2009—度第一学期期中考试高一年级数学试题

1、20092010学年度第一学期期中考试高一年级数学试题 学校 班级 姓名 考试号 命题单位：无锡市梅梁中学 命题人：郑宝生 审核人：周德明一、填空题：共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直接写在试卷题目的相应位置上。1.如果数集中只有三个元素，则不能取的值为 。2.若集合，若是任意集合的子集，则的范围 。3.集合，,则集合与得关系为 （填包含关系）。4.集合，集合，则= 。5.已知三角形，等边三角形，则= 。6.下列图像能表示函数关系的有 （填题号）。xyOxyxyOO7.已知函数的定义域为 。8.用长为20cm的铁丝围成一个矩形，将矩形面积S（）表示为矩形一边长的函数

2、，则其定义域为 。9.已知函数的定义域为，则其值域为 。10已知函数，对于任意的都有，则= 。11.已知函数是偶函数，则常数= 。12.某种储蓄按复利计算，若本金为100元，年利率为2，存期三年，到期后应取出的本利和约为 元（保留到0.1元）。13.已知不等式，则其解集为 。14.函数的一个零点在区间内，,则 。二、解答题：共6小题，共90分，在相应位置上写出文字说明，证明步骤或演算步骤。15.计算：（每小题7分，共14分）（1）（2）16. （第一小问题6分，第二小问题8分，共14分）已知函数，（1） 判定的奇偶性，并证明；（2） 当时，指出的单调减区间，并证明。17. （每小问题7分，共1

3、4分）已知函数是增函数，其定义域和值域都是，（1）求解析式；（2）若 ，求和的值。xy121O18. （第一小问题6分，第二小问题4分，第三小问题6分，共16分）已知函数，（1）指出的单调区间，并画出草图;（2）若，写出一个二次函数，使得是增函数；（3） 当时，求的值域。 19. （第一小问题6分，第二小问题10分，本题满分16分）某投资公司投资甲、乙两个项目所得利润分别是P（亿元）和Q（亿元），它们与投资额（亿元）的关系有经验公式，。今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为（亿元）。求：（1）关于的函数表达式；（2）总利润的最大值，及此时的值。

4、20.（第一小问题8分，第二小问题8分，共16分）已知函数，且（1）若，当时，解不等式；（2）若函数，讨论在区间上的最小值。 高一数学参考答案1. 0，±1；2. ；3. ；4. ；5. 三条边不都相等的三角形；6. ；7. ；8. ；9. ；10. ；11.；12. 106.1；13. ；14. 3 15.考查分数指数化为根指数和对数换底公式及其运算能力解：（1）原式=2-2+ 4分 =4+27=31 7分 （2）原式=11分 = = 14分16.考查学生对函数的奇偶性和单调区间的判断能力，及严谨的推理能力。解：（1）是奇函数 2分 对于任意的， 是奇函数。 6分 （2）单调减区间

5、（0，2） 8分 对于任意的，当时， 12分 ， 在（0，2）上时减函数。 14分17.考查学生求函数解析式的能力以及对分段函数的理解和判断对数大小的能力。解：（1）是增函数，其定义域和值域都是 4分 7分 （2） 当时， 10分 由于是减函数， 12分 14分18.考查学生画图象的能力和根据图像探究二次函数的能力，以及通过简单的不等式运算求值域的能力。解：（1） 其定义域为 的增区间为和 3分 草图（略） 6分 （2） （不唯一） 10分 （3） 12分 则 14分 的值域为 16分19.考查学生数学建模的能力以及通过换元转化为二次函数求最值问题的能力。解：（1） 4分 6分 （2） 令，则 8分 12分 时，最大值 14分 此时 16分20考查函数奇偶性、增减性的理解和运用能力以及开口向上的抛物线求最小值的讨论方法。解：（1） 是偶函数 2分 当时，是增函数，