71812时三角形的中位线

1、初 中 部 集 体 备 课(个案)年 级八年级学 科数学时 间课 型新授课 题三角形的中位线主备人姜燕审核人八年级全体数学教师审核结果教学目标知识与能力1、理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理。2、能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.。过程与方法在经历猜想、操作、验证的过程中，获得运用这个定理解决有关线段的平行和倍分问题。情感态度与价值观在经历猜想、操作、验证的过程中，提升合情推理能力和自主探究能力。教学重点理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理。教学难点能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题。教法学法猜想、合作、探究教学资源多媒体课时安排1课时教 学 过

2、 程个 案 设 计个 性 设 计复习引入问题 平行四边形的性质和判定有哪些？一、三角形的中位线定理三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE.则线段DE就称为ABC的中位线。问题1 一个三角形有几条中位线？你能在ABC中画出它所有的中位线吗？有三条，如图所示：ABC的中位线是DE、DF、EF.问题2 三角形的中位线与中线有什么区别？中位线是连接三角形两边中点的线段.中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段.问题3：如图DE是ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？猜想：DE与BC的关系位置关系：DEBC 数量关系： D

3、E=BC问题4：度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半。证一证如图，在ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，求证：DEBC，DE=BC.。 （两种证明方法）归纳总结三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半几何语言：在ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，则DEBC，DE=BC重要发现：中位线DE、EF、DF把ABC分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE和BDEF，四边形BFED和CFDE，四边形ADFE和DFCE。顶点是中点的三角形，我们称

4、之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半；面积等于原三角形面积的四分之一。二、三角形的中位线定理的应用典例精析 例1 如图，在ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分CAB，交DE于点F.若DF3，求AC的长。解：D、E分别为AC、BC的中点，DEAB， 23.又AF平分CAB，13， 12，ADDF3，AC2AD2DF6.例2、如图所示，在ABC中，点D在BC上，且DC=AC，CEAD于点E，点是AB的中点，求证：BD=2EF。分析：想证BD=2EF,只要证EF为ABD的中位线，结合条件证点E是AD的中点即可。归纳：利用三角形的中位线可以证明线段的倍分关系.例3 如图，

5、在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，ABD=20°，BDC=70°，求PMN的度数解：M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，PN，PM分别是CDB与DAB的中位线， PM=AB，PN=DC，PMAB，PNDC，AB=CD， PM=PN，PMN是等腰三角形，PMAB，PNDC，MPD=ABD=20°，BPN=BDC=70°，MPN=MPD+(180°NPB)=130°，PMN=(180°130°)÷2=25°三、三角形的中位线的与平行四边形的综合运用例4 如图

6、，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点求证：四边形EFGH是平行四边形。证明:连接ACE,F,G,H分别为各边的中点,EFAC，EF=AC， HGAC, HG=AC EFHG, EF=HG.四边形EFGH是平行四边形.归纳：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。例5 如图，等边ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长四、当堂练习：1.如图，在ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于 （）A.2 B.3 C.4 D.5 2.在ABC中，

7、E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是 。3.如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求DOE的周长解：ABCD的周长为36， BC+CD=18点E是CD的中点， OE是BCD的中位线，DE=CD，OE=BC，DOE的周长为OD+OE+DE=（BD+BC+CD）=15，即DOE的周长为154.如图在ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分BAC，BDAD于点D，BD的延长线交AC于 点F，E为BC的中点，求DE的长解：AD平分BAC，BDAD，AB=AF=6，BD=DF，CF=AC-AF=4，BD=DF，E为BC的中点，DE= CF=25.如图，在四边形ABCD中，ACBD，BD=12，AC=16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长解：取BC