2018圆证明含答案

1、圆证明1.如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作EFAC于点E，交AB的延长线于点F(1)求证：EF是O的切线；(2)当DF：DE2：1时，BAC的度数为多少？说明理由；2如图，在ABC，AB=AC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且CBF=CAB（）求证：直线BF是O的切线；（）若AB=5，sinCBF=，求BC和BF的长3.四边形ABCD是 O的内接四边形，ABC=2D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E，若COB=3AOB，OC=23求则图中阴影部分面积（结果保留和根号）4.如图，点A、B在O上，直线AC是O的切

2、线，ODOB，连接AB交OC于点D。（1）求证：AC=CD；（2）若AC=2，AO=，求OD的长度。5如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，ODBC交O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD（1） 求证：AD=CD；（2）若AB=10，cosABC=，求tanDBC的值.6如图，OC平分MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的A与OM相切与点B，连接BA并延长交A于点D，交ON于点E（1）求证：ON是A的切线；（2）若MON=60°，求图中阴影部分的面积（结果保留）7如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D为O上一点，ODAC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分

3、ABC；（2）当ODB=30°时，求证：BC=OD8如图，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为C，交O于点D,点E在O上（1）若AOD=52°，求DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长9已知：在ABC中，以AC边为直径的O交BC于点D，在劣弧上取一点E使EBC=DEC，延长BE依次交AC于G，交O于H。（1）求证：ACBH；（2）若ABC=45°，O的直径等于10，BD=8，求CE的长。10如图，ABC中，AB=AC，作以AB为直径的O与边BC交于点D，过点D作O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E、F（1）求证：EFAC；（2）若BF=2，CE=1

4、.2，求O的半径11 如图，ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，O与腰AB相切于点D，求证：AC与O相切12 如图，AB是O的直径，=，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作O的切线交AB的延长线于点C（1）若OA=CD=2，求阴影部分的面积；（2）求证：DE=DM13如图，AB是O的直径，过点A作O的切线并在其上取一点C，连接OC交O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD（1）求证：CDECAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的长14如图，在ABC，AB=AC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且CBF=CAB（）求证：直

5、线BF是O的切线；（）若AB=5，sinCBF=，求BC和BF的长15如图，O是ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DEAB，过点B作直线BEAD，两直线交于点E，如果ACD=45°，O的半径是4cm（1）请判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果用表示）16如图，AB是O的直径，AB4，过点B作O的切线，C是切线上一点，且BC2，P是线段OA上一动点，连结PC交O于点D，过点P作PC的垂线，交切线BC于点E，交O于点F，连结DF交AB于点G（1）当P是OA的中点时，求PE的长；（2）若PDFE，求PDF的面积17如图，在O中，直径AB与弦CD相交于点

6、P，CAB=40°，APD=65°（1）求B的大小；（2）已知AD=6求圆心O到BD的距离18如图，已知A、B、C、D是O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD。（1）求证：DB平分ADC；（2）若BE=3，ED=6，求AB的长。19如图所示，AB是O的一条弦，ODAB ，垂足为C，交O于点D ，点E在O上。（1）若AOD=52°，求DEB 的度数；（2）若CD=2，AB=8，求O的半径。20已知：如图，圆内接四边形ABCD的两边AB，DC的延长线相交于点E，DF经过O的圆心，交AB于点F，AB=BE，连接AC，且OD=3，FA=FB=5（1）求

7、证：DACDEA；（2）求出DA，AC的长度1证明：连接OD， AB=AC，2=C，OD=OB，2=1，1=C，ODAC，EFAC，ODEF，EF是O的切线；(2) 60°2（）证明：连接AE.AB为O的直径，AEB=90°.        EAB+ABE=90°. AB="AC" , EAB=CAB .          CBF=CAB , EAB =CBF，

8、60;     CBF+ABE=90°，即ABF=90°.AB是O的直径， 直线BF是O的切线.（）解：过点C作CGAB于点G .sinCBF=，EAB =CBF，  sinEAB=，AEB=90°，AB=5，BE= AB·sinEAB=AB=AC，AEB=90°，BC="2" BE=2.  在RtABE中，AE=2. sinABE=，cosABE=.在RtCBG中，可求得GC=4，GB="2" ， AG="3" .

9、 CGBF，AGCABF，           ,BF=.      3四边形ABCD是 O的内接四边形，ABC+D=180°，ABC=2D，D+2D=180°，D=60°，AOC=2D=120°，OA=OC，OAC=OCA=30°；COB=3AOB，AOC=AOB+3AOB=120°，AOB=30°，COB=AOC-AOB=90°，在R

10、tOCE中，OC=23，OE=OCtanOCE=23tan30°=23×33=2，SOEC=12OEOC=12×2×23=23，S扇形OBC=90×(23)2360=3，S阴影=S扇形OBC-SOEC=3-23故答案为：3-234解：（1）AC是切线， OAAC， OAC=90°，OAB+CAB=90°，OCOB， COB=90°， ODB+B=90°，OA=OB OAB=B，CAB=ODB，ODB=ADC，CAB=ADC，AC=CD；（2）在RtOAC中

11、，OC=3OD=OC-CD=OC-AC=3-2=1。5（1）证明：AB为O的直径，ACB=90°，ODBC，AEO=ACB=90°，ODAC，AD=CD，AD=CD；（2）AB=10，OA=OD=12AB=5，ODBC，AOE=ABC，在RtAEO中，OE=OAcosAOE=OAcosABC=5×35=3，DE=OD-OE=5-3=2，AE=AO2OE2=5232=4，在RtAED中，tanDAE=DEAE=24=12，DBC=DAE，tanDBC=126（1）证明：过点A作AFON于点F，A与OM相切与点B，ABOM，OC平分MON，AF=AB=2，ON是A的切

12、线；（2）解：MON=60°，ABOM，OEB=30°，AFON，FAE=60°，在RtAEF中，tanFAE=，EF=AFtan60°=2，S阴影=SAEF-S扇形ADF=AFEF-=7证明：（1）ODAC，OD为半径，CBD=ABD，BD平分ABC；（2）OB=OD，OBD=ODB=30°，AOD=OBD+ODB=30°+30°=60°，又ODAC于E，OEA=90°，A=180°OEAAOD=180°90°60°=30°，又AB为O的直径，ACB90

13、°，则在RtACB中，BC=AB，OD=AB，BC=OD8（1）ODAB，垂足为C，交O于点D， 弧AD=弧BD，AOD=52°，DEB=26°.（2）ODAB，OD平分弦AB,即AC=BC,在RtAOC中，OC="3" ，AO=5,由勾股定理, AC=4,AB=2AC=8.9解：（1）连结AD，DAC=DEC，EBC=DEC DAC=EBC，又AC是O的直径，ADC=90°，DCA+DAC=90°，EBC+DCA=90°，BGC=180°-（EBC+DCA）=180°-90

14、°=90°，ACBH；（2）BDA=180°-ADC = 90°ABC=45°，BAD=45°，BD=AD。BD=8，AD=8，又ADC=90° AC=10，由勾股定理DC=6BC=BD+DC=8+6=14，又BGC=ADC=90° BCG=ACD，BCGACD   CG=，连结AE，AC是直径，AEC=90°，又因EGAC，CEGCAE，CE2=AC·CG=×10=84，CE=2。10（1）证明：连接OD，AD，EF是O的切线，ODE

15、F又AB为O的直径，ADB=90°，即ADBC又AB=AC，BD=DCODAC    ACEF（2）解：设O的半径为xODAE，ODFAEF，即解得：x=3O的半径为311证明：连接OD，过点O作OEAC于E点，则OEC=90°，AB切O于D，ODAB，ODB=90°，ODB=OEC；（3分）又O是BC的中点，OB=OC，AB=AC，B=C，OBDOCE，（6分）OE=OD，即OE是O的半径，AC与O相切（9分）12（1）解：如图，连接OD，CD是O切线，ODCD，OA=CD=2，OA=OD，OD=CD=2，OCD为等腰直角

16、三角形，DOC=C=45°，S阴影=SOCD-S扇OBD=-=4-；（2）证明：如图，连接AD，AB是O直径，ADB=ADM=90°，又=，ED=BD，MAD=BAD，在AMD和ABD中，AMDABD，DM=BD，DE=DM答案解析（1）解：如图，连接OD，CD是O切线，ODCD，OA=CD=2，OA=OD，OD=CD=2，OCD为等腰直角三角形，DOC=C=45°，S阴影=SOCD-S扇OBD=-=4-；（2）证明：如图，连接AD，AB是O直径，ADB=ADM=90°，又=，ED=BD，MAD=BAD，在AMD和ABD中，AMDABD，DM=BD，DE

17、=DM131）AB是O的直径，ADB=90°，B+BAD=90°，AC为O的切线，BAAC，BAC=90°，即BAD+DAE=90°，B=CAD，OB=OD，B=ODB，而ODB=CDE，B=CDE，CAD=CDE，而ECD=DCA，CDECAD；（2）AB=2，OA=1，在RtAOC中，AC=2，OC=3，CD=OCOD=31=2，CDECAD，=，即=，CE=AE=AC-CE=14（）证明：连接AE.AB为O的直径，AEB=90°.        EAB+ABE

18、=90°. AB="AC" , EAB=CAB .          CBF=CAB , EAB =CBF，      CBF+ABE=90°，即ABF=90°.AB是O的直径， 直线BF是O的切线.（）解：过点C作CGAB于点G .sinCBF=，EAB =CBF，  sinEAB=，AEB=90°，AB=5，BE= AB·sinEAB=AB=AC，AEB=90&#

19、176;，BC="2" BE=2.  在RtABE中，AE=2. sinABE=，cosABE=.在RtCBG中，可求得GC=4，GB="2" ， AG="3" . CGBF，AGCABF，           ,BF=.      15 DE与O相切理由如下：连结OD，BD，则ABD=ACD=45°，AB是直径，ADB=90°，ADB为等腰直角三角形，点O为AB的中点，ODAB，DEAB，ODDE，OD是半径，DE为O的切线；（2）BEAD，DEAB，四边形ABED为平行四边形，DE=AB=8cm，S阴影部分=S梯形BODE-S扇形OBD= （cm）（1） 16当P是OA的中点时，PB3.CE是O的切线，ABCE.又CPPE，CPBE，CBPPBE.，.在RtPBE中，.（2）在RtPDG中，由PDFECPB，可知GPFGFP，GDGPG