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1、上海应用技术学院2013 2014 学年第 二 学期高等数学（工）2测试卷（幂级数、向量代数）答案一单项选择题（每小题2分，共10分）1若幂级数在处收敛，在处发散，则该级数的收敛半径（B ）A B C D无法确定分析：幂级数，在处收敛，则对于的一切都收敛，而在处发散，则对于的一切都发散，即收敛半径，故选B2 幂级数在内的和函数是（ D ）A B C D 分析：根据函数的幂级数展开公式，用来替代，得到，故选D3向量与三坐标轴正向的夹角分别为，则（ D ）A BC D分析：由方向余弦结论： ，得故选D4 设、为三个任意非零向量，下列结论中正确的是（ C ）A B C D 分析：在选项A中 是数的绝

2、对值，而，显然仅当（即/）时，选项B，D显然是错误的根据向量积的定义知C正确故选C5已知向量，若向量既垂直于又垂直于向量，则（ B ）是与平行的单位向量A B C D 分析：，是既垂直于又垂直于向量的向量，在此可取，显然是与平行的单位向量故选B二.填空题（每小题3分，共15分）6幂级数的收敛区间是分析：因为，所以收敛半径，原级数收敛区间为7函数的麦克劳林展开式为分析：因为，由函数的幂级数的展开公式，得8点关于面的对称点为，点关于轴的对称点为，点关于原点的对称点为9已知，且与的夹角为，则分析： ，10设，则当 时， ；当时，分析：两个非零向量 ，由，得两个非零向量，由，得三计算题（每小题7分，共

3、63分）11求幂级数的收敛半径和收敛域解：，当时，级数成为，这级数收敛；当时，级数成为，这级数也收敛因而原级数的收敛域为12求幂级数的收敛半径和收敛域解：令，原幂级数，由，得当时，级数成为，这级数发散；当时，级数成为，原级数收敛因而原级数的收敛域为13求幂级数的收敛半径和收敛域解：因为，故当，即时，级数收敛；当，即时，级数发散所以原级数的收敛半径当时，级数成为，这级数收敛；当时，级数成为，这级数也收敛因而原级数的收敛域为14求幂级数的和函数，并求数项级数的和解：因为，所以收敛半径为当时，级数成为，收敛；当时，级数成为，发散因此，原级数的收敛域设幂级数的和函数为，即，逐项求导得，而，因此得，又因

4、为处幂级数收敛，在处右连续，在幂级数中，令，即可得15将函数展开成的幂级数解：，16将函数展开成的幂级数解：由，得收敛域为17已知，试求（1）； （2），； (3) 与的夹角； （4）垂直于 和的单位向量；（5）向量在上的投影； （6）以、为邻边的平行四边形的面积解：（1）；（2），；（3），；（4）垂直于和的向量可取为，将其单位化可得到所求向量，故所求向量是 ；（5）；（6）、为邻边的平行四边形的面积18设，求解：由，所以，展开得到 由，得，故 19已知点和，试在轴上求一点，使的面积最小解：设的坐标为，则， 因此，当，即的坐标为时，最小，其最小面积是四综合题（12分）20求幂级数的和函数解：的收敛区间为设

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