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文档简介

1、精选优质文档-倾情为你奉上二次函数线段最值问题几何类“最短距离”经典问题汇总一、“两点之间线段最短”【基本问题】在直线上找一点，使得其到直线异侧两点的距离之和最小，如图所示作点（或）关于直线的对称点，再连接另一点与对称点，与的交点即为点【变式1】直线交于，是两直线间的一点，在直线上分别找一点，使得的周长最短如图所示，作点关于的对称点，连接，与分别交于两点，即为所求【变式2】直线交于，是两直线间的两点，从点出发，先到上一点，再从点到上一点，再回到点，求作两点，使最小如图所示，作两点分别关于直线的对称点，连接分别交于，即为所求【变式3】从点出发，先到直线上的一点，再在上移动一段固定的距离，再回到点

2、，求作点使移动的距离最短，如图所示先将点向右平移到点，使等于的长，作点关于的对称点，连接，与直线的交点即为点，将点向左平移线段的长，即得到点【变式4】下面这个题与对称无关，但涉及到了平移的内容，与【变式4】的作法有点类似，因此放在这里，共享一下是位于河两岸的两个村庄，要在这条宽度为的河上垂直建一座桥，使得从村庄经过桥到村庄所走的路程最短如图所示，将点向垂直于河岸的方向向下平移距离，到点，连接交河岸于点，过点作垂直于河岸，交河岸的另一端为，即为所求【变式5】在直线上找一点，使得其到直线异侧两点的距离之差的绝对值最大，如图所示作点（或）关于直线的对称点，再连接另一点与对称点，其延长线与的交点即为点

3、CEDGAxyOBF二、“垂线段最短”例题探究：【探究1】 如图，抛物线与x轴的两个交点分别为A（4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为DE（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G在直线EF上求一点H，使CDH的周长最小，并求出最小周长；【探究2】 已知在平面直角坐标系抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点。若一个动点自点出发，先到达轴上某点（设为点），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点），最后运动到点求使点运动的总路径最短的点、点的坐标，并求出这个最短总路径的长已知在平面直角坐标系抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，在线段上是否存在一

4、点，使得、两点到直线的距离之和最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。【探究3】 已知在平面直角坐标系抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点。若一个动点自的中点出发，先到达轴上某点（设为点），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点），最后运动到点求使点运动的总路径最短的点、点的坐标，并求出这个最短总路径的长在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过A（2，0）、B（4，0）两点，直线交y轴于点C，且过点将抛物线左右平移，记平移后点A的对应点为，点B的对应点为，当四边形的周长最小时，求抛物线的解析式及此时四边形周长的最小值 【探究4】 已知： 抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为D.直线l过点C,且lx轴,E为l

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