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文档简介

1、精选优质文档-倾情为你奉上四.中心力场和正常塞曼效应 1、氢原子处在基态 求：（1） 的平均值；（2）势能 的平均值；（3）最可几的半径；（4）动能 的平均值；（5）动量的几率分布函数。2、证明氢原子中电子运动所产生的电流密度在球极坐标中的分量 。3、试证明处于1s,2p,3d态的氢原子的电子在离电子核的距离分别为a0、4a0、9a0的球壳内被发现的几率最大。4、试证明 ， 的氢原子中的电子在 和 的方向上被发现的几率最大。5、求算符 的本征函数？6、对于一维运动，求算符 的本征值和本征函数。7、下列函数哪些是 的本征函数？ （1）； （2）， （3）Sinx；（4）Cosx；（5）

2、Cosx+SinX， （6）Cosx（7）； （8）。8、一维谐振子处在 的状态中，试证明：这个态是一维谐振子哈密顿算符的本征态，并求其相应的本征值。 。9、体系处在 的状态中，试证明这个态是 和 的共同本征态，并求出相应的本征值。10、若算符k有属于本征值为 的本征函数 ，且有 和 ，证明： 也是算符 的本征函数，对应的本征值分别为 和 。11、一刚性转子转动惯量为I，它的能量的经典表示式是 为角动量，求与此对应的量子体系在下列情况下为定态能量及波函数。 （1）平面刚性转子，即转子绕一固定的轴转动；（2）空间刚性转子，即转子绕一固定点转动。12、一约束在平面上沿一定半径绕 轴（垂直平面）转动

3、的平面子，处于 态中，试确定在此态中能量及角动量的可能取值及其相应的几率，并求平均值。13、设 时粒子的状态为 ，求此粒子的平均动量和平均动能。14、设粒子在宽度为a的一维无限深势阱中运动，若其状由波函数 描述，求粒子能量的可能取值和相应的几率及平均值。15、在由两个相距为a的无限高势壁构成的一维箱中，有一质量为 的粒子处在基态，现突然将这两个势壁对称地扩展到间距a的2倍，问： （1）在扩展后的系统中，粒子处于基态的几率是多少？ （2）在扩展过程中，能量守恒吗？16、线性谐振子在初始时刻处于下面归一化状态： 式中表示谐振子第n个定态波函数，求： （1）系数C5=？； （2）写出t时刻的波函数； （3）t=0时刻谐振子能量的可能取值及其相应几率，并求其平均值。（4）t=t时刻谐振子能量的可能取值及其相应的几率，并求其平均值。17、设氢原子处于状态 求氢原子能量，角动量平方及角动量 分量的可能取值及其相应的几率，并求这些力学量的平均值。18、设体系处于 态中，求： （1）力学量的本征值；（2）力学量的

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