7年级下数学压轴应用题

1、压轴题1.某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台(1)至少购进乙种电冰箱多少台？(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？解：（1）设购买乙种电冰箱x台，则购买甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80-3x）台，根据题意得1200×2x+1600x+（80-3x）×2000132000，解这个不等式得x14，答：至少购进乙种电冰箱14台；（2）根据题意得2x80

2、-3x，解这个不等式得x16，由（1）知x14，14x16，又x为正整数，x=14，15，16所以，有三种购买方案：方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台，方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台，方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台答：有3种购买方案，分别是甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台，甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台，甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台2、郑老师想为某校四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每

3、本词典多8元用124元恰好可以买到3个书包和2本词典（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元? （2）郑老师计划用l000元为全班40位学生每人购买一件学习用品后余下不少于lOO元且不超过120元的钱购买体育用品共有哪几种购买书包和词典的方案?解：（1）设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为（x-8）元根据题意，得：3x+2（x-8）=124，解得：x=28x-8=20答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元（2）设购买书包y个，则购买词典（40-y）本根据题意得：100028y+20(40y)100100028y+20(40y)120解得：10y12.5因为y取整数，

4、所以y的值为10或11或12，所以有三种购买方案，分别是：购买书包10个，词典30本；购买书包11个，词典29本；购买书包12个，词典28本答：共有3种购买书包和词典的方案，分别是购买书包10个，词典30本，购买书包11个，词典29本，购买书包12个，词典28本3、（2012湖州）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了

5、10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？解：（1）已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元， 乙种树每棵200元，丙种树每棵 ×200=300（元）； （2）设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（1000-3x）棵根据题意：200×2x+200x+300（1000-3x）=210000，解得x=30， 2x=600，1000-3x=100，答：能购买甲种树600棵，乙种树300棵，丙种树100棵；（3）设购买丙种树y棵，则甲、乙两种树共（1000-y）棵，根据题意得： 200（1000-y）

6、+300y210000+10120， 解得：y201.2，y为正整数，y最大为201，答：丙种树最多可以购买201棵。4、（2013益阳）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：，解得：。答：“益安”车队载重量为

7、8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆。（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8（5+z）+10（7+6z）165，解得：z。z0且为整数， z=0，1，2， 6z=6，5，4。车队共有3种购车方案：载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆。5（2013舟山）某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量（1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？（2）政府号

8、召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？解答：（1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米则： 解得：答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，则：1200025×20020×

9、25z， 解得：z34 503416答：该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标（3）设n年后企业能收回成本，由题意得：3.2×5000×70%(1.50.3)×5000× 40n1000，解得：n 答：至少9年后企业能收回成本6、 （2013天津）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x100（1）根据题意，填写下表（单位：元）；累计购物实际花费13029

10、0x在甲商场127  在乙商场126  （2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？解：(1)在甲商场：100+(290100)×0.9=271， 100+(290100)×0.9x=0.9x+10； 在乙商场：50+(29050)×0.95=278， 50+(29050)×0.95x=0.95x+2.5； (2)根据题意得出：  0.9x+10=0.95x+2.5， 

11、;解得：x=150， 当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同， (3)由0.9x+100.95x+2.5， 解得：x150，  由0.9x+100.95x+2.5， 解得：x150，x100,100x150答：当小红累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少； 当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少7、为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨/月）240

12、200经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元（1）求a，b的值（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案解：（1）根据题意得： （2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，则：12x+10（10-x）105，x2.5， x取非负整数， x=0，1，2，有三种购买方案：A型设备0台，B型设备10台；A型设备1台，B型设备9台；A型设备2台，B型设备

13、8台  （3）由题意：240x+200（10-x）2040， x1，又x2.5，x取非负整数， x为1，2       当x=1时，购买资金为：12×1+10×9=102（万元），当x=2时，购买资金为：12×2+10×8=104（万元），为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台8、甲、乙两个商店销售同一种商品，但价格不同，已知此种商品在两个商店销售的单价之和为19元，在甲商店买3件此商品和在乙商店买5件此商品共用77元甲、乙商店为了促销，各设计的方案如下：&

14、#160;甲商店乙商店方案购买100件以内（含100件）不打折，超过100件后，超过的部分打6折购买50件以内（含50件）不打折，超过50件后，超过的部分打6.4折（1）此件商品在甲、乙两个商店的销售单价分别是多少元？（2）若顾客想在两家商场购买同样数量的此种商品，到哪家购买便宜？解：（1）设商品在甲商店的销售单价是x元，在乙商店的销售单价是y元，由题意得， 答：商品在甲商店的销售单价是9元，在乙商店的销售单价是10元；（2）设顾客购买m件商品，当m50时，在甲店需花费9m元，在乙店需花费10m元，9m10m，当m50时在甲店购买比较便宜；当50m100时，在甲店花费9m元，在乙店花费10&#

15、215;50+0.64×10×（m-50）=6.4m+180（元），9m-（6.4m+180）=2.6m-180，当2.6m-1800时，m69即当70m100时，在乙店比较便宜，同理，当50m70时，在甲店便宜；当m100时，在甲店花费9×100+9×0.6×（m-100）=360+5.4m，在乙店花费10×50+0.64×10×（m-50）=6.4m+180，360+5.4m-（6.4m+180）=180-m，当180-m0时，m180，即当100m180时，在乙店比较便宜，当m=180时，甲店和乙店的消费相等

16、，当m180时，在甲店比较便宜；综上所述：当0m70时或m180时，在甲店购买比较便宜；当70m180时，在乙店购买比较便宜；当m=180时，两个店的花费相等9、为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：                           

17、;      自来水销售价格污水处理价格  每户每月用水量单价：元/吨  单价：元/吨  17吨以下 a 0.80 超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.80 超过30吨的部分 6.00 0.80（说明：每户产生的污水量等于该户自来水用水量；水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增

18、加为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？解：（1）由题意，得：   由-，得5（b+0.8）=25，b=4.2，把b=4.2代入，得17（a+0.8）+3×5=66，解得a=2.2， a=2.2，b=4.2（2）当用水量为30吨时，水费为：17×3+13×5=116（元），9200×2%=184元，116184， 小王家六月份的用水量超过30吨吨                      （2）设小王家六月份用水量为x吨，由题意，得17×3+13