2017年度春华师大版本数学八下第19章（矩形、菱形、正方形）单元测试题

1、第19章 矩形、菱形、正方形检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. （2013·四川凉山中考）如图，菱形ABCD中，B=60°，AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ）A.14B.15C.16D.172.下列命题中，正确的是（ ）A.两条对角线相等的四边形是平行四边形 B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形3.（2013·陕西中考）如图，在矩形ABCD中，AD2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN，若四边形MB

2、ND是菱形，则等于（ ）A.B.C.D.4.（2013·成都中考）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C重合.若AB=2,则的长为（ ）A.1B.2C.3D.45.已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、DA、CD、BC的中点.若，则图中阴影部分的面积为（ ）A.3 B.4 C.6 D.86.如图所示，将一圆形纸片对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）7.如图，在菱形中，则对角线等于（ ）A20 B15 C10 D58.如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中 的度数是（ ）AB C

3、 D9（2013·山东威海中考）如图,在ABC中,ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF.添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是（ ）A.BC=ACB.CFBFC.BD=DFD.AC=BF10.若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（ ）A.4 B.2 C. D.二、填空题（每小题3分，共21分）11.（2013·南京中考）如图,将菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对称中心O处,折痕为EF,若菱形ABCD的边长为 2 cm,A=120°,则EF= cm.12.（2013·山东

4、潍坊中考）如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OBOD，请你添加一个适当的条件 ，使ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）13.已知菱形的边长为5，一条对角线长为8，则另一条对角线长为_.14.如图，矩形的对角线，则图中五个小矩形的周长之和为_ABCDO第16题图15.（2013·北京中考）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为 .16.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且 cm，则BD的长为_cm，BC的长为_cm.17.（2013·江西中考）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是

5、AB，CD的中点，连接DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为 .三、解答题（共49分）18.（8分）（2013·南京中考）如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分ABC,P是BD上一点,过点P作PMAD,PNCD,垂足分别为M，N.(1)求证:ADB=CDB;(2)若ADC=90°,求证:四边形MPND是正方形.19.（8分）已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并说明它和图中已有的某

6、一条线段相等（只需说明一组线段相等即可）：（1）连接_ ； （2）猜想：_； （3）试证明你的猜想. 20.（8分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，已知CEBF，垂足为M，请找出图中和BE相等的线段，并说明你的结论.21.（8分）如图，在矩形中，是边上一点，的延长线交的延长线于点，垂足为，且（1）求证：；（2）根据条件请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论22.（9分）已知：如图，在ABC中，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线，交AC于点P，交AB于点Q.（1）求四边形AQMP的周长；（2）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理

7、由.23.（8分）（2013·山东青岛中考）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点.（1）求证：ABMDCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当ADAB 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）第19章 矩形、菱形、正方形检测题参考答案1.C 解析:根据菱形的性质得到AB=BC=4，由B=60°得到ABC是等边三角形，所以AC=4.则以AC为边长的正方形ACEF的周长为16.2.C 解析：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错; 两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，B错

8、; 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，D错.故选C.3. C 解析:设AB=x,AM=y,则BM=MD=2x-y.在RtABM中，根据勾股定理有BM2=AB2+AM2，即（2x-y）2=x2+y2,整理得3x=4y,所以x=y,故 =.4.B 解析:因为四边形ABCD是矩形，所以CD=AB=2.由于沿BD折叠后点C与点C重合，所以=CD=2.5.B 解析： 矩形ABCD的面积为， 阴影部分的面积为，故选B 6.C7.D 解析：在菱形中，由= ，得 .又 ， 是等边三角形， .8.A 解析：观察图形，在等腰梯形的一个上底角顶点处有三个上底角，因而等腰梯形上底角等于，所以.9

9、. D 解析:本题综合考查了直角三角形、线段的垂直平分线的性质与菱形、正方形的判定方法等知识.因为EF垂直平分BC，所以BE=EC,BF=FC.又BE=BF,所以BE=EC=CF=FB,所以四边形BECF为菱形.如果BC=AC,那么ABC=90°÷2=45°,则EBF=90°，能证明四边形BECF为正方形.如果CFBF,那么BFC=90°,能证明四边形BECF为正方形.如果BD=DF,那么BC=EF,能证明四边形BECF为正方形.当AC=BF时，可得AC=BE=EC=AE,此时ABC=30°，则EBF=60°，不能证明四边形

10、BECF为正方形.点拨:判定一个四边形是正方形一般有两种方法：一是先证明它是矩形，再证明一组邻边相等或证明对角线互相垂直；二是先证明它是菱形，再证明有一个角是直角或证明对角线相等.10.B 解析：如图，正方形ABCD中，则，即，所以，所以正方形的面积为2 ，故选B.11. 解析:本题综合考查了菱形的性质、勾股定理和三角形中位线的性质.连接BD，AC. 四边形ABCD是菱形， ACBD，AC平分BAD. BAD=120°， BAC=60°， ABO=90°-60°=30°. AOB=90°， AO=AB=×2=1（cm）.由勾

11、股定理得BO= cm， DO= cm. 点A沿EF折叠后与O重合， EFAC，EF平分AO. ACBD， EFBD， EF为ABD的中位线， EF=BD=×（+）=(cm).12. OAOC或ADBC或ADBC或ABBC等（答案不唯一） 解析:本题主要考查了菱形的判定方法，属于条件开放型题目.对角线互相垂直平分的四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形.13.6 解析： 菱形的两条对角线互相垂直平分， 根据勾股定理，可求得另一条对角线长的一半为3，则另一条对角线长为614.28 解析：由勾股定理得 ，又，所以所以五个

12、小矩形的周长之和为15. 20 解析:本题考查了矩形的性质、三角形中位线的性质和勾股定理.在RtABC中，因为AB=5，BC=AD=12，由勾股定理可得AC=13.因为O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，所以OM=2.5，=6.5，所以四边形ABOM的周长=AB+BO+OM+MA=5+6.5+2.5+6=20.16.4 解析：因为 cm，所以 cm.又因为，所以 cm.，所以（cm）.17. 2 解析:在RtADE中，M为DE中点，故SAEM=SADM,所以SAEM=SAED，同理SBNC=SBFC，SDMNF=SBEDF，所以S阴影=S矩形ABCD=AB·BC=&#

13、215;2×2=2.18.分析:本题考查了全等三角形和正方形的判定.（1）根据SAS定理可证明ABDCBD，从而得ADB=CDB.（2）先根据“有三个角是直角的四边形是矩形”证得四边形MPND是矩形，再根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”得PM=PN，从而证得矩形MPND是正方形.证明:(1) BD平分ABC, ABD=CBD.又 BA=BC,BD=BD, ABDCBD. ADB=CDB.(2) PMAD,PNCD, PMD=PND=90°.又 ADC=90°, 四边形MPND是矩形.由（1）知ADB=CDB,又PMAD,PNCD, PM=PN. 四边形MPN

14、D是正方形.点拨:（1）证明三角形全等是证明角相等或线段相等的常用方法；（2）因为角平分线上的点到角两边的距离相等，所以遇到角平分线和两条垂线段时通常考虑这两条垂线段 相等.19.分析：观察图形可知应该是连接AF，可通过证ABF和ADE全等来实现解：（1）如图，连接AF.（2）.（3） 四边形ABCD是菱形， ， ， .在ABF和ADE中， ABFADE， 20.解：和BE相等的线段是AF.理由如下：因为四边形ABCD是正方形，所以，°.因为CEBF，所以°.又因为°，所以.在AFB和BEC中，所以，所以.21.（1）证明：在矩形ABCD中，且， .（2）解：AB

15、FDEA证明如下：在矩形ABCD中， BCAD， . DEAG， °. °， .又 ， ABFDEA22.分析：（1）根据平行四边形的性质可得对应角相等，对应边相等，从而不难求得其周长；（2）根据中位线的性质及菱形的判定说明解：（1） ABMP，QMAC， 四边形APMQ是平行四边形， ， ， ， ， 四边形AQMP的周长（2）当点M是BC的中点时，四边形APMQ是菱形，理由如下： 点M是BC的中点，ABMP，QMAC， QM，PM是三角形ABC的中位线 ， 又由（1）知四边形APMQ是平行四边形， 平行四边形APMQ是菱形23. 分析:本题考查了矩形的性质以及菱形和正方形的判定.（1）用SAS证明ABM和DCM全等.（2）先证四边形MENF是平行四边形，再证它的一组邻边ME和MF相等.（3）由（2）得四边形MENF是菱形，当它