直线的一般式方程 (2)

1、3/2/20223.2.3直线的一般式方程直线的一般式方程一、导学提示，自主学习一、导学提示，自主学习二、课堂设问，任务驱动二、课堂设问，任务驱动三、新知建构，交流展示三、新知建构，交流展示四、当堂训练，针对点评四、当堂训练，针对点评五、课堂总结，布置作业五、课堂总结，布置作业3/2/2022一、导学提示，自主学习一、导学提示，自主学习1.本节学习目标本节学习目标（1）掌握直线的一般方程，明确各系数的意）掌握直线的一般方程，明确各系数的意义；义；（2）掌握一般式与其他形式的互化；）掌握一般式与其他形式的互化；（3）了解二元一次方程与直线的对应关系。）了解二元一次方程与直线的对应关系。学习重点学

2、习重点: 直线的一般式与其他形式的互化直线的一般式与其他形式的互化学习难点：理解直线的一般式方程学习难点：理解直线的一般式方程3/2/2022一、导学提示，自主学习一、导学提示，自主学习2.本节主要题型本节主要题型 题型一题型一 选择适当的形式写出直线的方程选择适当的形式写出直线的方程题型二题型二 已知一般式方程讨论直线的性质已知一般式方程讨论直线的性质3.自主学习教材自主学习教材P97-P99 3.2.3直线直线的一般式方程的一般式方程3/2/20221.1.直线的点斜式方程直线的点斜式方程, ,斜截式方程是什么？斜截式方程是什么？2.2.平行于坐标轴的直线方程是什么？平行于坐标轴的直线方程

3、是什么？ y-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0) ) y=yy=y0 0 x=xx=x0 0y=kx+by=kx+bP0(x0,y0)oyx(0,b)二、课堂设问，任务驱动二、课堂设问，任务驱动3/2/2022名名 称称 几几 何何 条条 件件 方程方程 局限性局限性 bkxy)(00 xxkyy211211xxxxyyyy1byax0 xx 二、课堂设问，任务驱动二、课堂设问，任务驱动3/2/2022二、课堂设问，任务驱动二、课堂设问，任务驱动1.通过本节课的学习你能归纳出直通过本节课的学习你能归纳出直线的一般式方程吗？线的一般式方程吗？3/2/2022三、新知建构，交流展示 1

4、.新知建构新知建构1 直线的一般式方程直线的一般式方程2 二元一次方程系数对直线位置的二元一次方程系数对直线位置的影响影响三三. 直线的一般式方程的应用直线的一般式方程的应用 3/2/2022能否统一写成能否统一写成？x？y？0第一种：点斜式第一种：点斜式11()yyk xx第二种：斜截式第二种：斜截式ykxb第三种：两点式第三种：两点式1112122121,yyxxxx yyyyxx第四种：截距式第四种：截距式1xyab直线方程的四种形式：直线方程的四种形式：这四种形式能否互相转化这四种形式能否互相转化? ?3/2/2022三、新知建构，交流展示思考思考：（1）平面直角坐标系中的每一条直线都

5、可以）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于用一个关于x、y的二元一次方程表示吗？的二元一次方程表示吗？（2）每一个关于）每一个关于x、y的二元一次方程都表示的二元一次方程都表示一条直线吗？一条直线吗？3/2/20222、直线与二元一次方程的、直线与二元一次方程的关系关系1.一般式一般式点斜式点斜式,斜截式斜截式,两点式两点式,截距式四种方程都可以化成截距式四种方程都可以化成Ax+By+C=0(其中其中A,B,C是常数是常数,A,B不全为不全为0)的形式的形式.Ax+By+C=0叫做方程的一般式叫做方程的一般式.探究探究1:方程方程Ax+By+C=0(A,B不全为不全为0）总可以表示直线

6、吗总可以表示直线吗?根据斜率存在根据斜率存在,不存在即不存在即B为为0,或不为或不为0进行分类进行分类3/2/20220,-,ACByxBB当当时时 方方程程可可以以化化为为直率直这是是线方方程程的的斜斜截截式式, ,A AC C表表示示斜斜为- -, ,截截距距是是- -的的线, ,B BB B0,00,.0,0-,BAxByCAxCCABAxAx方程方程直直直当时化化为因因为不不全全为 所所以以化化为表表示示垂垂于于 轴的的线 即即斜斜率率不不存存在在的的线结论结论:当当A.B不全为不全为0的时候的时候,方程方程Ax+By+C=0表示直线表示直线, 可以表示平面内的任何一条直线可以表示平面

7、内的任何一条直线对于方程对于方程Ax+By+C=03/2/2022在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，为何值时，方程表示的直线：方程表示的直线：(1)平行于平行于x轴轴;(1) A=0 , B0 ,C0lyox3/2/2022在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，为何值时，方程表示的直线：方程表示的直线：(1)平行于平行于x轴轴;(2)平行于平行于y轴轴;lyox(2) B=0 , A0 , C0三、新知建构，交流展示 3/2/2022yox在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，为何值时，方程表示的直线：方程表示的直线：(1)平行于

8、平行于x轴轴;(2)平行于平行于y轴轴;(3)与与x轴重合轴重合;(3) A=0 , B0 ,C=0l三、新知建构，交流展示 3/2/2022yox在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，为何值时，方程表示的直线：方程表示的直线：(1)平行于平行于x轴轴;(2)平行于平行于y轴轴;(3)与与x轴重合轴重合;(4)与与y轴重合轴重合; l(4) B=0 , A0, C=0三、新知建构，交流展示 3/2/2022yox在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，为何值时，方程表示的直线：方程表示的直线：(1)平行于平行于x轴轴;(2)平行于平行于y轴轴;(3)与与x

9、轴重合轴重合;(4)与与y轴重合轴重合; (5)过原点过原点; l(5) C=0，A、B不同时为不同时为0三、新知建构，交流展示 3/2/2022在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，为何值时，方程表示的直线：方程表示的直线：(1)平行于平行于x轴轴;(2)平行于平行于y轴轴;(3)与与x轴重合轴重合;(4)与与y轴重合轴重合; (5)过原点过原点; (5) C=0，A、B不同时为不同时为0(4) B=0 , A0, C=0(3) A=0 , B0 ,C=0(2) B=0 , A0 , C0(1) A=0 , B0 ,C0yox三、新知建构，交流展示 3/2/2022解解:

10、 :)6(344:xy点斜式方程式为01234: yx化成一般式得.式方程求直线的点斜式和一般42:(6, 4),3A例已知直线经过点斜率为例例5.:对于直线方程的一般式，规定：对于直线方程的一般式，规定：1)x的系数为正的系数为正;2)x,y的系数及常数项一般不出现分数的系数及常数项一般不出现分数;3)按含按含x项，含项，含y项、常数项顺序排列项、常数项顺序排列.3/2/2022例例6 把直线把直线l的方程的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线化成斜截式，求出直线l 的斜率及它在的斜率及它在x轴与轴与y轴上的截距轴上的截距解：解：由由062yx有有321xy故的斜率故的斜率21kl纵截距

11、为纵截距为3令则令则0y6x即横截距为即横截距为6yx0)0 , 6(A)3 , 0(B3/2/2022解：解：(1)x+2y-4=0; (2)y-2=0;(1)x+2y-4=0; (2)y-2=0; (3)x+y-1=0; (4)2x-y-3=0. (3)x+y-1=0; (4)2x-y-3=0.1 1、根据下列条件，求出直线方程。、根据下列条件，求出直线方程。思考：能否将直线方程思考：能否将直线方程整理成关于整理成关于x,y的二元一次方程的二元一次方程（Ax+By+C=0）的形式？）的形式？1211(82),22(4(32),(54);3(4)3.2ABxPPxy（）经过点，斜率是；（ ）

12、经过点，2),平行于 轴；（3）经过点，在 轴， 轴上的截距分别是 ，3/2/202251(1)3,5;(2),5;(3),042kbkbkb 35yxo5xyo-5-54 4（-2,1-2,1）xoy2 2、求下列直线的斜率以及在、求下列直线的斜率以及在y y轴上的截距，并画出图形轴上的截距，并画出图形. .(1)350;(2)1;45(3)20;xyxyxy 三、新知建构，交流展示3/2/2022三、新知建构，交流展示2 .典例分析：典例分析：题型一题型一 选择适当的形式写出直线的方程选择适当的形式写出直线的方程题型二题型二 已知一般式方程讨论直线的性质已知一般式方程讨论直线的性质3/2/

13、2022三、新知建构，交流展示3/2/20223/2/2022三、新知建构，交流展示3/2/2022三、新知建构，交流展示3/2/2022三、新知建构，交流展示3/2/2022四、当堂训练，针对点评3/2/2022四、当堂训练，针对点评3/2/2022五、课堂总结，布置作业五、课堂总结，布置作业1课堂总结：课堂总结：（1）涉及知识点：）涉及知识点：直线的五种形式方程直线的五种形式方程（2）涉及数学思想方法：）涉及数学思想方法：转化与化归思想；数形结合思想；推理论证转化与化归思想；数形结合思想；推理论证能力。能力。3/2/2022点斜式点斜式00()yyk xx斜率斜率和和一点坐标一点坐标斜截式斜截式ykxb斜率斜率k和和截距截距b两点坐标两点坐标两点式两点式点斜式点斜式两个截距