二次函数的概念教学设计

1、二次函数的概念教学设计寿阳四中 马丽红一、教学目标1经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体会如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。2能够表示简单变量之间的二次函数关系。3经历尝试、猜测以及动手验证等过程，发展合作交流意识，以及数学应用能力。二、教学设计（一）情境创设（1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm2）是多少？（2）已知正方体的棱长为x，表面积为y ,则y与x的关系是 。（3）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是，它是我们学过的函数吗？，

2、（二）探究新知1、 请你结合学习一次函数概念的经验，给以上三个函数下个定义2、 归纳：二次函数的概念(通过比较，由学生自己归纳得出二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数。要求学生注意a0这一要求。定义讲清之后，让学生举几个二次函数的例子。)3、 结合“情境”中的三个二次函数的表达式，给出常数a、b、c的取值范围，强调。4、 结合“情境”中的三个二次函数的表达式，说说它们的自变量的取值范围。（三）实践与探索1例1 m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？分析 若函数是二次函数，须满足的条件是：解 若函数是二次函数，则 解得 ，且因此，当，且时

3、，函数是二次函数探索 若函数是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？（四）实践与探索2例2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系（五)应用与拓展1下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=5(x-1)2+1;(2)y=x+1x;(3)s=6-5

4、t; (4)y=(x+3)2-x2;(5)y=3x-x;(6)v=8r2。 (通过本例题的处理，进一步帮助学生加深对二次函数定义的理解。通过(4)y=(x+3)2-x2强调a0这一条件。)2已知正方形的面积为y（cm），周长为x（cm）(1)请写出y与x的函数关系式；(2)判断y是否为x的二次函数正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积三、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？有什么疑惑？四、布置作业习题五、教学反思 1本节课让学生经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，获得用二次函数表示简单变量之间关系的体验。在新知探究过程中，给学生更多的思维空间，教师适时加以引导，让学生自己发现并纠正错误，从而加深了学生对问题的理解。 2本节课教材没有提供例题，因此在知识运用阶段补充了一个例题，让学生做一做，目的是使学生进一步理解、掌握二次函数的定义。 3在课堂教学中既要让学生进行充分的探究和讨论，又要按计划完成教学任务，这有一定的难度。如果过分控制时间，则探究和讨论难免流于形式而不够深刻；