2 流体静力学

1、思考题及答案一、选择1二、例题6三、问答 26一、选择问题1：比较重力场（质量力只有重力）中，水和水银所受的单位质量力f水和f水银的大小？A. f水f水银；B. f水=f水银；D、不一定。问题2：试问自由落体和加速度a向x方向运动状态下的液体所受的单位质量力大小（fX. fY. fZ）分别为多少？ 自由落体：XY=0,Z=0。加速运动：X=-a,Y=0,Z=-g。算一算：1.如图所示的密闭容器中，液面压强p09.8kPa，A点压强为49kPa，则B点压强为39.2kPa ,在液面下的深度为3m。 问题：露天水池水深5m处的相对压强为：A.5kPa；B.49kPa；C.147kPa；D.205k

2、Pa。问题1：仅在重力作用下,静止液体中任意一点对同一基准面的单位势能为_？A.随深度增加而增加；C.随深度增加而减少；B.常数；D.不确定。问题2：试问图示中A、B、C、D点的测压管高度？测压管水头？（D点闸门关闭，以D点所在的水平面为基准面）A:0m，6m B:2m，6m C:3m，6m D:6m，6m 问题：某点的真空度为65000 Pa，当地大气压为0.1MPa，该点的绝对压强为：A. 65000Pa；B. 55000Pa；C. 35000Pa；D.165000Pa。问题：绝对压强pabs与相对压强p、真空度pv、当地大气压pa之间的关系是：A. pabs =p+pv；B. p=pab

3、s+paC. pv= pa-pabsD. p=pabs+pa问题1：金属压力表的读数值是：A.绝对压强；C.绝对压强加当地大气压；B.相对压强；D.相对压强加当地大气压。问题2：一密闭容器内下部为水，上部为空气，液面下4.2m处测压管高度为2.2m，设当地大气压为1个工程大气压，则容器内绝对压强为几米水柱? A. 2m；C. 8m；B. 1m；D. -2m。问题1：在如图所示的密闭容器上装有U形水银测压计,其中1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系为：A. p1=p2=p3；B. p1p2p3；C. p1p2p3；D. p2p1pa；C. p0F2Fx=F2判断：在弯曲断面上，由于离心惯性力

4、的作用流体动压强不按静压强特征分布。你的回答：对 错判断：在均匀流中，任一过水断面上的流体动压强呈静压强分布特征。你的回答：对 错提问:如图2-6所示中哪个断面为等压面?您的答案是: C-C断面 B-B断面判断：测压管内液柱的高度就是压强水头。你的回答：对 错二、例题例：试标出图示2-11盛液容器内A. B和C三点的位置水头、压强水头和测压管水头。以图示OO为基准面。解压强水头为相对压强的液柱高度，即测压管高度；位置水头为液体质点至基准面的位置高度。显然，A点压强水头，位置水头zA和测压管水头（），如图所示。图2-11在静止液体内部任意质点的测压管水头均相等,即。因此，以A点的测压管水头为依据

5、，B点的位置水头zB和压强水头即可以确定（如图所示)。至于C点，因为位于测压管水头之上，其相对压强为负值，即pC pa。故该点的压强水头为，如图所示。例1求淡水自由表面下2m深处的绝对压强和相对压强。解：绝对压强： =1.194标准大气压相对压强：标准大气压例2设如图2-13所示，hv=2m时，求封闭容器A中的真空值。图2-13解：设封闭容器内的绝对压强为pabs，真空值为Pv。则：根据真空值定义： 例1如图2-14所示，一洒水车等加速度a=0.98m/s2向右行驶，求水车内自由表面与水平面间的夹角；若B点在运动前位于水面下深为h=1.0m，距z轴为xB=-.5m，求洒水车加速运动后该点的静水

6、压强。解：考虑惯性力与重力在内的单位质量力为（取原液面中点为坐标原点）图2-14X= -a；Y=0；Z= -g代入式（2-7）得： 积分得： 在自由液面上，有：x=z=0；p=p0得：C=p0=0代入上式得： 点的压强为： 自由液面方程为（液面上p0=0）ax+gz=0即：例2如图2-15所示，有一盛水的开口容器以3.6m/s2的加速度沿与水平成30o夹角的倾斜平面向上运动，试求容器中水面的倾角q，并分析p与水深的关系。解：根据压强平衡微分方程式：图2-15单位质量力： 在液面上为大气压强，代入由压强平衡微分方程式，得： p与水深成正比。例3：求等角速度旋转器皿中液体的相对平衡的压强分布规律。

7、解: 图2-16由 在原点（x=0，y=0，z=0）： 等角速度旋转的直立容器中，液体相对平衡时压强分布规律的一般表达式：等压面簇（包括自由表面，即p=常数的曲面）方程等压面簇是一簇具有中心轴的旋转抛物面，如图2-16所示。具有自由表面的旋转器皿中液体的自由表面方程：在自由液面上：用相对压强表示自由表面方程： 任一点压强： 说明：在相对平衡的旋转液体中，各点的压强随水深的变化仍是线性关系。注意：在旋转液体中各点的测压管水头不等于常数。例1由真空表A中测得真空值为17200N/m2。各高程如图，空气重量忽略不计，g1=6860N/m3，g2=15680 N/m3，试求测压管E. F. G内液面的

8、高程及U形测压管中水银上升的高差的H1大小。解：利用等压面原理图2-21(1)E管 则： (2)F管 (3)G管 (4)U形管例2:一密封水箱如图所示，若水面上的相对压强p0=-44.5kN/m2，当地大气压为98kN/m2求：（1）h值；（2）求水下0.3m处M点的压强，要求分别用绝对压强、相对压强、真空度、水柱高及工程大气压表示；（3）M点相对于基准面OO的测压管水头。解（1）求h值图2-22 列等压面11，pN= pR= pa。以相对压强计算， （2）求pM 用相对压强表示：kPa 或为 或为 用绝对压强表示：kPa 或为0.576at 或为5.76mH2O用真空度表示：真空值 或为4.

9、24mH2O （3）M点的测压管水头例1如图2-25所示，一铅直矩形闸门，已知h1=1m，h2=2m，宽b=1.5m，求总压力及其作用点。图2-25 解：例2有一铅直半圆壁（如图2-26）直径位于液面上，求F值大小及其作用点。解：由式图2-26得总压力由式得例3用图解法计算解析法中例1的总压力大小与压心位置。解：作出矩形闸门上的压强分布图，如图2-27：底为受压面面积，高度是各点的压强。图2-27 备注：梯形形心坐标:a上底，b下底总压力为压强分布图的体积：作用线通过压强分布图的重心：例4：已知矩形平面h=1m，H=3m，b=5m，求F的大小及作用点。解：1、解析法（如图2-28）图2-282

10、、图解法（如图2-29）：压力图分为二部分（三角形+矩形）图2-29例5如图2-30（a）所示，左边为水箱，其上压力表的读数为-0.147105Pa，右边为油箱，油的g=7350N/m3，用宽为1.2m高为1.8m的闸门隔开，闸门在A点铰接。为使闸门AB处于平衡，必须在B点施加多大的水平力F。解确定液体作用在闸门上的力的大小和作用点位置。对右侧油箱图2-30（a）（方向向左）对左侧水箱将空气产生的负压换算成以m水柱表示的负压h值相当于水箱液面下降1.5m，而成为虚线面，可直接用静水力学基本方程求解，这样比较方便。因为 所以有：（方向向右）F2作用点距o轴的距离为图2-30（b）或距A轴为3.2

11、-2.2=1m图2-30b为闸门AB的受力图，将所有力对A轴取矩，则即代入数值得（方向向右）对于有规则的两侧受有水压力的受压面，用上面的分析法求解F和yP比较繁。通常也可通过作静水压强分布图的方法推求静水总压力。如图a在作出左右两侧对矩形平面的压强分布图后，由于两侧压强方向相反，故可抵消一部分。由剩下的压强分布图计算其总压力和作用点。这样用图解法计算比分析法更简便些。例6一直径d=2000mm的涵洞，其圆形闸门AB在顶部A处铰接，如图2-31。若门重为3000N，试求：（1）作用于闸门上的静水总压力F；（2）F的作用点；（3）阻止闸门开启的水平力F。解（1）圆形闸门受压面形心到水面的距离为h0

12、=1.5+1.0=2.5m；闸门的直径D为2.83m（D=2/sin45）；闸门面积为：图2-31作用于圆形闸门上的总压力为：（2）圆形闸门中心至Ox轴的距离为圆形闸门面积A对经闸门中心且平行于Ox轴之惯性矩Ixc为：故总压力作用点在闸门中心正下方0.14m处。（3）因铰点在A处，则作用于闸门的所有外力对此点之力矩总和必为0，即得阻止闸门的开启力例1绘制图中AB曲面上的压力体图2-35例2如图2-36所示，一球形容器由两个半球面铆接而成的，铆钉有n个，内盛密度为的液体，求每一铆钉受到的拉力。解：取球形容器的上半球为受压曲面，则其所受到的压力体如图所示：则有：图2-36例3如图2-37所示，用允

13、许应力=150MPa的钢板，制成直径D为1m的水管，该水管内压强高达500m水柱，求水管壁应有的厚度（忽略管道截面上各点因高度不同而引起的压强差）解：取长度为1m管段，并忽略管道截面上各点因高度不同而引起的压强差，而认为管壁各点压强都相等。设想沿管径将管壁切开，取其中半管作为脱离体来分析其受力情况（如图）。作用在半环内表面的水平压力等于半环垂直投影面上的压力，这压力受半环壁上的拉应力承受并与之平衡，即：。设T在管壁厚度上是均匀分布的，则：图2-37例1：如图2-39所示，单宽圆柱即b=1m，问在浮力Fz的作用下能否没完没了的转动？解：一、概念上分析：不能转动。因为所受总压力的作用线通过轴心。（

14、作用力总是垂直作用面，所以通过圆心）图2-39二、计算证明：垂向力作用点到轴心的距离为: 逆时针为负所以不能转动。例2圆柱体的直径为2m，水平放置，各部分尺寸如图2-40（a）所示。左侧有水，右侧无水。求作用在每米长度圆柱体上的静水总压力的水平分力Fx和垂直分力Fz。解圆柱体的受压面CDHAB，其中HAB面两侧水平分力相互抵消。则曲面CDH受压面的水平分力为图2-40垂直分力Fz可用绘曲面CDHAB的压力体的方法求解。将曲面CDHAB分成两段（CD和DHAB）。然后绘出各段压力体，如图2-40（b,c）。CD压力体方向Fz1向下，曲面DHAB的压力体Fz2方向向上，两者相互抵消一部分，最后得出

15、压力体如图2-40（d）的影线部分。则总的垂直分力Fz=体积DHAB JFGCD的水重。为了便于计算，把这个体积分成几个简单的几何图形。如矩形、三角形和半圆形，则Fz=(矩形JFGC+三角形CJB+半圆DHAB)的水重。例3某竖直隔板上开有矩形孔口，如图2-41(a)：高a=1.0m、宽b=3m。直径d=2m的圆柱筒将其堵塞。隔板两侧充水，h=2m，z=0.6m。求作用于该圆柱筒的静水总压力。解当隔板两侧均受到液体作用时，两侧压强抵消后的隔板水平压强分布图如图2-41(b)所示。本题圆柱体所受的水平压强，可把圆柱曲面分为曲面AC和曲面BF、曲面AB和曲面CEF四部分考虑，其中曲面AC与曲面BF

16、左右受力分别相等，水平分力均为零。曲面AB与曲面CEF分别受左右两侧水压作用，其水平压强分布同于高为a，宽为b的CF隔板。故其水平压强分布如图2-41(c)所示。图2-41(a)分别绘出隔板两侧受压曲面压力体，两者之和恰好为圆柱筒体积。图2-41因此，静水总压力的水平分力：静水总压力的铅直分力：方向向上；于是，作用在圆柱筒上的静水总压力：其作用线与水平面的夹角作用点D在水下的深度三、问答问题：在传统实验中，为什么常用水银作U型测压管的工作流体？答：1.压缩性小；2.汽化压强低；3.密度大。1.静止的流体受到哪几种力的作用？重力与压应力，无法承受剪切力。2.理想流体受到哪几种力的作用？重力与压应

17、力，因为无粘性，故无剪切力。1.什么是等压面？等压面的条件是什么？等压面是指流体中压强相等的各点所组成的面。只有重力作用下的等压面应满足的条件是：静止、连通、连续均质流体、同一水平面。2.相对平衡的流体的等压面是否为水平面？为什么？什么条件下的等压面是水平面？不一定，因为相对平衡的流体存在惯性力，质量力只有重力作用下平衡流体的等压面是水平面。3.压力表和测压计上测得的压强是绝对压强还是相对压强？相对压强。4.盛有液体的敞口容器作自由落体时，容器壁面AB上的压强分布如何？参考答案：p =const，自由液面上p = 0 p = 05.若人所能承受的最大压力为1.274MPa（相对压强），则潜水员

18、的极限潜水深度为多少？参考答案：潜水员的极限潜水深度为：6.如2-1图所示，若某点测压管水头为-0.5m,压强水头为1.5m，则测压管最小长度应该为多少？测压管最小长度为1.5m。题2-1图7.为什么虹吸管能将水输送到一定的高度？因为虹吸管内出现了真空。8.在静止流体中，各点的测压管水头是否相等？在流动流体中？相等；均匀流、渐变流中同一断面上各点测压管水头相等，急变流中不相等。1.在传统实验中，为什么常用水银作U型测压管的工作流体？1、压缩性小；2、汽化压强低；3、密度大。2.图2-2所示水深相差h的A. B两点均位于箱内静水中，连接两点的U形汞压差计的液面高差hm，试问下述三个值hm哪个正确？题2-2图（3）3.图2-3所示两种液体盛在同一容器中，且，在容器侧壁装了两根测压管，试问图中所标明的测压管中水位对否？对 题2-3图垂直放置的矩