20122013103机械波课堂练习

1、简谐波计算题解1、在弹性媒质中有一沿X轴正向传播的平面波，其波动方程为 （SI）若在X=5.00m处有一媒质分界面，且在分界面处位相突变，设反射后波的强度不变，试写出反射波的波动方程。解：入射波和反射波在点的振动方程分别为所以反射波的波动方程为或2、如图，一平面波在介质中以速度u=20m/s沿X轴负方向传播，已知A点的振动方程为y=3cos4t (SI)（1）以A点为坐标原点写出波动方程；（2）以距A点5m处的B点为坐标原点，写出波动方程。解：（1）因为以A为原点，所以波动方程为 波动方程为y=3cos4(t+x/20) (SI) （2）以B点为坐标原点，B点振动方程为波动方程为y=3cos4

2、(t+x/20)- (SI) 3、一平面简谐波沿X轴正向传播，其振幅为A，频率为，波速为u 。设时刻的波形曲线如图所示。求（1）X=0处质点振动方程；（2）该波的波动方程。解：（1）设波动方程为当x=0，O点的振动方程为由图可知，时，所以x=0处的振动方程为（2）波动方程为4、一平面简谐波，频率为300Hz，波速为340,在截面面积为的管内空气中传播，若在10s内通过截面的能量为，求（1） 通过截面的平均能流；（2） 波的平均能流密度；（3） 波的平均能量密度。解：（1） （2） （3）例11-1. 沿一平面简谐波的波线上，有相距的两质点与，点振动相位比点落后，已知振动周期为，求波长和波速。解

3、：根据题意，对于A、B两点，而相位和波长之间又满足这样的关系：代入数据，可得：波长=24m。又已知 T=2s，所以波速u=/T=12m/s例11-2 已知一平面波沿轴正向传播，距坐标原点为处点的振动式为，波速为，求:（1）平面波的波动式；（2）若波沿轴负向传播，波动式又如何?解：（1）因为为处点的振动式为所以点的振动方程为波动方程为（2）若波沿轴负向传播，点的振动方程为：波动方程为：例11-3. 一平面简谐波在空间传播，如例11-3图所示，已知点的振动规律为，试写出：（1）该平面简谐波的表达式；（2）点的振动表达式（点位于点右方处）。例11-3图解：（1）根据题意，点的振动规律为，它的振动是O

4、点传过来的，所以O点的振动方程为：那么该平面简谐波的表达式为（2）B点的振动表达式可直接将坐标，代入波动方程：例11-4. 已知一沿正方向传播的平面余弦波，时的波形如例11-4图所示，且周期为.（1）写出点的振动表达式；（2）写出该波的波动表达式；（3）写出点的振动表达式；（4）写出点离点的距离。例11-4图解：由图可知A=0.1m，=0.4m，由题知T= 2s，=2/T=，而u=/T=0.2m/s。波动方程为：关键在于确定点的初始相位。（1）由图形可知，对点，当时，有，所以点的振动表达式y=0.1cost+/3m（2）波动方程为：y=0.1cos(t-x/0.2)+/3m（3）由图形可知：

5、时，所以A点的振动表达式y=0.1cost-5/6m（4）将A点的坐标代入波动方程，可得到A的振动方程，与（3）结果相同，所以可得到：例11-5. 与为左、右两个振幅相等相干平面简谐波源，它们的间距为，质点的振动比超前. 设的振动方程为，且媒质无吸收，（1）写出与之间的合成波动方程；（2）分别写出与左、右侧的合成波动方程。解：（1） 由题意： 设它们之间的这一点坐标为x，则相当于两列沿相反方向传播的波的叠加，合成为驻波。合成波为：（2） 在S1左侧的点距离S1为x合成波为：在S2右侧的点距离S1为x两列波正好是完全反相的状态，所以合成之后为0。例11-6. 绳索上的波以波速传播，若绳的两端固定，相距，在绳上形成驻波，且除端点外其间有3个波节。设驻波振幅为，时绳上各点均经过平衡位置。试写出：（1）驻波的表示式；（2）形成该驻波的两列反向进行的行波表示式。解：（1）根据驻波的定义，相邻两波节(腹)间距：，如果绳的两端固定，那么两个端点上都是波节，根据题意除端点外其间还有3个波节，可见两端点之间有四个半波长的距离，所以波长，所以