VandeVol方程

1、广西大学实验报告纸序号学号姓名实验台号实验报告分数1(组长)：L12(组员)：3(组员)：没有不写没有不写实验项目【实验时间】2015年9月24日【实验地点】 109宿舍【实验目的】1、了解Van de Pol所代表的物理现象。2、熟悉相平面法分析问题，并理解极限环。【实验设备与软件】1、 MATLAB/Simulink软件【实验原理】Van de Vol方程及其物理现象Van de Pol方程为式中，阻尼 有正负值（非线性阻尼）。能量保守的自由振动只是一种理想化模型，在实际系统中总会由于阻尼而振动衰减下来。强迫的周期力可以使振动不衰减而维持着，但这是靠外来的力量。自激振动第一次阐明了一个系统

2、怎样依靠内部的常能量源而维持振动。 因为： 时有x=0,所以奇点为（0,0）有特征方程为：当2时，系统有两个正实根，为稳定节点。当02时系统有一对实部为正的共轭复根，极限环为稳定焦点当=0时，极限环为一个椭圆，当-20时系统有一对负实部共轭复根，极限环为不稳定焦点-2时，有两个复根1和2，即为不稳定节点。【实验内容、方法、过程与分析】由Van de Pol方程进行MATLAB 仿真心电图程序：实验程序：function xdot=vdp(t,x)%求著名的Van Der Pol 方程x+( x2 ?1)x + x = 0的数值解并绘制其时间响应%曲线和状态轨迹图%1.演化为状态方程%令x1 =

3、 x,x2= x, 把x+( x2 ?1)x + x = 0写成状态方程x1=(1-x22)*x1-x2,x2=x1xdot=zeros(2,1);%使xdot 成为二元零向量采用列向量以便被matlab 其他指令调用xdot(1)=(1-x(2)2)*x(1)-x(2);xdot(2)=x(1);Command Windowt0=0;tf=20;x0=0,0.25;t,x=ode45(vdp,t0,tf,x0);subplot(1,2,1),plot(t,x(:,1),:b,t,x(:,2),-r),legend(速度,位移),subplot(1,2,2),plot(x(:,1),x(:,2

4、)图如下：实验程序：Dx=0.2;%在此处设置初始值x=0.2;%在此处设置初始值E=0;%在此处设置参数l=5000;%在此处设置仿真步长n=1;t=0; Dt=0.001;Dx_store=zeros(1,l);x_store=zeros(1,l); plot(x,Dx,*); hold on; for i=1:1:l DDx=E*(x2-1)*Dx-x; Dx=Dx+DDx*Dt; x=x+Dx*Dt; Dx_store(n)=Dx; x_store(n)=x; n=n+1; t=t+Dt; end plot(x_store,Dx_store,b); hold on;xlabel(x);ylabel(y);title(anoly the phase);hold on;通过改变参数得极限环如下：稳定节点图如下：（=3.5，=4.5，=5.5）不稳定节点：（=-2.5，=-3.5，=-4.5）稳定焦点：（=1）极限环为椭圆（=0）不稳定焦点（=-1）【实验总结】经过这次实验我学会怎样用MATLAB实现Van De Pol方程的仿真明白