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1、微积分（）课程期末试卷参考答案及评分标准（20142015学年 第 二 学期） 专业 年级 本科 专科 A卷B卷C卷开课单位： 班级或班数： 命题人： 一、 单项选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1C 2D 3A 4C 5C 6B二、解答下列各题（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）7设，求，解 由 2分 有 4分 又 6分 有 7分8设，其中是可微函数，求，解 3分 4分 6分 7分9设是由方程确定的隐函数，求，解1 设， 1分， 4分，。 7分解2 方程两边对求偏导数，得 2分 即 3分 所以 4分同理 方程两边对求偏导数，得 5分 即 6分 所以 7分三、解答下列各题（

2、本大题共2个小题，每小题8分，共16分）10计算定积分 解 3分 5分 6分 7分 8分11计算二重积分，其中是由抛物线与直线所围成的闭区域解 积分区域 1分 3分 5分 6分 7分 8分 四、解答下列各题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）12判定级数的敛散性解 因为 2分 6分 所以级数收敛 8分13判定级数的敛散性，若收敛，说明是绝对收敛还是条件收敛 解 考虑级数 发散（） 2分 又 4分 且 6分于是，由莱布尼兹判别法知级数收敛 7分所以，综上所述，级数是条件收敛 8分五、解答下列各题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）14 设平面图形A由曲线与围成，（1）求A的面积；（2

3、）求平面图形A绕轴旋转所得旋转体的体积 解 （1） 所求面积 3分 4分 5分 （2）体积 7分 8分15求函数的极值解 由方程组 3分 解得，即驻点为 5分又 6分在驻点处， 因为，且，故该点为的极大值点 7分所以函数有极大值，无极小值 8分六、解答下列各题（本大题共2个小题，第16题8分，第17题5分，共13分）16求一阶线性微分方程在初始条件下的特解 解 1分 代入通解公式得 3分 6分 由初始条件，可得 7分 故所求方程的特解为 8分17若，而，验证解 因为 2分 3分所以 + 4分 5分附加题（本大题共1个小题，共10分）18.设，(1)求的值；（2）试证：对任意的常数，级数收敛解 （1）因为 1分

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