)则函数yff(x)1的零点有_个4函数f(x)xexa有两个零点，则实数a的取值范围是_5某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为yx218x25(xN*)则当每台机器运转_年时，年平均利润最大，最大值是_万元6函数f(x)x22x的零点个数为_7若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则函数g(x)bx2ax1的零点是_8f(x)2sin xx1的零点个数为_9设函数f(x)若方程f(x)m有三个不同的实根，则实数m的取值范围为_10如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹

5、在两平行线l1，l2之间，ll1，l与半圆相交于F、G两点，与三角形ABC两边相交于E、D两点设弧的长为x(0x)，yEBBCCD，若l从l1平行移动到l2，则函数yf(x)的图象大致是_11已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)且f(x2)f(x)，g(x)，则方程f(x)g(x)在区间5,1上的所有实根之和为_12若函数f(x)有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_13设函数f(x)则使得f(x)2成立的x的取值范围是_14已知函数f(x)m|x|有三个零点，则实数m的取值范围为_15若对于定义在R上的函数f(x)，其图象是连续不断的，且存在常数(R)使得f(x)f(x)0对任意实数

6、都成立，则称f(x)是一个“伴随函数”有下列关于“伴随函数”的结论：f(x)0是常数函数中唯一一个“伴随函数”；f(x)x是“伴随函数”；f(x)x2是“伴随函数”；“伴随函数”至少有一个零点其中正确结论的个数是_16设函数f(x)ax2bxb1(a0)(1)当a1，b2时，求函数f(x)的零点；(2)若对任意bR，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围17随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人(1402a420，且a为偶数)，每人每年可创利b万元据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的